さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね442
http://2chb.net/r/math/1522418128/
前スレ
分からない問題はここに書いてね442
http://2chb.net/r/math/1522418128/
空海と老子はどっちの方が頭が良いですか？
削除依頼を出しました
>>1
スレ立て乙
[前スレ.991] [前スレ.996] を一般化
nが奇数のとき
f(x) = {x(1-x)}^{(n-1)/2} (2x-1),
∫[0,1] {x(1-x)}^(n-1) (2x-1)^2 dx = 2 n! (n-1)! / (2n+1)!
nが偶数（n≧4) のとき
f(x) = {x(1-x)}^(n/2 -1) (2x-1)^2,
∫[0,1] {x(1-x)}^(n-2) (2x-1)^4 dx = 12 n! (n-2)! / (2n+1)!
n=2 のとき
f(x) = x(1-x),
1/30
最小ぢゃねゑだろうが…
スレ立て乙
[前スレ.991] [前スレ.996] を一般化
nが奇数のとき
f(x) = {x(1-x)}^{(n-1)/2} (2x-1),
∫[0,1] {x(1-x)}^(n-1) (2x-1)^2 dx = 2 n! (n-1)! / (2n+1)!
nが偶数（n≧4) のとき
f(x) = {x(1-x)}^(n/2 -1) (2x-1)^2,
∫[0,1] {x(1-x)}^(n-2) (2x-1)^4 dx = 12 n! (n-2)! / (2n+1)!
n=2 のとき
f(x) = x(1-x),
1/30
最小ぢゃねゑだろうが…
{3^n+2^(n+1)}/{2^n+1}
が整数となるような自然数nをすべて決定せよ。
が整数となるような自然数nをすべて決定せよ。
n=0
ほーん
なんで答え知っとんのや
スレタイ読める？
なんで答え知っとんのや
スレタイ読める？
答えなんて書かれてない
n,pを自然数とするとき
np^n=p^(n+1)
のpを満たす自然数を求めよ
np^n=p^(n+1)
のpを満たす自然数を求めよ
無理
p=0
p=q
周長が1の円Cと、周長が1の凸n角形Knがある。ただしn≧3である。
Knの周及び内部の領域をDnとするとき、C全体をDnに含めることは不可能であることを示せ。
Knの周及び内部の領域をDnとするとき、C全体をDnに含めることは不可能であることを示せ。
>>5
k:={3^n+2^(n+1)}/{2^n+1}-2=(3^n-2)/(2^n+1)が自然数となる自然数nを求めることが必要十分.
kが自然数と仮定する.
3^n-2=k(2^n+1)…①
①の両辺をmod 2で考えkは奇数2l-1.
①の両辺をmod 3で考えnは偶数2mでありl≡2(mod 3).k=6r-1とかける.
3^{2m}-2=(6r-1)(2^{2m}+1)の両辺をmod 6で考えmは偶数2s.
3^{4s}-2=(6r-1)(2^{4s}+1)の両辺をmod 5で考えr≡2(mod 5).k=30t-19とかける.
3^{4s}-2=(30t-19)(2^{4s}+1)の両辺をmod 10で考え,8≡6^s.
このような非負整数sは存在しない.よって{3^n+2^(n+1)}/{2^n+1}が整数となるnは存在しない.
k:={3^n+2^(n+1)}/{2^n+1}-2=(3^n-2)/(2^n+1)が自然数となる自然数nを求めることが必要十分.
kが自然数と仮定する.
3^n-2=k(2^n+1)…①
①の両辺をmod 2で考えkは奇数2l-1.
①の両辺をmod 3で考えnは偶数2mでありl≡2(mod 3).k=6r-1とかける.
3^{2m}-2=(6r-1)(2^{2m}+1)の両辺をmod 6で考えmは偶数2s.
3^{4s}-2=(6r-1)(2^{4s}+1)の両辺をmod 5で考えr≡2(mod 5).k=30t-19とかける.
3^{4s}-2=(30t-19)(2^{4s}+1)の両辺をmod 10で考え,8≡6^s.
このような非負整数sは存在しない.よって{3^n+2^(n+1)}/{2^n+1}が整数となるnは存在しない.
0は自然数ですよ。
基礎論以外の分野では自然数に0は含まれないと思います
連続関数に対しては必ず、任意の区間での定積分が定義できますか？
できますね
もしかしたらクソ簡単で叩かれるかも知れませんけど、この文の意味がわかりません。
最大数の集合ってことですか？
最大数の集合ってことですか？
左と右どっちが大きいですかってことですね
>>29
εの値を変化させて、最大数が1 - ε/2の集合と1/2の集合を作りますよ ってことですか？
εの値を変化させて、最大数が1 - ε/2の集合と1/2の集合を作りますよ ってことですか？
1-ε/2と1/2の大きい方をaεとするということです
A:=［0,1）に対して sup=1 となることを証明せよ
自明ですね
>>34
この定理を利用して証明して欲しいです
(2)の方を証明するために、さっき質問したようにaεを定義して利用しろと言われているんですが、この先が分かりません
この定理を利用して証明して欲しいです
(2)の方を証明するために、さっき質問したようにaεを定義して利用しろと言われているんですが、この先が分かりません
xy平面上の曲線C:y=f(x)（a≦x≦b）の長さが、ある初等関数g(x)を用いてg(b)-g(a)と表されるとする。
このとき、Cをx軸の周りに一回転させてできる曲面Dの面積も、ある初等関数h(x)を用いてh(a)-h(b)と表せることを示せ。
このとき、Cをx軸の周りに一回転させてできる曲面Dの面積も、ある初等関数h(x)を用いてh(a)-h(b)と表せることを示せ。
>>23
失礼しました。合ってるね。mod2、mod3、mod5で考えて必要条件出して、その後mod10で矛盾って何って思ったけど、背理法だからこういう事もあるのね。
失礼しました。合ってるね。mod2、mod3、mod5で考えて必要条件出して、その後mod10で矛盾って何って思ったけど、背理法だからこういう事もあるのね。
sinh/hは1で y= sinuを微分するとy'= cosxの違いを教えてください
0での微分では一致しますね
東京大学理学部数学科は、東京大学の頂点ですか？
217の一番なんですが、この一般項anはどうやって出したのですか？
等差数列と等比数列の足し算なので
an=(4n-2)+[-4(2)↑n-1]
はダメなのですか？
等差数列と等比数列の足し算なので
an=(4n-2)+[-4(2)↑n-1]
はダメなのですか？
>>38
>0を含むという定義は小数派ですね
基礎論とか整数論はやったこたないが、おらっちはずっと０は自然数だお
>0を含むという定義は小数派ですね
基礎論とか整数論はやったこたないが、おらっちはずっと０は自然数だお
微分方程式の入り口に来たんだけど、一般解を求めよって言われたときに、
特異解のことも答えたほうがいいもの？
特異解のことも答えたほうがいいもの？
>>39は成り立たん気がする。
結局
l(x) = ∫[a,x]√(1+f’(t)^2)dt が初等関数のとき
S(x) = ∫[a,x]πf(t)^2dt も初等関数であるか？
だけどS(x)が初等関数ならf(x)^2=(S’(x)/π)も初等関数になるけど
v(x) = √(1+f’(x)^2)とおいたとき
l(x) = ∫[a,x]v(t)dtは初等関数だけど
f(x)^2 = ∫[a,x]√(v(t)^2-1)dtが楕円積分になる例なんていくらでもありそうな希ガス。
結局
l(x) = ∫[a,x]√(1+f’(t)^2)dt が初等関数のとき
S(x) = ∫[a,x]πf(t)^2dt も初等関数であるか？
だけどS(x)が初等関数ならf(x)^2=(S’(x)/π)も初等関数になるけど
v(x) = √(1+f’(x)^2)とおいたとき
l(x) = ∫[a,x]v(t)dtは初等関数だけど
f(x)^2 = ∫[a,x]√(v(t)^2-1)dtが楕円積分になる例なんていくらでもありそうな希ガス。
うーん、普通はないのかな。
微分方程式の変数分離型の最初の問題からいきなり特異解がひっついてるんだけど。
なんか理由があるんだろうな
さんきゅ
微分方程式の変数分離型の最初の問題からいきなり特異解がひっついてるんだけど。
なんか理由があるんだろうな
さんきゅ
変数分離型で分母が0になったりすると出て来るから
問題しだいだな
問題しだいだな
>>39
x軸に垂直な断面の円周の長さは 2πf(x)
xy-平面内の幅は g '(x) dx = √{1 + f '(x)^2} dx
h(b) - h(a) = ∫[a,b] 2πf(x) g '(x) dx
= 2π{f(b)g(b)-f(a)g(a)} - ∫[a,b] 2πf '(x) g(x) dx
= 2π{f(b)g(b)-f(a)g(a)} - ∫[a,b] 2π√{g '(x)^2 - 1} g(x) dx
う～む
x軸に垂直な断面の円周の長さは 2πf(x)
xy-平面内の幅は g '(x) dx = √{1 + f '(x)^2} dx
h(b) - h(a) = ∫[a,b] 2πf(x) g '(x) dx
= 2π{f(b)g(b)-f(a)g(a)} - ∫[a,b] 2πf '(x) g(x) dx
= 2π{f(b)g(b)-f(a)g(a)} - ∫[a,b] 2π√{g '(x)^2 - 1} g(x) dx
う～む
>>49
> 等差数列と等比数列の足し算なので
ちがいます、掛け算です。
a_n = {(-1)^(n-1)} * 2n
> 等差数列と等比数列の足し算なので
ちがいます、掛け算です。
a_n = {(-1)^(n-1)} * 2n
数列{an}は初項が1の隣接k項間漸化式である。例えばk=3のとき、0でない実数s,tを用いてa(n+2)=sa(n+1)+ta(n)と表される。
この数列がlim[n→∞] a(n)=+∞となるとき、a(j)>a(j-1)なるjを少なくとも何個持つといえるか。
この数列がlim[n→∞] a(n)=+∞となるとき、a(j)>a(j-1)なるjを少なくとも何個持つといえるか。
>>58
＞ = 2π{f(b)g(b)-f(a)g(a)} - ∫[a,b] 2π√{g '(x)^2 - 1} g(x) dx
の最後の積分のみならず、前の方のf(x)すら初等的という仮定が使えない。
使えるのは “g(x)が初等関数” のみ。
到底できる気がしないんだけど。
＞ = 2π{f(b)g(b)-f(a)g(a)} - ∫[a,b] 2π√{g '(x)^2 - 1} g(x) dx
の最後の積分のみならず、前の方のf(x)すら初等的という仮定が使えない。
使えるのは “g(x)が初等関数” のみ。
到底できる気がしないんだけど。
>>23
mod 5でうまくいくようにしたのにmod 5で矛盾するっておかしいと思ったら
r≡2(mod 5)じゃなくてr≡3(mod 5)じゃないか
mod 5でうまくいくようにしたのにmod 5で矛盾するっておかしいと思ったら
r≡2(mod 5)じゃなくてr≡3(mod 5)じゃないか
極限です、教えてください
数列は漸化式である
じゃ、次の数列の漸化式教えて、
8,9,7,9,3,2,3,8,4,6,…
ある規則で並んでるんだけどね
8,9,7,9,3,2,3,8,4,6,…
ある規則で並んでるんだけどね
>>67
> じゃ、次の数列の漸化式教えて、
> 8,9,7,9,3,2,3,8,4,6,…
> ある規則で並んでるんだけどね
教えて か～ら～の～ ある規則で並んでるんだけどねwww
> じゃ、次の数列の漸化式教えて、
> 8,9,7,9,3,2,3,8,4,6,…
> ある規則で並んでるんだけどね
教えて か～ら～の～ ある規則で並んでるんだけどねwww
>>67
a_n = [10^n･π] - 10･[10^(n-1)･π] （小数点下n桁目)
3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8,9,7,9,3,2,3,8,4,6,2,6,4,3,3,8,3,2,7,9,5
a_n = [10^n･π] - 10･[10^(n-1)･π] （小数点下n桁目)
3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8,9,7,9,3,2,3,8,4,6,2,6,4,3,3,8,3,2,7,9,5
>>64
√(nn+k) -n - k/(2k+1)
= k/{√(nn+k) +n} - k/(2n+1)
= k{(n+1) - √(nn+k)} / ( {√(nn+k) +n} (2n+1) )
= k(2n+1-k) / ( {(n+1)+√(nn+k)} {√(nn+k) +n} (2n+1) )
ここで 2n(2n+1)^2 < (分母) < (2n+2)(2n+1)^2
分子だけたすと Σ[k=0,2n] k(2n+1-k) = 2n(2n+1)(2n+2) /6
lim[n→∞] (与式) = 1/6,
√(nn+k) -n - k/(2k+1)
= k/{√(nn+k) +n} - k/(2n+1)
