高校数学で1,2を争うぐらいに難しくね
軌跡得意とか言う人いたらコツ教えろください
軌跡得意とか言う人いたらコツ教えろください
軌跡と領域はマジで分かる
弘前かどっかの問題で見たlogxy=logyxの領域みたいな問題見て吐きそうになったわ
大学生って普段あんな問題解いてんの？
弘前かどっかの問題で見たlogxy=logyxの領域みたいな問題見て吐きそうになったわ
大学生って普段あんな問題解いてんの？
>>2
ほんと 軌跡と通過領域絡みの問題難しいわ
弘前大 偏差値大したことないけど軌跡とかの問題結構えぐいの出してくるよな
ほんと 軌跡と通過領域絡みの問題難しいわ
弘前大 偏差値大したことないけど軌跡とかの問題結構えぐいの出してくるよな
軌跡と領域ってワンパターンだから絶対点とれる
しばしお待ちくだされ
この前やってて解ききれなかった問題書く
この前やってて解ききれなかった問題書く
ついでに俺も教えてくれガチで意味不明だった
あと上の筑波も分かったら教えて偉い人
あと上の筑波も分かったら教えて偉い人
この問題
(1)は良いとして(2)が俺には無理だった
模範解答見て「こうすれば解けるのか」ってのは分かったんだが
どうしてそーゆー発想に至るんだろうってなったわ
円C: (x^2)+(y^2)=5 に対し、
C上の点(2,1), (2,-1)をそれぞれA, Bとする。
C上にない任意の点Pから直線PAを引き、PAとCの共有点がA, Qであるとする。
ただしPAがCに接するときはQはAに一致するものとする。
同様に直線PBとCの共有点がB, Rであるとする。
(1)点PがCの外部にあり、線分QRがCの直径であるとき、Pの位置によらず∠APBの大きさは一定であることを示せ。
(2)線分QRがCの直径であるような点Pの軌跡を求めよ。
(1)は良いとして(2)が俺には無理だった
模範解答見て「こうすれば解けるのか」ってのは分かったんだが
どうしてそーゆー発想に至るんだろうってなったわ
円C: (x^2)+(y^2)=5 に対し、
C上の点(2,1), (2,-1)をそれぞれA, Bとする。
C上にない任意の点Pから直線PAを引き、PAとCの共有点がA, Qであるとする。
ただしPAがCに接するときはQはAに一致するものとする。
同様に直線PBとCの共有点がB, Rであるとする。
(1)点PがCの外部にあり、線分QRがCの直径であるとき、Pの位置によらず∠APBの大きさは一定であることを示せ。
(2)線分QRがCの直径であるような点Pの軌跡を求めよ。
>>13
模範解答は幾何的に解いてるけど
別解みたいなので式で解く方法も載ってる
どの方法でも良いから問題への取り組み方というか考え方のアプローチみたいなのを教えてほしい
模範解答は幾何的に解いてるけど
別解みたいなので式で解く方法も載ってる
どの方法でも良いから問題への取り組み方というか考え方のアプローチみたいなのを教えてほしい
>>14
二点ABと点Pの角が常に一定→Pは円を描く
んで端点を描いてそこそ滑らかに結ぶ
で図形はでるけどだめだよなぁ
もうちょい考える
二点ABと点Pの角が常に一定→Pは円を描く
んで端点を描いてそこそ滑らかに結ぶ
で図形はでるけどだめだよなぁ
もうちょい考える
なんだい演習角定理やないかい
存在を忘れてた
存在を忘れてた
>>18
まず(1)より点Pは∠APBが常に一定になるような点だということがわかる(この時点で問題文の半径云々の条件はもう要らない)
んで三点の角度→円って言うのは定石だから「まあ答えは円だろうな」というのは予想がつく
つぎに点A,BとPだけを考えて条件を満たすようにちょこっと作図をしてみると既視感がする
そうそれは円周角定理‼(おれはこの定理の存在そのものを忘れていた笑)
続く
まず(1)より点Pは∠APBが常に一定になるような点だということがわかる(この時点で問題文の半径云々の条件はもう要らない)
んで三点の角度→円って言うのは定石だから「まあ答えは円だろうな」というのは予想がつく
つぎに点A,BとPだけを考えて条件を満たすようにちょこっと作図をしてみると既視感がする
そうそれは円周角定理‼(おれはこの定理の存在そのものを忘れていた笑)
続く
式変形は慎重に行うこと
変形前後で同値が取れていなければ正しい軌跡なんて描けるわけがないので
変形前後で同値が取れていなければ正しい軌跡なんて描けるわけがないので
円周角定理で数学的にもきちんと円になることは証明できたから次はどういう円になるかを考える
円は三点があれば一意に定まるけど演習角定理よりABを通ることは自明
さいごに半径QRがy軸と重なるときのPを求めれば(√5+5/2,0)。これで三点目が出たから円が定まりあとは基本問題
円は三点があれば一意に定まるけど演習角定理よりABを通ることは自明
さいごに半径QRがy軸と重なるときのPを求めれば(√5+5/2,0)。これで三点目が出たから円が定まりあとは基本問題