= k{(n+1) - √(nn+k)} / ( {√(nn+k) +n} (2n+1) )
= k(2n+1-k) / ( {(n+1)+√(nn+k)} {√(nn+k) +n} (2n+1) )
ここで 2n(2n+1)^2 < (分母) < (2n+2)(2n+1)^2
分子だけたすと Σ[k=0,2n] k(2n+1-k) = 2n(2n+1)(2n+2) /6
lim[n→∞] (与式) = 1/6,
√2を循環少数に展開する無限級数
Σ少数第k位/2＾k を求めよ
Σ少数第k位/2＾k を求めよ
A=｛1-1/n:n∈Ｎ｝のminAって存在しますよね？
教授が存在しないって言ってたんですけどだれかご教授下さい
教授が存在しないって言ってたんですけどだれかご教授下さい
maxの間違えでしょうね
>>64
別々に計算すると
Σ[k=0，2n] {k/(2n+1) + n} = n + (2n+1)n = 2n(n+1),
Σ[k=0，2n] √(nn+k)
= {n/2 + Σ[k=1，2n] √(nn+k) + (n+1)/2} - 1/2 …… 割線
< ∫[nn，(n+1)^2] √x dx - 1/2
= 2n(n+1) + 1/6,
から
(与式) < 1/6,
Σ[k=0，2n] √(nn+k) …… 接線
> ∫[nn-1/2，(n+1)^2 -1/2] √x dx
= ∫[nn，(n+1)^2] √x dx - ∫[(n+1)^2 -1/2，(n+1)^2] √x dx + ∫[nn-1/2，nn] √x dx
> 2n(n+1) + 2/3 - {n+1 - √(nn-1/2)}/2
= 2n(n+1) + 1/6 - {n - √(nn-1/2)}/2
= 2n(n+1) + 1/6 - 1/[4{n + √(nn-1/2)}]
から
(与式) > 1/6 - 1/[4{n + √(nn-1/2)}] → 1/6 (n→∞)
別々に計算すると
Σ[k=0，2n] {k/(2n+1) + n} = n + (2n+1)n = 2n(n+1),
Σ[k=0，2n] √(nn+k)
= {n/2 + Σ[k=1，2n] √(nn+k) + (n+1)/2} - 1/2 …… 割線
< ∫[nn，(n+1)^2] √x dx - 1/2
= 2n(n+1) + 1/6,
から
(与式) < 1/6,
Σ[k=0，2n] √(nn+k) …… 接線
> ∫[nn-1/2，(n+1)^2 -1/2] √x dx
= ∫[nn，(n+1)^2] √x dx - ∫[(n+1)^2 -1/2，(n+1)^2] √x dx + ∫[nn-1/2，nn] √x dx
> 2n(n+1) + 2/3 - {n+1 - √(nn-1/2)}/2
= 2n(n+1) + 1/6 - {n - √(nn-1/2)}/2
= 2n(n+1) + 1/6 - 1/[4{n + √(nn-1/2)}]
から
(与式) > 1/6 - 1/[4{n + √(nn-1/2)}] → 1/6 (n→∞)
>>75
∫[nn，(n+1)^2] √x dx = [ (2/3) x^(3/2) ]_{x：nn→(n+1)^2}
= (2/3) {(n+1)^3 - n^3}
= (2/3) (3nn +3n +1)
= 2n(n+1) + 2/3,
を使った。
∫[nn，(n+1)^2] √x dx = [ (2/3) x^(3/2) ]_{x：nn→(n+1)^2}
= (2/3) {(n+1)^3 - n^3}
= (2/3) (3nn +3n +1)
= 2n(n+1) + 2/3,
を使った。
もしかして：2進数展開
お願い
（問）
0<a<1として、a1=a, an+1 = 4an*(1-an) として漸化式で数列anを定義する。
lim[n->∞]an = 0 のとき、aN=0 となる自然数Nが存在することを示せ。
（問）
0<a<1として、a1=a, an+1 = 4an*(1-an) として漸化式で数列anを定義する。
lim[n->∞]an = 0 のとき、aN=0 となる自然数Nが存在することを示せ。
>>79
定義より
a[n]<1/2 ⇒ a[n+1] = 4a[n](1-a[n]) ≧ 2a[n]
である。lim a[n]=0からn≧N ⇒ a[n]＜1/2となるNがとれるが、このときn≧Nに対して
1/2 > a[n] ≧ 2^(n-N)a[N]
により
0≦a[N]＜2^(N-n)(1/2)
を得る。n→∞とすればa[N]=0。
定義より
a[n]<1/2 ⇒ a[n+1] = 4a[n](1-a[n]) ≧ 2a[n]
である。lim a[n]=0からn≧N ⇒ a[n]＜1/2となるNがとれるが、このときn≧Nに対して
1/2 > a[n] ≧ 2^(n-N)a[N]
により
0≦a[N]＜2^(N-n)(1/2)
を得る。n→∞とすればa[N]=0。
>>79
y=4x(1-x) と y=x の グラフを 0≦x≦1 の範囲で描いて、
初期値aによって、a[n]の値がどのような“動き”をするか調べてみるとよい。
多くの場合は、大きくなったり、小さくなったりと、複雑な動きをすることが判ると思う。
しかし、特徴的な動きもみられる。
あるところでa[k]が3/4近辺の値をとると、次の値も、3/4近辺になる。当然、その次も3/4近辺だ。
3/4を含むある範囲では、常にこのループに陥り、a[k]=0となる様なことはない。
つまり、あるkで、a[k]の値が、この範囲に入るような値を取ると、lim[n->∞]a[n] = 0 となる様なことはない。
また、あるところでa[k]が、1/2 という値を取ると、a[k+1]=1、a[k+2]=0、となり、n≧k+2では常にa[n]=0となる
a[k]が1/2という値を取るためには、a[k-1]が 1/2=4x(1-x) の解 つまり、(2±√2)/4 という値を取っていた場合である。
さらに、(2±√2)/4=4x(1-x) の解を取っていると、．．．． というように、ある特別な値を取っていた時に限り、
あるところでa[k]=0となり、それ以後、常に0となる。
それ以外の値の場合は、大きくなったり、小さくなったり、あるいは、3/4近辺でぐるぐる回っていたりするだけで、
lim[n->∞]a[n] = 0 等という事は起こらない。このようなことを説明すればよい。
y=4x(1-x) と y=x の グラフを 0≦x≦1 の範囲で描いて、
初期値aによって、a[n]の値がどのような“動き”をするか調べてみるとよい。
多くの場合は、大きくなったり、小さくなったりと、複雑な動きをすることが判ると思う。
しかし、特徴的な動きもみられる。
あるところでa[k]が3/4近辺の値をとると、次の値も、3/4近辺になる。当然、その次も3/4近辺だ。
3/4を含むある範囲では、常にこのループに陥り、a[k]=0となる様なことはない。
つまり、あるkで、a[k]の値が、この範囲に入るような値を取ると、lim[n->∞]a[n] = 0 となる様なことはない。
また、あるところでa[k]が、1/2 という値を取ると、a[k+1]=1、a[k+2]=0、となり、n≧k+2では常にa[n]=0となる
a[k]が1/2という値を取るためには、a[k-1]が 1/2=4x(1-x) の解 つまり、(2±√2)/4 という値を取っていた場合である。
さらに、(2±√2)/4=4x(1-x) の解を取っていると、．．．． というように、ある特別な値を取っていた時に限り、
あるところでa[k]=0となり、それ以後、常に0となる。
それ以外の値の場合は、大きくなったり、小さくなったり、あるいは、3/4近辺でぐるぐる回っていたりするだけで、
lim[n->∞]a[n] = 0 等という事は起こらない。このようなことを説明すればよい。
補足。というか、こちらの方が、本命かもしれない。
多くの場合、
lim[n->∞]a[n] = 0
というのを見ると、a[n]≠0 だけど、 nが大きくなるにつれて、|a[n]|が
どんどん小さくなるような場合を思い浮かべると思うけど、
この問題の場合の lim[n->∞]a[n] = 0 は、そのようなケースではなく、
あるところで、a[k]が0になり、その後は、定義から常に0という場合に限られる。
何故なら、あるところで、a[k]=ε、(ただし、εは非常に小さい値で、正)、を取ったとすると、
a[k+1]=4ε(1-ε)≒4ε=4a[k] となり、前項より大きくなる。
このような性質を持っていては、
“a[n]≠0 だけど、 nが大きくなるにつれて、|a[n]|がどんどん小さくなるような場合”
の、lim[n->∞]a[n] = 0 は起こらない。実際、図を描いても確かめられる。
従って、lim[n->∞]a[n] = 0 というのは、あるところで、a[k]=0 となり、その後全ての項が0
の場合に限られると結論できる。
多くの場合、
lim[n->∞]a[n] = 0
というのを見ると、a[n]≠0 だけど、 nが大きくなるにつれて、|a[n]|が
どんどん小さくなるような場合を思い浮かべると思うけど、
この問題の場合の lim[n->∞]a[n] = 0 は、そのようなケースではなく、
あるところで、a[k]が0になり、その後は、定義から常に0という場合に限られる。
何故なら、あるところで、a[k]=ε、(ただし、εは非常に小さい値で、正)、を取ったとすると、
a[k+1]=4ε(1-ε)≒4ε=4a[k] となり、前項より大きくなる。
このような性質を持っていては、
“a[n]≠0 だけど、 nが大きくなるにつれて、|a[n]|がどんどん小さくなるような場合”
の、lim[n->∞]a[n] = 0 は起こらない。実際、図を描いても確かめられる。
従って、lim[n->∞]a[n] = 0 というのは、あるところで、a[k]=0 となり、その後全ての項が0
の場合に限られると結論できる。
xy平面上に点A(1,0)も単位円Cがある。
点Aの、C上の点Pにおける接線lに関する対称点をBとするとき、以下の問に答えよ。
（1）P(cosθ,sinθ)とするとき、Bの座標をθを用いて表せ。
以下、θは0≦θ<2πを動くものとする。
（2）Bの座標を(s,t)とおき、点KをK(s+t,st)により定める。Kが動いてできる曲線Tの式を求めよ。
（3）Tの長さを求めよ。
点Aの、C上の点Pにおける接線lに関する対称点をBとするとき、以下の問に答えよ。
（1）P(cosθ,sinθ)とするとき、Bの座標をθを用いて表せ。
以下、θは0≦θ<2πを動くものとする。
（2）Bの座標を(s,t)とおき、点KをK(s+t,st)により定める。Kが動いてできる曲線Tの式を求めよ。
（3）Tの長さを求めよ。
>>48
ds=√(1+(f')^2)dx
dS=f(x)dsdθ
s=s(x)初等関数
ds=s'(x)dx
dS=f(x)s'(x)dxdθ
S(x)初等関数とは限らない
ボクの考えた最強のアホな問題
ds=√(1+(f')^2)dx
dS=f(x)dsdθ
s=s(x)初等関数
ds=s'(x)dx
dS=f(x)s'(x)dxdθ
S(x)初等関数とは限らない
ボクの考えた最強のアホな問題
限らないことの証明は
>>79
α = arcsin(√a) = arccos(1-2a)/2,
とおくと
a_n = {sin(2^(n-1)･α)}^2 = {1 - cos(2^n･α)}/2
α = (奇数)π/{2^(n0-1)} ⇔ a_n = 0 (n≧n0)
α = arcsin(√a) = arccos(1-2a)/2,
とおくと
a_n = {sin(2^(n-1)･α)}^2 = {1 - cos(2^n･α)}/2
α = (奇数)π/{2^(n0-1)} ⇔ a_n = 0 (n≧n0)
2017年早稲田理工の5番ですが
f(x)=x^3+x^2+px+q g(x)=-1/x+1
条件：f(x)=0の任意の解αに対してg(α)もf(x)=0の解である。
当然一つの解はαでもう一つは-1/α+1
模範解答だともう一つはg(g(α))=-α+1/αになります
この後に解が同じか違うかで場合分けという流れですが
はじめの２つの解と解と係数の関係でもう一つの解を出すと-α^2-2α/α+1がでてしまいますが、これはなんでしょうか？任意解を入れれば初めの3つの解のどれかと同じになるということでしょうか？？
f(x)=x^3+x^2+px+q g(x)=-1/x+1
条件：f(x)=0の任意の解αに対してg(α)もf(x)=0の解である。
当然一つの解はαでもう一つは-1/α+1
模範解答だともう一つはg(g(α))=-α+1/αになります
この後に解が同じか違うかで場合分けという流れですが
はじめの２つの解と解と係数の関係でもう一つの解を出すと-α^2-2α/α+1がでてしまいますが、これはなんでしょうか？任意解を入れれば初めの3つの解のどれかと同じになるということでしょうか？？
>>83
P-接線： (cosθ)x + (sinθ)y = 1,
Q (cos(2θ)，sin(2θ)) とおくと、P は BQ の中点。
B (2cosθ-cos(2θ)，2sinθ-sin(2θ)) = (s，t)
s+t = (√2){2sin(θ +π/4) - sin(2θ +π/4)},
st = (3/2)sin(2θ) - (2-cosθ)sin(3θ) = 2sin(2θ) - 2sin(3θ) + (1/2)sin(4θ),
P-接線： (cosθ)x + (sinθ)y = 1,
Q (cos(2θ)，sin(2θ)) とおくと、P は BQ の中点。
B (2cosθ-cos(2θ)，2sinθ-sin(2θ)) = (s，t)
s+t = (√2){2sin(θ +π/4) - sin(2θ +π/4)},
st = (3/2)sin(2θ) - (2-cosθ)sin(3θ) = 2sin(2θ) - 2sin(3θ) + (1/2)sin(4θ),
接線の性質として
半径の中心と異なる端で，半径に垂直な直線は，この円の接線である。
と書いてあるがこれはどういうこと？
半径の中心と異なる端ってことは、円周か円の中心ってこと？
半径の中心と異なる端で，半径に垂直な直線は，この円の接線である。
と書いてあるがこれはどういうこと？
半径の中心と異なる端ってことは、円周か円の中心ってこと？
>>90
自己解決した
つまり
半径の中心と異なる端ってことは円周か
円周上で半径に垂直な直線は接線だぜってことか
自己解決した
つまり
半径の中心と異なる端ってことは円周か
円周上で半径に垂直な直線は接線だぜってことか
>>93
いや、それは後で間違い指摘されて実際間違ってる。今のところ正解出てないと思う。でもこのスレ解けない問題上がってくる事もあるからその類かもしれないけど。
いや、それは後で間違い指摘されて実際間違ってる。今のところ正解出てないと思う。でもこのスレ解けない問題上がってくる事もあるからその類かもしれないけど。
f=sin(ax)/axとした時に
∮[0,1]fdx / ∮[0,1]f^2dx
って求められますか？
教員曰く簡単らしいんですけれど全く無理でした…
∮[0,1]fdx / ∮[0,1]f^2dx
って求められますか？
教員曰く簡単らしいんですけれど全く無理でした…
たぶん誤解してる
>>96
∫f(x)dx = (1/a)∫sin(ax)/x dx = (1/a)Si(ax),
∫{f(x)}^2 dx = ∫{sin(ax)/ax}^2 dx
= - {sin(ax)}^2 /(aax) + (1/a)∫sin(2ax)/x dx
= - {sin(ax)}^2 /(aax) + (1/a)Si(2ax),
にて簡単
∫f(x)dx = (1/a)∫sin(ax)/x dx = (1/a)Si(ax),
∫{f(x)}^2 dx = ∫{sin(ax)/ax}^2 dx
= - {sin(ax)}^2 /(aax) + (1/a)∫sin(2ax)/x dx
= - {sin(ax)}^2 /(aax) + (1/a)Si(2ax),
にて簡単
ででんでん
蒸し蒸し
なるほど。簡単♡
云々
正弦積分関数
積分がわからんから姑息な手段を使ったのか
かたつむりか。ターミネーターじゃないのか。
3次元の座標系を任意に回転させたいのですが、何回回転させればよいか、場合分けすることはできますか？
1回のとき、2回のとき、3回のときがあると思います。
1回のとき、2回のとき、3回のときがあると思います。
情報が足りない
SO(3)は3次元
すまん、この問題がわからないんだが・・・・
https://imgur.com/4utNyqX
お願いします(´・ω・`)
https://imgur.com/4utNyqX
お願いします(´・ω・`)
xz座標だけθ回転させるだけだよ
結局回転で変わるのは外積だけだが
結局回転で変わるのは外積だけだが
109です。
わかりづらくてすみません。
座標系じゃなく3次元の立体図形を回転させるもきに、
わかりづらくてすみません。
座標系じゃなく3次元の立体図形を回転させるもきに、
書き間違えました。
少し質問を変えます。
座標系じゃなく3次元の直方体のような立体図形にします。
立体図形を任意に回転させるときに、例えば上下反対にするには1回転させますが、
左右を上下にして裏表反対にするには2回転必要かと思います。
ここで思ったのですが、2次元の場合は1回転で全ての回転を表されるので、3次元の場合は2回転あればすべての回転を表されると思ったのですが、いかがでしょうか。
少し質問を変えます。
座標系じゃなく3次元の直方体のような立体図形にします。
立体図形を任意に回転させるときに、例えば上下反対にするには1回転させますが、
左右を上下にして裏表反対にするには2回転必要かと思います。
ここで思ったのですが、2次元の場合は1回転で全ての回転を表されるので、3次元の場合は2回転あればすべての回転を表されると思ったのですが、いかがでしょうか。
おいらに任せろ
116です。
回答ありがとうございます。
3種類の回転が必要ですか。SO(3)という数式を初めて見ました。
回転の軸を3次元中に自由に取れるとしても必ず3種類の回転が必要になりますでしょうか。
回答ありがとうございます。
3種類の回転が必要ですか。SO(3)という数式を初めて見ました。
回転の軸を3次元中に自由に取れるとしても必ず3種類の回転が必要になりますでしょうか。
>>120
なるよ。もしA(x)B(y) (x,yはパラメータ)でSO(3)全体をカバーできたらそれは2次元空間から3次元空間への全射を与えてしまうけどそれは無理。
なるよ。もしA(x)B(y) (x,yはパラメータ)でSO(3)全体をカバーできたらそれは2次元空間から3次元空間への全射を与えてしまうけどそれは無理。
>>123
さあ？そこまでいくとわかんない。でも２個の回転行列A(x)、B(y)を指定すれば
A(x)B(y)の形の回転の全体は実２次元部分空間になるからシンプルな表現はあるとは思うけど。
さあ？そこまでいくとわかんない。でも２個の回転行列A(x)、B(y)を指定すれば
A(x)B(y)の形の回転の全体は実２次元部分空間になるからシンプルな表現はあるとは思うけど。
>>96
どうやらこの積分、分子分母にx^2を掛けても結果が変わらないそうです
どうやってそのことを導出したのでしょうか…？
どうやらこの積分、分子分母にx^2を掛けても結果が変わらないそうです
どうやってそのことを導出したのでしょうか…？
>>127
分子分母の被積分関数にx^2かけるの？全然違う値になるけど？問題間違ってない？
f(x):=sin(a*x)/(a*x);
romberg(f(x),x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2,x,0.001,1),a:1,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.0001,%pi)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.001,%pi),a:1,numer;
romberg(f(x),x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2,x,0.001,1),a:2,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.001,1),a:2,numer;
romberg(f(x),x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2,x,0.001,1),a:3,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.001,1),a:3,numer;
(%o69) 1.055384728709074
(%o70) 2.000000016713958
(%o71) 1.195429148161006
(%o72) 1.464505695121646
(%o73) 1.306210378186181
(%o74) 1.981775232275942
分子分母の被積分関数にx^2かけるの？全然違う値になるけど？問題間違ってない？
f(x):=sin(a*x)/(a*x);
romberg(f(x),x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2,x,0.001,1),a:1,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.0001,%pi)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.001,%pi),a:1,numer;
romberg(f(x),x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2,x,0.001,1),a:2,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.001,1),a:2,numer;
romberg(f(x),x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2,x,0.001,1),a:3,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.001,1),a:3,numer;
(%o69) 1.055384728709074
(%o70) 2.000000016713958
(%o71) 1.195429148161006
(%o72) 1.464505695121646
(%o73) 1.306210378186181
(%o74) 1.981775232275942
ミスってたのでやりなおし。やっぱり同じ値にはならない？？
>>127
f(x):=sin(a*x)/(a*x);
romberg(f(x) ,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2 ,x,0.00001,1),a:1,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.00001,1),a:1,numer;
romberg(f(x) ,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2 ,x,0.00001,1),a:2,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.00001,1),a:2,numer;
romberg(f(x) ,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2 ,x,0.00001,1),a:3,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.00001,1),a:3,numer;
(%o102) 1.054320648435071
(%o103) 1.104493895983902
(%o104) 1.193802891132201
(%o105) 1.4645056917975
(%o106) 1.303664967479121
(%o107) 1.981775220915906
>>127
f(x):=sin(a*x)/(a*x);
romberg(f(x) ,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2 ,x,0.00001,1),a:1,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.00001,1),a:1,numer;
romberg(f(x) ,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2 ,x,0.00001,1),a:2,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.00001,1),a:2,numer;
romberg(f(x) ,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2 ,x,0.00001,1),a:3,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.00001,1),a:3,numer;
(%o102) 1.054320648435071
(%o103) 1.104493895983902
(%o104) 1.193802891132201
(%o105) 1.4645056917975
(%o106) 1.303664967479121
(%o107) 1.981775220915906
>>127
答えとしては
4(sin(a)-acos(a))/(2a-sin(2a))
になるらしいです…
答えとしては
4(sin(a)-acos(a))/(2a-sin(2a))
になるらしいです…
>>131
そんなはずはない。もとめる値をI(a)とおくと
lim[a→∞]I(a) = 1になるけど、その値振動するやん。
そんなはずはない。もとめる値をI(a)とおくと
lim[a→∞]I(a) = 1になるけど、その値振動するやん。
f+gが微分可能でfが微分可能でない例
fgが微分可能でfが微分可能でない例
f・gが微分可能でfまたはgが微分可能でない例
を教えて下さい
fgが微分可能でfが微分可能でない例
f・gが微分可能でfまたはgが微分可能でない例
を教えて下さい
nCrで選ぶ個数に文字rを使う理由って何？
>>133
f:ディリクレ関数、g=-fでf+g=0は微分可能
f:ディリクレ関数、g=0でfg=0は微分可能
f=0、g:ディリクレ関数でf・g=0は微分可能
f:ディリクレ関数、g=-fでf+g=0は微分可能
f:ディリクレ関数、g=0でfg=0は微分可能
f=0、g:ディリクレ関数でf・g=0は微分可能
どのような楕円であっても、その周長（一周分）を求めることはできますか？
はい
鉛筆で楕円を描いて、直線を描いた場合との比較で、
鉛筆の重さの減少量と長さとの関係から計算する
鉛筆の重さの減少量と長さとの関係から計算する
fが区間Iで微分可能関数であるとき
任意のx,y∈Iに対して|f(x)-f(y)|≦K|x-y| (Kは定数)が成立するならば
任意のx∈Iに対し、|f'(x)|≦Kが成立することを証明して下さい
極限取ることは分かってるのですが、x=yの場合や
|lim[x→y](f(x)-f(y))/(x-y)|=lim[x→y]|(f(x)-f(y))/(x-y)|が示せなく困っています
任意のx,y∈Iに対して|f(x)-f(y)|≦K|x-y| (Kは定数)が成立するならば
任意のx∈Iに対し、|f'(x)|≦Kが成立することを証明して下さい
極限取ることは分かってるのですが、x=yの場合や
|lim[x→y](f(x)-f(y))/(x-y)|=lim[x→y]|(f(x)-f(y))/(x-y)|が示せなく困っています
無知は力なり
とはよく言ったものだｗ
とはよく言ったものだｗ
>>141
私は高校生です
√1-t^2 はt=sinθと置けと言われました
ksinθ=aと置いたらどうですか
私は高校生です
√1-t^2 はt=sinθと置けと言われました
ksinθ=aと置いたらどうですか
>>145
楕円の周を求めるのは難しくて、簡単な式で表すことができないということが知られています
つまり、解けません
楕円の周を求めるのは難しくて、簡単な式で表すことができないということが知られています
つまり、解けません
ググれよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/楕円積分
https://ja.wikipedia.org/wiki/楕円積分
楕円積分の解法を思いつきました
級数展開してから積分すれば良いですね
多項式なら簡単に積分できますので
級数展開してから積分すれば良いですね
多項式なら簡単に積分できますので
劣等感婆も高校生を自称していたことがありましたね
何で性別女って設定なの？
f(xy)kg(xy)=0ってなんなんなんですか？
fとgの交点の座標を求めてkをだすのも=0ってのもなんなんなんですか？
fとgの交点の座標を求めてkをだすのも=0ってのもなんなんなんですか？
昔、関数の連続性を高校の範囲で証明できると主張した馬鹿がいたが
>>157
f(x,y)=0の曲線とg(x,y)=0の曲線があった時、f(x,y)+kg(x,y)=0の曲線は、f(x,y)=0とg(x,y)=0の全ての交点を通るということです
f(x,y)=0の曲線とg(x,y)=0の曲線があった時、f(x,y)+kg(x,y)=0の曲線は、f(x,y)=0とg(x,y)=0の全ての交点を通るということです
kが変われば傾きも変わりますね
日本人は全員ゴミ
k(ax+bx+c)すると傾き以外も変わるのじゃ？
K倍しても移項してyの係数割る時元に戻る気がする
>>168
y = ax^2 とすると、
L(0，x) = ∫[0，x] √{1+(2ax ')^2} dx '
= (1/2)x√{1+(2ax)^2} + (1/4a)log{2ax + √{1+(2ax)^2}]
y = ax^2 とすると、
L(0，x) = ∫[0，x] √{1+(2ax ')^2} dx '
= (1/2)x√{1+(2ax)^2} + (1/4a)log{2ax + √{1+(2ax)^2}]
【問題】
10から110までの数字の組み合わせの和で
10から110までのすべての整数を表現したいとき
用意しなければならない数字の最小の個数とその数字を述べよ。
お願いします。
10から110までの数字の組み合わせの和で
10から110までのすべての整数を表現したいとき
用意しなければならない数字の最小の個数とその数字を述べよ。
お願いします。
>>170
10+10 = 20がありなら
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19} の10個
無しなら
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} の11個
10+10 = 20がありなら
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19} の10個
無しなら
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} の11個
１，０でいいんじゃないの
いや、1だけでいい
175,176は、10が組み合わせ可能な数字の最小値であるという仮定を無視してしまったようだ
>>177
> 175,176は、10が組み合わせ可能な数字の最小値であるという仮定を無視してしまったようだ
数字って0123456789のことよ
> 175,176は、10が組み合わせ可能な数字の最小値であるという仮定を無視してしまったようだ
数字って0123456789のことよ
素数pを1つとり、p^nを3で割った余りをanとする。{an}の一般項を求めよ。
>>181
f(x,y)=0 と g(x,y)=0の交点は、f(x,y)=0 かつ g(x,y)=0を満たす点(x0,y0), (x1,y1), ... であり
f(x0,y0)=0、g(x0,y0)=0 などを満たす。
よって、f(x0,y0) + kg(x0,y0) = 0 などとなるので、f(x,y)+kg(x,y)=0 は、必ず f(x,y)=0 , g(x,y)=0の
全ての交点を通る。
f(x,y)=0 と g(x,y)=0の交点は、f(x,y)=0 かつ g(x,y)=0を満たす点(x0,y0), (x1,y1), ... であり
f(x0,y0)=0、g(x0,y0)=0 などを満たす。
よって、f(x0,y0) + kg(x0,y0) = 0 などとなるので、f(x,y)+kg(x,y)=0 は、必ず f(x,y)=0 , g(x,y)=0の
全ての交点を通る。
a,bは0でない実数とする。
双曲線(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1の、t≦x≦t+kの区間の長さをL(t,k)とする。
（1）L(t,k)が定義できるようなtの範囲を定めよ。
（2）tは（1）の範囲にあり、また正とする。lim[k→∞] {L(t,k)/(αk)} = 1となるαが存在することを示せ。
双曲線(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1の、t≦x≦t+kの区間の長さをL(t,k)とする。
（1）L(t,k)が定義できるようなtの範囲を定めよ。
（2）tは（1）の範囲にあり、また正とする。lim[k→∞] {L(t,k)/(αk)} = 1となるαが存在することを示せ。
2^n+1（nは2以上の自然数）の形で表される自然数は、いくつかの相異なる素数の和で表せることを示せ。
>>186
7以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦23では以下のように正しい。
7 = 2+5, 8=3+5, 9=2+7, 10=3+7,11=2+9,12=5+7,13=2+11,
14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13
24以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
また容易にx≧11に対し
(x-7)/log(x-7)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧24に対しπ(x-7)-π(x/2)>0。よってn/2<p<n-7を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
特にn≧3にたいし2^n+1は相異なる2個以上の素数の和で表せる。
また2^2+1=2+3。
7以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦23では以下のように正しい。
7 = 2+5, 8=3+5, 9=2+7, 10=3+7,11=2+9,12=5+7,13=2+11,
14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13
24以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
また容易にx≧11に対し
(x-7)/log(x-7)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧24に対しπ(x-7)-π(x/2)>0。よってn/2<p<n-7を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
特にn≧3にたいし2^n+1は相異なる2個以上の素数の和で表せる。
また2^2+1=2+3。
計算ミスったorz。やり直し。
>>186
7以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦24では以下のように正しい。
7 = 2+5, 8=3+5, 9=2+7, 10=3+7,11=2+9,12=5+7,13=2+11,
14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13, 24=5+19
25以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
また容易にx≧25に対し
(x-7)/log(x-7)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧25に対しπ(x-7)-π(x/2)>0。よってn/2<p<n-7を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
特にn≧3にたいし2^n+1は相異なる2個以上の素数の和で表せる。
また2^2+1=2+3。
>>186
7以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦24では以下のように正しい。
7 = 2+5, 8=3+5, 9=2+7, 10=3+7,11=2+9,12=5+7,13=2+11,
14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13, 24=5+19
25以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
また容易にx≧25に対し
(x-7)/log(x-7)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧25に対しπ(x-7)-π(x/2)>0。よってn/2<p<n-7を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
特にn≧3にたいし2^n+1は相異なる2個以上の素数の和で表せる。
また2^2+1=2+3。
スレ汚しすまんorz。再挑戦
12以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦39では以下のように正しい。
12=5+7,13=2+11,14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13, 24=5+19, 25=2+23, 26=3+23, 27=3+5+19,
28=5+23, 29=3+7+19, 30=7+23, 31=2+29, 32=3+29, 33=2+31, 34=3+31, 35=5+7+23,
36=5+31, 37=3+5+29, 38=7+31, 39=2+37。
40以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
また容易にx≧40に対し
(x-12)/log(x-12)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧40に対しπ(x-12)-π(x/2)>0。よってn/2<p≦n-12を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
12以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦39では以下のように正しい。
12=5+7,13=2+11,14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13, 24=5+19, 25=2+23, 26=3+23, 27=3+5+19,
28=5+23, 29=3+7+19, 30=7+23, 31=2+29, 32=3+29, 33=2+31, 34=3+31, 35=5+7+23,
36=5+31, 37=3+5+29, 38=7+31, 39=2+37。
40以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
また容易にx≧40に対し
(x-12)/log(x-12)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧40に対しπ(x-12)-π(x/2)>0。よってn/2<p≦n-12を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
>>189-192
http://ja.wikipedia.org/wiki/ゴールドバッハの予想
http://ja.wikipedia.org/wiki/弱いゴールドバッハ予想
http://ja.wikipedia.org/wiki/ゴールドバッハの予想
http://ja.wikipedia.org/wiki/弱いゴールドバッハ予想
>>193
そのなかのどれかつかってもっとうまく示せる？
“異なる”と”2個以上”という縛りがあるからサラッと処理する方法思いつかんかったんだけど？
そのなかのどれかつかってもっとうまく示せる？
“異なる”と”2個以上”という縛りがあるからサラッと処理する方法思いつかんかったんだけど？
>>161
＞A+KB=0でなぜB以外の全ての直線を表せるのだろ
A、Bが直線の式(2x+3y-5とか）を示しているんだったら、全ての直線を表すことはできないぞ
A+KB=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通る直線のうちで、B以外のすべての直線だ。
＞A+KB=0でなぜB以外の全ての直線を表せるのだろ
A、Bが直線の式(2x+3y-5とか）を示しているんだったら、全ての直線を表すことはできないぞ
A+KB=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通る直線のうちで、B以外のすべての直線だ。
>>195
>A+KB=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通る直線のうちで、B以外のすべての直線だ。
KA+(1-K)B=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通るすべての直線だ。
>A+KB=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通る直線のうちで、B以外のすべての直線だ。
KA+(1-K)B=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通るすべての直線だ。
極方程式r=e^(-θ)で表される曲線の、y≧0の部分をCとする。またC上のy座標が0である点のうち、(1,0)でないものをBとする。
xy平面上を速さ1で動く点Pは、点A(2,0)から出発してCの外部かつy>0の領域を通り、C上の点Sに到達して、そこからC上を通って点Bに至る。
点Pが最も早く点Bに至るように、点Sの位置を定めよ。
xy平面上を速さ1で動く点Pは、点A(2,0)から出発してCの外部かつy>0の領域を通り、C上の点Sに到達して、そこからC上を通って点Bに至る。
点Pが最も早く点Bに至るように、点Sの位置を定めよ。
>>179
mod 3で
p≡1のときa_n=1
p≡2のときa_n=(3-(-1)^n))/2
p=3のときa_n=0
mod 3で
p≡1のときa_n=1
p≡2のときa_n=(3-(-1)^n))/2
p=3のときa_n=0
>>157
f(a,b)=0, g(a,b)=0を満たす点(a,b)が存在するとする。
f(a,b)=0を満たす(a,b)はもちろんグラフf(x,y)=0上の点。
g(a,b)=0を満たす(a,b)はもちろんグラフg(x,y)=0上の点。
つまり(a,b)はf(x,y)=0, g(x,y)=0の交点である。
さて、実数α,β（いずれかは0でないとする）について、h(x,y)=αf(x,y)+βg(x,y)=0で表されるグラフを考える。
αf(a,b)+βg(a,b)=α*0+β*0=0より、(a,b)は（α,βによらず）グラフαf(x,y)+βg(x,y)=0上の点である。
もちろん、h(x,y)=0が(a,b)を通るあらゆる線を表すわけではない。
α≠0のとき、h(x,y)=0⇔f(x,y)+(β/α)g(x,y)=0⇔f(x,y)+kg(x,y)=0
α=0のときβ≠0で、h(x,y)=0⇔βg(x,y)=0⇔g(x,y)=0
よって、h(x,y)=0は次の2式として表せる。
f(x,y)+kg(x,y)=0
g(x,y)=0
(a,b)が複数存在する（つまりf(x,y)=0, g(x,y)=0の交点が2つ以上ある）場合も、全ての交点について上記の議論が成り立つ。
つまり、全ての交点はf(x,y)+kg(x,y)=0やg(x,y)=0上の点である。
f(a,b)=0, g(a,b)=0を満たす点(a,b)が存在するとする。
f(a,b)=0を満たす(a,b)はもちろんグラフf(x,y)=0上の点。
g(a,b)=0を満たす(a,b)はもちろんグラフg(x,y)=0上の点。
つまり(a,b)はf(x,y)=0, g(x,y)=0の交点である。
さて、実数α,β（いずれかは0でないとする）について、h(x,y)=αf(x,y)+βg(x,y)=0で表されるグラフを考える。
αf(a,b)+βg(a,b)=α*0+β*0=0より、(a,b)は（α,βによらず）グラフαf(x,y)+βg(x,y)=0上の点である。
もちろん、h(x,y)=0が(a,b)を通るあらゆる線を表すわけではない。
α≠0のとき、h(x,y)=0⇔f(x,y)+(β/α)g(x,y)=0⇔f(x,y)+kg(x,y)=0
α=0のときβ≠0で、h(x,y)=0⇔βg(x,y)=0⇔g(x,y)=0
よって、h(x,y)=0は次の2式として表せる。
f(x,y)+kg(x,y)=0
g(x,y)=0
(a,b)が複数存在する（つまりf(x,y)=0, g(x,y)=0の交点が2つ以上ある）場合も、全ての交点について上記の議論が成り立つ。
つまり、全ての交点はf(x,y)+kg(x,y)=0やg(x,y)=0上の点である。
接戦引けばいいだけじゃないの？
変分原理でも使うか？
x軸とのなす角θとして道のりをθで表して微分すればいいだけだよ。
互いに素な自然数a,bと3以上の素数pに対して、(a+bi)^pは実数でないことを示せ。
ただしiは虚数単位である。
ただしiは虚数単位である。
>>206
微分つかわんのはしんどいやろ。
長さの合計をLとして
dl = 接線方向への単位ベクトル + A方向への単位ベクトル
これが法線ベクトルと平行になる点が答え。つまりA方向へのベクトルが接線と平行のとき。
微分つかわんのはしんどいやろ。
長さの合計をLとして
dl = 接線方向への単位ベクトル + A方向への単位ベクトル
これが法線ベクトルと平行になる点が答え。つまりA方向へのベクトルが接線と平行のとき。
ID:sUzPr1Ikは高校生かｗ
にこう定理で解けるやろ
>>209
α=a+bi, θ=arctan(b/a)とおいてmθ∈πNと仮定する。
とくにmとしてこれを満たす最小の自然数をとる。
exp(iθ) ∈ Q(α,√(a^2+b^2))により
φ(m)=[Q(exp(iθ))]≦[Q(α,√(a^2+b^2)):Q]≦4。
∴φ(m)≦4
∴m = 1,2,3,4,5,6,8,12
このなかでtan(θ)=b/aが有理数であるのはm=4のみ。
とくに(a+bi)^pが実数となるのはpが4の倍数のときのみ。
α=a+bi, θ=arctan(b/a)とおいてmθ∈πNと仮定する。
とくにmとしてこれを満たす最小の自然数をとる。
exp(iθ) ∈ Q(α,√(a^2+b^2))により
φ(m)=[Q(exp(iθ))]≦[Q(α,√(a^2+b^2)):Q]≦4。
∴φ(m)≦4
∴m = 1,2,3,4,5,6,8,12
このなかでtan(θ)=b/aが有理数であるのはm=4のみ。
とくに(a+bi)^pが実数となるのはpが4の倍数のときのみ。
複素数平面上で、右の図のように、異なる3点O(0)、A(α)、B(β)を頂点とする△OABの外側に、辺OA、辺OBをそれぞれ斜辺とする直角二等辺三角形OAC、OBDを作る。このとき、辺ABの中点をMとするとCM＝DM、CM⊥DMであることを複素数を用いず証明せよ。
https://imgur.com/a/oKyaclT
写真貼れてるかどうか心配ですがよろしくお願いします。
https://imgur.com/a/oKyaclT
写真貼れてるかどうか心配ですがよろしくお願いします。
>>209
0<k<p では pCk = 0 mod p より
(a+bi)^p = a^p +b^p i^p mod p
p>2 より、pは奇数。よって、(a+bi)^pは実数ではない。
0<k<p では pCk = 0 mod p より
(a+bi)^p = a^p +b^p i^p mod p
p>2 より、pは奇数。よって、(a+bi)^pは実数ではない。
井山裕太氏が囲碁の世界には進まず、普通に勉強してたら、東大理Ⅲに首席で合格できたと思いますか？
>>174
さんきゅー
仕事がはかどります！
あなたの回答は我が国のGDPに
これから貢献することになるでしょう。
さんきゅー
仕事がはかどります！
あなたの回答は我が国のGDPに
これから貢献することになるでしょう。
しょうもない仕事
問題
数直線全体で定義される何回でも微分できる関数f(x)で次の条件を満たすものを見つけよ:
ある1でない正定数αと多項式Pが存在して、数直線全体でf(αx)=P(f(x))を満たす。
例. cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x).
数直線全体で定義される何回でも微分できる関数f(x)で次の条件を満たすものを見つけよ:
ある1でない正定数αと多項式Pが存在して、数直線全体でf(αx)=P(f(x))を満たす。
例. cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x).
無と全が戦ったらどっちが勝ちますか？
中3の中間試験の因数分解お願いします
8a^2b-2a+4a^2c-c
…問題間違えてないですか？これ
8a^2b-2a+4a^2c-c
…問題間違えてないですか？これ
>>225
O中心にCDMを2倍に拡大した点をC’D’M’、ベクトルOX＝ベクトルD’M’となるようにXをとると△AM’C’が△AXOをA中心に９０度回したものになる
O中心にCDMを2倍に拡大した点をC’D’M’、ベクトルOX＝ベクトルD’M’となるようにXをとると△AM’C’が△AXOをA中心に９０度回したものになる
>>229
ありがとうございます
たぶんそうですよね！
与式=(2a-1)(2a+1)(2b+1)
かー
ありがとうございます
たぶんそうですよね！
与式=(2a-1)(2a+1)(2b+1)
かー
次の式を因数分解せよ。
a^3+b^3+c^3-4n(ab+bc+ca)+abc
a^3+b^3+c^3-4n(ab+bc+ca)+abc
因数分解って、稼働区域のパターンのことだから、動きを重点にしてね。
f(x)=x(1/x)の定義域を述べ、xを限りなく0 に近づけたときのf(x)の挙動を調べよ。
高校数学で f(x)=√(1-x^2) の定義域を求めよとかいうふざけた問題あるよね
複素平面全体かな？
>>239
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
よろしくお願いします
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
よろしくお願いします
回答がありませんね
まさかとは思いますが、わからないんですか？
まさかとは思いますが、わからないんですか？
劣等感婆さん久しぶり！
わからなあなぁ
閉リーマン面、C上1変数代数関数体、C上非特異射影代数曲線にはそれぞれ対応がある(反変圏同値？)らしいですが、
コンパクトn次元複素多様体、C上n変数代数関数体、C上非特異n次射影代数多様体も同様の対応が成り立つのでしょうか？
コンパクトn次元複素多様体、C上n変数代数関数体、C上非特異n次射影代数多様体も同様の対応が成り立つのでしょうか？
>>246
関数体からC上非特異n次射影代数多様体へは広中の定理でいけそうだけどコンパクトn次元複素多様体へいけるかなぁ？
畑違いなので自身ないけど。
たしか代数的に限ってもプロジェクティブでないのが作れるって聞いたことあるからダメな気がする。
ハーツホーンの練習問題にあった記憶が……
関数体からC上非特異n次射影代数多様体へは広中の定理でいけそうだけどコンパクトn次元複素多様体へいけるかなぁ？
畑違いなので自身ないけど。
たしか代数的に限ってもプロジェクティブでないのが作れるって聞いたことあるからダメな気がする。
ハーツホーンの練習問題にあった記憶が……
空間の円C:x^2+y^2=1,z=0を底面とし、点(0,0,1)を頂点とする円錐面のうち、y≧0の部分をKとする。
また、Cのy≦0の部分をC'とする。
C'上を点Pが動くとき、A(0,1,tan75°)とPを結ぶ直線がKと交わる点Qの軌跡を図示せよ。
ただしKの側面の展開図上に図示すること。
また、Cのy≦0の部分をC'とする。
C'上を点Pが動くとき、A(0,1,tan75°)とPを結ぶ直線がKと交わる点Qの軌跡を図示せよ。
ただしKの側面の展開図上に図示すること。
>>248
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
Σ[n=-∞,∞]1/((ni-a)(ni-b))
を求めてください
iは虚数単位で、a,bは実数で、a≠bです
aもbも0出ない時と、どちらかが0の時の場合の両方を求めてくださるとありがたいです
を求めてください
iは虚数単位で、a,bは実数で、a≠bです
aもbも0出ない時と、どちらかが0の時の場合の両方を求めてくださるとありがたいです
>>232
因数分解されるとしたら
(aについて0次)(aについて3次) または (aについて1次)(aについて2次)
となるしかない。
前者の場合
f(b,c)*(g(b,c)a^3+(aについて2次以下))
という形だが、a^3 の係数を考えると f(b,c) が定数でなければならず不適。
後者の場合
上と同様に a^3 の係数について考えれば
(a+f(b,c))(a^2+g(b,c)a+h(b,c))
の形に分解できるはず。
定数項を比較して
f(b,c)h(b,c)=b^3+c^3-4nbc
ここで b^3+c^3-4nbc の因数分解を考える。
もし因数分解されるとしたら、b^3 の係数が 1 なので、上と同様に
(b+F(c))(b^2+G(c)b+H(c))
の形に分解できるはず。
定数項を比較して
F(c)H(c)=c^3
よって、F(c) は実数 k を用いて k, kc, kc^2, kc^3 のいずれかの形。
このとき、b^3+c^3-4nbc に b=-F(c) を代入すれば (c によらず) 0 になるはずだが、
得られた F(c) の候補のどれを代入してもそうならないので矛盾。
したがって b^3+c^3-4nbc は既約。
f(b,c)h(b,c)=b^3+c^3-4nbc より、f(b,c) は定数または k(b^3+c^3-4nbc) の形。
このとき、a^3+b^3+c^3-4n(ab+bc+ca)+abc に a=-f(b,c) を代入すれば (b,c によらず) 0 になるはずだが、
得られた f(b,c) の候補のどれを代入してもそうならないので矛盾。
したがって a^3+b^3+c^3-4n(ab+bc+ca)+abc は既約。
本当に高校生なのかどうかは知らないけど、あまり大人を試すような真似をするんじゃありませんよ
因数分解されるとしたら
(aについて0次)(aについて3次) または (aについて1次)(aについて2次)
となるしかない。
前者の場合
f(b,c)*(g(b,c)a^3+(aについて2次以下))
という形だが、a^3 の係数を考えると f(b,c) が定数でなければならず不適。
後者の場合
上と同様に a^3 の係数について考えれば
(a+f(b,c))(a^2+g(b,c)a+h(b,c))
の形に分解できるはず。
定数項を比較して
f(b,c)h(b,c)=b^3+c^3-4nbc
ここで b^3+c^3-4nbc の因数分解を考える。
もし因数分解されるとしたら、b^3 の係数が 1 なので、上と同様に
(b+F(c))(b^2+G(c)b+H(c))
の形に分解できるはず。
定数項を比較して
F(c)H(c)=c^3
よって、F(c) は実数 k を用いて k, kc, kc^2, kc^3 のいずれかの形。
このとき、b^3+c^3-4nbc に b=-F(c) を代入すれば (c によらず) 0 になるはずだが、
得られた F(c) の候補のどれを代入してもそうならないので矛盾。
したがって b^3+c^3-4nbc は既約。
f(b,c)h(b,c)=b^3+c^3-4nbc より、f(b,c) は定数または k(b^3+c^3-4nbc) の形。
このとき、a^3+b^3+c^3-4n(ab+bc+ca)+abc に a=-f(b,c) を代入すれば (b,c によらず) 0 になるはずだが、
得られた f(b,c) の候補のどれを代入してもそうならないので矛盾。
したがって a^3+b^3+c^3-4n(ab+bc+ca)+abc は既約。
本当に高校生なのかどうかは知らないけど、あまり大人を試すような真似をするんじゃありませんよ
wolframalpha に聞け
とだけ言っとけ
とだけ言っとけ
>>252
π{coth(πb) - coth(πa)}/(a-b)
(解)
1/{(a-n･i)(b-n･i)} = {1/(b-n･i) - 1/(a-n･i)}/(a-b),
1/{(a+n･i)(b+n･i)} = {1/(b+n･i) - 1/(a+n･i)}/(a-b),
辺々足したのち、次を使う。
Σ[n=1，∞] {1/(a-n･i) + 1/(a+n･i)} + 1/a
= Σ[n=1，∞] 2a/{(a-n･i)(a+n･i)} + 1/a
= π coth(πa),
a→0 のときは、n=0の項が発散しそうな希ガス…
π{coth(πb) - coth(πa)}/(a-b)
(解)
1/{(a-n･i)(b-n･i)} = {1/(b-n･i) - 1/(a-n･i)}/(a-b),
1/{(a+n･i)(b+n･i)} = {1/(b+n･i) - 1/(a+n･i)}/(a-b),
辺々足したのち、次を使う。
Σ[n=1，∞] {1/(a-n･i) + 1/(a+n･i)} + 1/a
= Σ[n=1，∞] 2a/{(a-n･i)(a+n･i)} + 1/a
= π coth(πa),
a→0 のときは、n=0の項が発散しそうな希ガス…
>>252
どっちも０でないときは
Σ[n=-∞,∞]1/((ni-a)(ni-b))
=1/(ai-bi)Σ[n=-∞,∞](1/(n+ai)-1/(n+bi))
=1/(ai-bi)Σ[n=1,∞](1/(n+ai)+1/(-n+ai))
-1/(ai-bi)Σ[n=1,∞](1/(n+bi)+1/(-n+bi)) + 第０項
=-π/(ai-bi)cotπai + π/(ai-bi)cotπbi - 1/(ai-bi)(1/ai-1/bi) + 第０項
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%83%A8%E5%88%86%E5%88%86%E6%95%B0%E5%B1%95%E9%96%8B
どっちか０のときは第０項が計算不能。
どっちも０でないときは
Σ[n=-∞,∞]1/((ni-a)(ni-b))
=1/(ai-bi)Σ[n=-∞,∞](1/(n+ai)-1/(n+bi))
=1/(ai-bi)Σ[n=1,∞](1/(n+ai)+1/(-n+ai))
-1/(ai-bi)Σ[n=1,∞](1/(n+bi)+1/(-n+bi)) + 第０項
=-π/(ai-bi)cotπai + π/(ai-bi)cotπbi - 1/(ai-bi)(1/ai-1/bi) + 第０項
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%83%A8%E5%88%86%E5%88%86%E6%95%B0%E5%B1%95%E9%96%8B
どっちか０のときは第０項が計算不能。
かぶったorz
>>259
試しにやってみたらこれ問題間違ってないか？
出せなくはないけど(0,1,tan 75°)が全然行きてない。
頂点が(0,0,0)でCとC’の境目がz=0ならちょっといい感じだけど。
z座標の設定変えてAの座標とか境目の座標そのままにしちゃったんじゃない？
２円錐の共通域出すだけのしょうもない作業のわりには数値うるさすぎて下らない。
試しにやってみたらこれ問題間違ってないか？
出せなくはないけど(0,1,tan 75°)が全然行きてない。
頂点が(0,0,0)でCとC’の境目がz=0ならちょっといい感じだけど。
z座標の設定変えてAの座標とか境目の座標そのままにしちゃったんじゃない？
２円錐の共通域出すだけのしょうもない作業のわりには数値うるさすぎて下らない。
>>4
nが奇数のとき
f(x) = {x(1-x)}^{(n-1)/2} (2x-1),
Max{ |f(x)| ； 0≦x≦1 } = (1/2)^(n-1) √{(n-1)^(n-1) / (n^n)}， x = 1/2 ± 1/(2√n),
nが偶数（n≧4）のとき
f(x) = {x(1-x)}^(n/2 -1) (2x-1)^2,
Max{ f(x) ； 0≦x≦1 } = (1/2)^(n-3) √{(n-2)^(n-2) / (n^n)}， x = 1/2 ± 1/√(2n),
nが偶数(n≦4）のとき
f(x) = {x(1-x)}^(n/2),
Max{ f(x) ； 0≦x≦1 } = (1/2)^n， x = 1/2,
エレガントな解答スレ２-813
nが奇数のとき
f(x) = {x(1-x)}^{(n-1)/2} (2x-1),
Max{ |f(x)| ； 0≦x≦1 } = (1/2)^(n-1) √{(n-1)^(n-1) / (n^n)}， x = 1/2 ± 1/(2√n),
nが偶数（n≧4）のとき
f(x) = {x(1-x)}^(n/2 -1) (2x-1)^2,
Max{ f(x) ； 0≦x≦1 } = (1/2)^(n-3) √{(n-2)^(n-2) / (n^n)}， x = 1/2 ± 1/√(2n),
nが偶数(n≦4）のとき
f(x) = {x(1-x)}^(n/2),
Max{ f(x) ； 0≦x≦1 } = (1/2)^n， x = 1/2,
エレガントな解答スレ２-813
1,2,3 の各数字が1つだけ書かれたカードが袋の中に大量にある。
袋からカードを1枚引き、そのカードに書かれた数字を記録する操作を繰り返す。どの数字のカードを引くかは同様に確からしいとする。
kを自然数とする。
（1）操作を繰り返し、記録された数字の和がちょうどkになるか、k+1またはk+2になった時点で操作を終了する。和がkになる確率P(k)をkで表せ。
（2）lim[k→∞] P(k) を求めよ。
袋からカードを1枚引き、そのカードに書かれた数字を記録する操作を繰り返す。どの数字のカードを引くかは同様に確からしいとする。
kを自然数とする。
（1）操作を繰り返し、記録された数字の和がちょうどkになるか、k+1またはk+2になった時点で操作を終了する。和がkになる確率P(k)をkで表せ。
（2）lim[k→∞] P(k) を求めよ。
Gを位数nの有限群、dをnの約数とするとき、x^d=1をみたすxがd個より多くなる例を教えて下さい
>>264
(1)
p(-2) = p(-1) = 0, p(0) = 1と定めておいて
p(k+3) = (1/3((p(k+2)+p(k+1)+p(k))
(2)
1/3
(1)
p(-2) = p(-1) = 0, p(0) = 1と定めておいて
p(k+3) = (1/3((p(k+2)+p(k+1)+p(k))
(2)
1/3
最小二乗法について教えてください。
(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)とする、n個のxとｙの値が分かっているペアがあります。これらが以下の方程式
y = a * {sinh(bx)}^c
を満たす場合、最小二乗法を使って係数a, b, cを求めたいです。
どうにもうまく求められなかったため、分かる方求め方を教えてください。
また、最小二乗法ではない方法でなら求められるのであれば、その方法でもokです。
よろしくおねがいします。
(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)とする、n個のxとｙの値が分かっているペアがあります。これらが以下の方程式
y = a * {sinh(bx)}^c
を満たす場合、最小二乗法を使って係数a, b, cを求めたいです。
どうにもうまく求められなかったため、分かる方求め方を教えてください。
また、最小二乗法ではない方法でなら求められるのであれば、その方法でもokです。
よろしくおねがいします。
正方形ABCDがあり、4点A,B,C,Dはこの順に反時計回りに並んでいる。
辺CDを1:3に内分する点をE、線分EAを1:4に内分する点をF、BCの中点をMとする。
このとき、∠MAE=∠FOEを示せ。
辺CDを1:3に内分する点をE、線分EAを1:4に内分する点をF、BCの中点をMとする。
このとき、∠MAE=∠FOEを示せ。
O?
>>266
>p(k+3) = (1/3((p(k+2)+p(k+1)+p(k))
q(k+2)=p(k+3)-p(k+2)=-2/3(p(k+2)-p(k+1))-1/3(p(k+1)-p(k))=-2/3q(k+1)-1/3q(k)
3q(k+2)+2q(k+1)+q(k)=0
3t^2+2t+1=0
t=(-1±i√2)/3=t±
q(k)=A(t+)^k+B(t-)^k
p(k)-p(0)=A(1-(t+)^(k+1))/(1-t+)+B(1-(t-)^(k+1))/(1-t-)
p(∞)-1=A/(1-t+)+B/(1-t-)=A/(5/3+t-)+B/(5/3+t+)=(A(5/3+t+)+B(5/3+t-))/(5/35/3+(t++t-)+t+t-)=(5/3q(0)+q(1))/(25/9-2/3+1/3)=(5/3(p(1)-p(0))+(p(2)-p(1)))/(22/9)=(p(2)+2/3p(1)-5/3p(0))/(22/9)=(4/9+2/31/3-5/3)/(22/9)=(4+2-15)/22=-9/22
p(∞)=1-9/22=11/22=1/2
>p(k+3) = (1/3((p(k+2)+p(k+1)+p(k))
q(k+2)=p(k+3)-p(k+2)=-2/3(p(k+2)-p(k+1))-1/3(p(k+1)-p(k))=-2/3q(k+1)-1/3q(k)
3q(k+2)+2q(k+1)+q(k)=0
3t^2+2t+1=0
t=(-1±i√2)/3=t±
q(k)=A(t+)^k+B(t-)^k
p(k)-p(0)=A(1-(t+)^(k+1))/(1-t+)+B(1-(t-)^(k+1))/(1-t-)
p(∞)-1=A/(1-t+)+B/(1-t-)=A/(5/3+t-)+B/(5/3+t+)=(A(5/3+t+)+B(5/3+t-))/(5/35/3+(t++t-)+t+t-)=(5/3q(0)+q(1))/(25/9-2/3+1/3)=(5/3(p(1)-p(0))+(p(2)-p(1)))/(22/9)=(p(2)+2/3p(1)-5/3p(0))/(22/9)=(4/9+2/31/3-5/3)/(22/9)=(4+2-15)/22=-9/22
p(∞)=1-9/22=11/22=1/2
>>275
>(5/35/3+(t++t-)+t+t-)=
(5/35/3+5/3(t++t-)+t+t-)=2
p(∞)=1-9/2222/91/2=1/2
>(5/35/3+(t++t-)+t+t-)=
(5/35/3+5/3(t++t-)+t+t-)=2
p(∞)=1-9/2222/91/2=1/2
>>271
△ABMと△MCDが相似で相似比は2:1。
MからAEに垂線の足Gを下ろしたとき△AME、△AGM、△EGMは相似で辺の比は1:2:√5。特にAG:GE=4:1でF=G。
△ABMと△MCDが相似で相似比は2:1。
MからAEに垂線の足Gを下ろしたとき△AME、△AGM、△EGMは相似で辺の比は1:2:√5。特にAG:GE=4:1でF=G。
xy平面の点A(1,1)を通る直線と円C:x^2+y^2=1が交点を持つとき、その交点のAに近い方をPとする（ただ一つの交点を持つ場合はそれをPとする）
また、この直線上のAから見てPの側に点Qをとり、AP・AQ=kとなるようにする。ここでkは正の定数である。
（1）点Qが動いてできる曲線Kにより、円Cの内部が面積が等しいように二分される場合のkの値を求めよ。
（2）（1）のとき、KとCとの2交点をそれぞれS,Tとする。sin(∠SAT)≧(i/10)となる最大の整数を求めよ。
また、この直線上のAから見てPの側に点Qをとり、AP・AQ=kとなるようにする。ここでkは正の定数である。
（1）点Qが動いてできる曲線Kにより、円Cの内部が面積が等しいように二分される場合のkの値を求めよ。
（2）（1）のとき、KとCとの2交点をそれぞれS,Tとする。sin(∠SAT)≧(i/10)となる最大の整数を求めよ。
0.999…=1 の説明ってさ、「実数は連続であるから」でいいよね？
連続をどのような意味で使っているか、疑問ではあるが、一言で言うなら、小数の表現の性質。
同じ値に対し、複数の表現方法があるのに、この事実を知らず、不思議がっている人がいるだけ。
同じ値に対し、複数の表現方法があるのに、この事実を知らず、不思議がっている人がいるだけ。
まずは無限小数の定義を考えるところから
それさえわかれば上に有界な単調増加だから収束することは実数の連続性
収束値が1になることは明らか
それさえわかれば上に有界な単調増加だから収束することは実数の連続性
収束値が1になることは明らか
1.0000... は？
0.111111111111111111111111111111111111111111111111・・・・・・・・・・・・・・X9
>>289
形式的計算で 2-0.99999…=1.00000… だから
0.99999…と1.00000…はそれぞれ下からと上から近づく2パターンの表現
それ以外の無数の表現の例はどんなのがあるの？
形式的計算で 2-0.99999…=1.00000… だから
0.99999…と1.00000…はそれぞれ下からと上から近づく2パターンの表現
それ以外の無数の表現の例はどんなのがあるの？
1.0
>>291
例ありがとう。
でも有限で０が終わったら厳密に1に等しいけど
無限に０が続く場合それが1に等しいことは自明ではない気がする
例ありがとう。
でも有限で０が終わったら厳密に1に等しいけど
無限に０が続く場合それが1に等しいことは自明ではない気がする
次の性質（A）を持つ立体は存在しないことを示せ。
（A）どのような平面で切っても、切断面の面積は常に同じ値をとる。
（A）どのような平面で切っても、切断面の面積は常に同じ値をとる。
z＝cosθ+i sinθのとき
⑴2cosθ＝z+1/zを示せ
⑵2 cosnθ＝z^n+1/z^nを示せ（分母にだけn)
⑶3z^4-z^3+2z^2-z+3=0のとき
a, 6cos2θ-2cosθ+2＝0
b. 方程式の4つの実数ではない解を示せ
この問題たちがわからない、だれか部分部分でもいいので教えてください
⑴2cosθ＝z+1/zを示せ
⑵2 cosnθ＝z^n+1/z^nを示せ（分母にだけn)
⑶3z^4-z^3+2z^2-z+3=0のとき
a, 6cos2θ-2cosθ+2＝0
b. 方程式の4つの実数ではない解を示せ
この問題たちがわからない、だれか部分部分でもいいので教えてください
>>298
3.(a)意味ぷー
(b)3z^4-z^3+2z^2-z+3=(3z^2-4z+3)(z^2+z+1)と２次の判別式。
3.(a)意味ぷー
(b)3z^4-z^3+2z^2-z+3=(3z^2-4z+3)(z^2+z+1)と２次の判別式。
>>299 thx ごめん、3のaは3z^4-z^3+2z^2-z+3=0を6cos2θ-2cosθ+2＝0の形に変形できることを示せ、でしたm(_ _)m
>>300
そんなこと成り立たんでしょ？3z^2-4z+3=0の解は
z=(1/3)(2±√5i)なので絶対値は１とは限らん。
そんなこと成り立たんでしょ？3z^2-4z+3=0の解は
z=(1/3)(2±√5i)なので絶対値は１とは限らん。
(1)オイラーの公式
(2)オイラーの公式
(2)オイラーの公式
もう一つ質問なのですが整域上の次数nの多項式で根をn個以上持つものはありますか？
>>256
ちなみにですけど、この無限級数がπcoth(πa)の形で表される事ってどのように導出しましたか？
ちなみにですけど、この無限級数がπcoth(πa)の形で表される事ってどのように導出しましたか？
整域上のn次多項式は、その整域の商体上のn次多項式
>>281
交点のAから遠いほうの交点を P~ とする（ただ一つの交点を持つ場合はそれを P=P~ とする。)
方べきの定理より、AP・AP~ = 1,
題意より、AQ = k･AP~
∴ Kは、円C（x>0 かつ y>0 の部分を除く）を、Aを中心としてk倍したもの。
∴ Kは、中心が (1-k，1-k) 半径がkの円（x>1-k かつ y>1-k の部分を除く）
(x-1+k)^2 + (y-1+k)^2 = k^2,
(1) k = 0.728967367687286
(2) ∠SOT /2 = α とおく。
cosα = (3-k)/√8 = 0.802931287302128
sinα = 0.596071596262855
tan(∠SAT /2) = sinα・(√8)/(1+k)
∠SAT = 1.54560093958281 < π/2
sin(∠SAT) = 0.99968261302211979
相変わらずセンスのない作問者…
交点のAから遠いほうの交点を P~ とする（ただ一つの交点を持つ場合はそれを P=P~ とする。)
方べきの定理より、AP・AP~ = 1,
題意より、AQ = k･AP~
∴ Kは、円C（x>0 かつ y>0 の部分を除く）を、Aを中心としてk倍したもの。
∴ Kは、中心が (1-k，1-k) 半径がkの円（x>1-k かつ y>1-k の部分を除く）
(x-1+k)^2 + (y-1+k)^2 = k^2,
(1) k = 0.728967367687286
(2) ∠SOT /2 = α とおく。
cosα = (3-k)/√8 = 0.802931287302128
sinα = 0.596071596262855
tan(∠SAT /2) = sinα・(√8)/(1+k)
∠SAT = 1.54560093958281 < π/2
sin(∠SAT) = 0.99968261302211979
相変わらずセンスのない作問者…
ありがとうございます
では整域を可換環に置き換えると存在するでしょうか？
では整域を可換環に置き換えると存在するでしょうか？
線形代数ってなんですか？
何が線形なんですか？
a11 a12
a21 a22
☝これの何が線形なんですか
何が線形なんですか？
a11 a12
a21 a22
☝これの何が線形なんですか
零因子のある可換環で多項式関数値が零因子になるような理論はまだ未整備か？
>>315では x^2+x の x に対象としている環のどの元を代入しても零因子、もしくは0になる例
>>315では x^2+x の x に対象としている環のどの元を代入しても零因子、もしくは0になる例
6^10,000の頭16桁の数字を教えてください
1つの群には複数の環構造が入りますか？
つまりA,Bを環としてAとBが加法群として同型でも環としては同型でないことはありますか？
つまりA,Bを環としてAとBが加法群として同型でも環としては同型でないことはありますか？
そんな程度なら、片一方を0環にすればいいだけの話だろ。
も少し建設的な問題を設定せよ。
も少し建設的な問題を設定せよ。
>>319
ありがとうございます
最近勉強を始めたばかりで殆ど何も知りません
それについて詳しく書かれている本はありますか？(もしくは通常数行で済ませてしまうようなことでしょうか？)
ありがとうございます
最近勉強を始めたばかりで殆ど何も知りません
それについて詳しく書かれている本はありますか？(もしくは通常数行で済ませてしまうようなことでしょうか？)
自分で作った問題で自分で解けないときならスレ違いではないと思うけどそれならそれでその旨は書いといてほしい。
そういうのは解けない、解けるにしてもドエライ解になってしまうかもしれないから。
そういうのは解けない、解けるにしてもドエライ解になってしまうかもしれないから。
>>305
左辺を微分すると↓
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d(integrate%5B(x-t)+f(t),%7Bt,pi%2F2,x%7D%5D)%2Fdx
この式で x = Π/2 とすればもちろん値は 0 となるが
右辺を微分した式で x = Π/2 としても 0 にはならない
左辺を微分すると↓
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d(integrate%5B(x-t)+f(t),%7Bt,pi%2F2,x%7D%5D)%2Fdx
この式で x = Π/2 とすればもちろん値は 0 となるが
右辺を微分した式で x = Π/2 としても 0 にはならない
wolfram間違ってない？
さすがのwolframも未定の関数が入ってる式は処理できないんだなぁ。
日本民法の父、穂積陳重の『法窓夜話』を現代語に完全改訳
法律エッセイの古典的名著が短編×１００話で気軽に読めます
リライト本です。「なか見検索」で立ち読み頂けます。原版は
国立国会図書館デジタルコレクションで無料で読めます
法窓夜話私家版 （原版初版1916.1.25）
https://www.amazon.co.jp/dp/B07BT473FB
（続）法窓夜話私家版 （原版初版1936.3.10）
https://www.amazon.co.jp/dp/B07BP9CP5V
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あるところを境に全てが0になる規則性をもった数列って存在しますか？
あるとしたらどんな一般項になるんでしょう
一応自分が考えた案としては、前の項＋前の項×なんらかの数列(例えばマイナスから始まる奇数項)なんですが、これの一般項の求め方がわかりません
教えて下さい
あるとしたらどんな一般項になるんでしょう
一応自分が考えた案としては、前の項＋前の項×なんらかの数列(例えばマイナスから始まる奇数項)なんですが、これの一般項の求め方がわかりません
教えて下さい
東京大学理学部数学科に入りたい。
すみません、わからない問題というか、質問なんだけど
「あなたは自分にとって∫f(x)dxにおけるdxだ」
と言われた場合のdxって何ですか？
たぶん告白だろうとは思うんですが、きちんと意味をつかんでから返事がしたいので
文系の自分にはさっぱりです
「あなたは自分にとって∫f(x)dxにおけるdxだ」
と言われた場合のdxって何ですか？
たぶん告白だろうとは思うんですが、きちんと意味をつかんでから返事がしたいので
文系の自分にはさっぱりです
質問です。
任意の自然数nに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。
2^(n＋2)>n^2
という問題なのですがこれって任意の自然数じゃなくてn≧3のときですよね？
任意の自然数nに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。
2^(n＋2)>n^2
という問題なのですがこれって任意の自然数じゃなくてn≧3のときですよね？
⑴zとwが複素数(x+yi)で、w＝1/1-z, (絶対値z)^2＝1のとき、wの実数部分xを求めよ
⑵zがcisθのときz^2-1/z^2+1＝i tanθを証明せよ
誰かこの二つお願いm(_ _)m
cisはr (cosθ+i sinθ)
⑵zがcisθのときz^2-1/z^2+1＝i tanθを証明せよ
誰かこの二つお願いm(_ _)m
cisはr (cosθ+i sinθ)
タイラー天気じゃないのかな？
この問題を間違えたんですけど質問です
cos45°=1／√2のはずですけど（Googleを信用するなら）回答ではcos45°=√2／2と実質なっています
一体なにが間違ってるんでしょう
cos45°=1／√2のはずですけど（Googleを信用するなら）回答ではcos45°=√2／2と実質なっています
一体なにが間違ってるんでしょう
間違ってません
>>348
一般にはHadamardの因数分解定理だけど三角関数とかだと初等的な証明もある。Wikipediaにも載ってるはず。
一般にはHadamardの因数分解定理だけど三角関数とかだと初等的な証明もある。Wikipediaにも載ってるはず。
zは複素数で、複素数平面上の単位円上を動く。
複素数wをw=z+(z")^2+2z"とするとき、wが動いてできる曲線で囲まれる領域の面積をSとする。
（zの共役複素数をz"と表した）
（1）S≧nをみたす最大の非負整数nを求めよ。
（2）nは（1）で求めた値とする。
S≧n+(i/4)をみたす最大の非負整数iを求めよ。
複素数wをw=z+(z")^2+2z"とするとき、wが動いてできる曲線で囲まれる領域の面積をSとする。
（zの共役複素数をz"と表した）
（1）S≧nをみたす最大の非負整数nを求めよ。
（2）nは（1）で求めた値とする。
S≧n+(i/4)をみたす最大の非負整数iを求めよ。
天上神と東大史上最高の天才はどっちの方が賢いですか？
>>356
複素数の問題で虚数単位以外の意味で使う i が同時に出てきたらあかんだろ
そして出題したいだけならよそにスレを立ててやってくれ
その方があとで参照するときにも都合がよい
複素数の問題で虚数単位以外の意味で使う i が同時に出てきたらあかんだろ
そして出題したいだけならよそにスレを立ててやってくれ
その方があとで参照するときにも都合がよい
>>348 >>308
おそらく最も単純な方法：f(z)=πcot(πz)/(z^2+a^2)と置いて留数定理を用いると目的の級数が得られる。
おそらく最も初等的な方法：三角関数の2N倍角の公式と根と係数の関係より
cot(x) = (1/(2N))Σ[n=0,2N-1]cot((x+πn)/(2N))
= (1/(2N))[cot(x/(2N)) + Σ[n=1,N-1]{cot((x+πn)/(2N)) - cot((-x+πn)/(2N))}]
が成り立ち、N→∞とすると和のペア部はO(1/n^2)で絶対収束するので極限の交換ができて
cot(x) = 1/x + Σ[n=1,∞]{1/(πn+x) - 1/(πn-x)}
そしてx=aπiと置くと目的の級数が得られる。
おそらく最も単純な方法：f(z)=πcot(πz)/(z^2+a^2)と置いて留数定理を用いると目的の級数が得られる。
おそらく最も初等的な方法：三角関数の2N倍角の公式と根と係数の関係より
cot(x) = (1/(2N))Σ[n=0,2N-1]cot((x+πn)/(2N))
= (1/(2N))[cot(x/(2N)) + Σ[n=1,N-1]{cot((x+πn)/(2N)) - cot((-x+πn)/(2N))}]
が成り立ち、N→∞とすると和のペア部はO(1/n^2)で絶対収束するので極限の交換ができて
cot(x) = 1/x + Σ[n=1,∞]{1/(πn+x) - 1/(πn-x)}
そしてx=aπiと置くと目的の級数が得られる。
>>356
z = e^(i･2π/3)，z = -1，z = e^(i･4π/3) で w = -2 となる。（3重点）
∴3つの単純閉曲線が w = -2 で交わったもの…
z = e^(i･2π/3)，z = -1，z = e^(i･4π/3) で w = -2 となる。（3重点）
∴3つの単純閉曲線が w = -2 で交わったもの…
>>356
https://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+plot+(((cos+t)%2B(cos+2*t)%2B2*(cos+t)),(-(sin+t)%2B(sin+2*t)%2B2*(sin+t)))
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int_0%5E(2*pi)%5BD%5B(-(sin+t)%2B(sin+2*t)%2B2*(sin+t))%5D+*+((cos+t)%2B(cos+2*t)%2B2*(cos+t))%5D
https://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+plot+(((cos+t)%2B(cos+2*t)%2B2*(cos+t)),(-(sin+t)%2B(sin+2*t)%2B2*(sin+t)))
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int_0%5E(2*pi)%5BD%5B(-(sin+t)%2B(sin+2*t)%2B2*(sin+t))%5D+*+((cos+t)%2B(cos+2*t)%2B2*(cos+t))%5D
今日Wolfram君に教えてもらいました。
integral_0^∞ x^(-s) sin(x) dx = cos((π s)/2) Γ(1 - s) for 0<Re(s)<2…(1)
integral_0^∞ x^(-s) cos(x) dx = sin((π s)/2) Γ(1 - s) for 0<Re(s)<1…(2)
(1)でs=1のとき Dirichlet積分、s=1/2のときFresnel積分となかなかかっっちょええ公式。
Wolfram君は不定積分も教えてくれて確かに微分して元の積分核が出ることもx=0のとき-右辺になることもチェックはできます
…が、こんなん思いつくかボケ！んなもん不定積分なんかせんでもHankelの公式で一撃じゃ
…でもなかったorz。
なんか(1)の左辺をHankelの公式で計算すると(1)と(2)の左辺が混ざった形がでてきて切り離せない？？？
どなたか初等的な証明(=留数定理とかCauchyの積分公式とか級数展開とかまで)知ってます？orできます？
もしかしてこの積分なんか名前ついてます？ちなみに数学辞典には(1)の方はのってます。
integral_0^∞ x^(-s) sin(x) dx = cos((π s)/2) Γ(1 - s) for 0<Re(s)<2…(1)
integral_0^∞ x^(-s) cos(x) dx = sin((π s)/2) Γ(1 - s) for 0<Re(s)<1…(2)
(1)でs=1のとき Dirichlet積分、s=1/2のときFresnel積分となかなかかっっちょええ公式。
Wolfram君は不定積分も教えてくれて確かに微分して元の積分核が出ることもx=0のとき-右辺になることもチェックはできます
…が、こんなん思いつくかボケ！んなもん不定積分なんかせんでもHankelの公式で一撃じゃ
…でもなかったorz。
なんか(1)の左辺をHankelの公式で計算すると(1)と(2)の左辺が混ざった形がでてきて切り離せない？？？
どなたか初等的な証明(=留数定理とかCauchyの積分公式とか級数展開とかまで)知ってます？orできます？
もしかしてこの積分なんか名前ついてます？ちなみに数学辞典には(1)の方はのってます。
Wolfram大先生の計算
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int_0%5E(infty)%5Bx%5E(-s)sin(x)%5D
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int_0%5E(infty)%5Bx%5E(-s)cos(x)%5D
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int_0%5E(infty)%5Bx%5E(-s)sin(x)%5D
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int_0%5E(infty)%5Bx%5E(-s)cos(x)%5D
>>362
ちょっとまちがった。やってみたのは(1)の右辺をHankelの表示で(1)の右辺で計算していくと
(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E9%96%A2%E6%95%B0)
どうしても
(～)∫(cosπs/2)(cos(x)/x^s+(sinπs/2)sin(x)/x^s)dx
の形になってそこから先がどうしたもんやら……
ちょっとまちがった。やってみたのは(1)の右辺をHankelの表示で(1)の右辺で計算していくと
(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E9%96%A2%E6%95%B0)
どうしても
(～)∫(cosπs/2)(cos(x)/x^s+(sinπs/2)sin(x)/x^s)dx
の形になってそこから先がどうしたもんやら……
>>356
z = e^(it)， -π≦t≦π.
とおける。
w = e^(it) + e^(-2it) +2e^(-it)
u = Re{w} = 3cos(t) + cos(2t),
v = Im{w} = -sin(t) -sin(2t),
s(t1，t2) = ∫[t1，t2] u '(t) v(t) dt = -∫[t1，t2] u(t) v '(t) dt
>>360 により3つに分ければ
s(-π，-2π/3) = 5π/6 -(3√3)/2 = 0.0199176666
s(-2π/3，2π/3) = 10π/3 + 3√3 = 15.6681279347
s( 2π/3， π) = 5π/6 -(3√3)/2 = 0.0199176666
S = s(-π，π) = 5π = 15.70796327
(1) n=15
相変わらず趣旨が分からない問題
z = e^(it)， -π≦t≦π.
とおける。
w = e^(it) + e^(-2it) +2e^(-it)
u = Re{w} = 3cos(t) + cos(2t),
v = Im{w} = -sin(t) -sin(2t),
s(t1，t2) = ∫[t1，t2] u '(t) v(t) dt = -∫[t1，t2] u(t) v '(t) dt
>>360 により3つに分ければ
s(-π，-2π/3) = 5π/6 -(3√3)/2 = 0.0199176666
s(-2π/3，2π/3) = 10π/3 + 3√3 = 15.6681279347
s( 2π/3， π) = 5π/6 -(3√3)/2 = 0.0199176666
S = s(-π，π) = 5π = 15.70796327
(1) n=15
相変わらず趣旨が分からない問題
一辺の長さが1の正四面体を平面で切ったときに出来る多角形全体からなる集合をSとする。
Sの要素のうち面積が最大である多角形からなる集合をTとする。
（1）Tに属する多角形はすべて合同であることを示せ。
（2）Tの要素の1つをkとする。以下の命題の真偽を判定せよ。
「kの外接円の半径は、Sに属する多角形の外接円の半径のうちで最大である」
Sの要素のうち面積が最大である多角形からなる集合をTとする。
（1）Tに属する多角形はすべて合同であることを示せ。
（2）Tの要素の1つをkとする。以下の命題の真偽を判定せよ。
「kの外接円の半径は、Sに属する多角形の外接円の半径のうちで最大である」
以下の六つの中で、最も天才と呼ぶのに相応しいのはどれですか？
超絶天才数学者
超絶天才プログラマー
超絶天才画家
超絶天才ピアニスト
超絶天才建築家
超絶天才彫刻家
超絶天才数学者
超絶天才プログラマー
超絶天才画家
超絶天才ピアニスト
超絶天才建築家
超絶天才彫刻家
不遇のサラリーマン
環の問題２つです．
次の証明が合っているか，教えてください．
よろしくお願いします．
［１］R：環とする．
任意のRの元xについて，x^2＝xが成り立つ
ならば，
任意のRの元x，yについて，xy＝yxが成り立つ．
［証明］
条件から
(x＋y)^2＝x＋y
x^2＋xy＋yx＋y^2＝x＋y
xy＝－yx．
また，
1＝1^2＝(－1)^2＝－1．
よって，
xy＝yx． □□
［２］R：環とする．
任意のRの元xについて，x^3＝xが成り立つ
ならば，
任意のRの元x，yについて，xy＝yxが成り立つ．
［証明］
条件から
x^2－x＝(x^2－x)^3＝x^6－3x^5