点Ｐの軌跡って円の内部にはないんか？
>>8
解をk,2k,3kとおく
以下logの底は10として省略する
-logk=pk+q
log2k=2pk+q
log3k=3pk+q
あとは頑張ってや
解をk,2k,3kとおく
以下logの底は10として省略する
-logk=pk+q
log2k=2pk+q
log3k=3pk+q
あとは頑張ってや
まあABが固定、角APBが一定なんだからすぐに円周角が思い出せなきゃだめだわ
勉強不足というか、その意識がつくくらい数学が身についてないとだめ
まあそれが思いつけば適当にP見つけて円の方程式出して終わり
こんだけ偉そうに言ったけどいまだ（１）がとけないんだが誰か教えてくれ
勉強不足というか、その意識がつくくらい数学が身についてないとだめ
まあそれが思いつけば適当にP見つけて円の方程式出して終わり
こんだけ偉そうに言ったけどいまだ（１）がとけないんだが誰か教えてくれ
例えばこんな場合もダメなんか？
ワイが問題読み違えてるのかもしれん
Ａ(2,1)
B(2,-1)
Q(0,-√5)
R(0,√5)
PはAQとBRの交点
ワイが問題読み違えてるのかもしれん
Ａ(2,1)
B(2,-1)
Q(0,-√5)
R(0,√5)
PはAQとBRの交点
>>26
実は初めて見たとき俺もそう考えた
だがしかし！Pが直線AQと直線BRの交点として捉えて式で解こうとするとなかなか煩雑になってしまった
実は初めて見たとき俺もそう考えた
だがしかし！Pが直線AQと直線BRの交点として捉えて式で解こうとするとなかなか煩雑になってしまった
>>26
もうちょい正確にいうと式で解くなら
Q(√5cosθ, √5sinθ)
R(-√5cosθ, -√5sinθ)
として解いていけばええね
俺の貧弱な計算力じゃ潰されてしまったが
計算力ある人ならねじ伏せれるのかも
もうちょい正確にいうと式で解くなら
Q(√5cosθ, √5sinθ)
R(-√5cosθ, -√5sinθ)
として解いていけばええね
俺の貧弱な計算力じゃ潰されてしまったが
計算力ある人ならねじ伏せれるのかも
むむむ？
軌跡を求める以前の問題として
ワイには>>26の条件を満たすPが求める軌跡に含まれない根拠が分からないんや
軌跡を求める以前の問題として
ワイには>>26の条件を満たすPが求める軌跡に含まれない根拠が分からないんや
>>８
底の変換公式で自然対数にすると|logy|≦|logx|を得る
あとは好きにしろ
底の変換公式で自然対数にすると|logy|≦|logx|を得る
あとは好きにしろ
>>30
これ満たすPってx^2+y^2=5の内部やろ？
ってことでx^2+y^2=5の内部にもPの軌跡がある思うんや
これ満たすPってx^2+y^2=5の内部やろ？
ってことでx^2+y^2=5の内部にもPの軌跡がある思うんや
>>25
1° Q,RがA,Bと一致しないとき
QRが直径なので
∠PAR=90°
であるから
∠APB=90°-∠ARB
である。
弧ABに対する円周角を考えて
∠APB=90°-(1/2)∠AOB
2° QがAと一致するとき
QRが直径であり、PAが接線となっているので
∠PAR=90°
である。
ゆえに
∠APB=90°-∠ARB=90°-(1/2)∠AOB
他の場合も同様にして
∠APB=90°-(1/2)∠AOB=const.
よって示された//
1° Q,RがA,Bと一致しないとき
QRが直径なので
∠PAR=90°
であるから
∠APB=90°-∠ARB
である。
弧ABに対する円周角を考えて
∠APB=90°-(1/2)∠AOB
2° QがAと一致するとき
QRが直径であり、PAが接線となっているので
∠PAR=90°
である。
ゆえに
∠APB=90°-∠ARB=90°-(1/2)∠AOB
他の場合も同様にして
∠APB=90°-(1/2)∠AOB=const.
よって示された//
>>35
すまん、レスした気になってた
模範解答と同じやり方だったし
考え方のプロセス詳しく説明してくれて助かったぜ
ありがとな
すまん、レスした気になってた
模範解答と同じやり方だったし
考え方のプロセス詳しく説明してくれて助かったぜ
ありがとな
軌跡が苦手なら
分野別標準問題成功の軌跡買え
むっちゃいいぞ
分野別標準問題成功の軌跡買え
むっちゃいいぞ
こんなの大学数学に比べたら屁でもないだろ
うぜえなこいつ
ngidにぶち込むか
ngidにぶち込むか
荒らしはスルーが吉や
こいつ落ちたわ
何度やっても(x-5/2)^2+y^2=5/4（点A点Bは除く）になってまう
何があかんのやろ
何があかんのやろ
ほ
せやったんか
サンガツやで
サンガツやで
>>８
底の変換公式で自然対数にすると|logy|≦|logx|を得る
あとは好きにしろ
底の変換公式で自然対数にすると|logy|≦|logx|を得る
あとは好きにしろ
一対一をおすすめします
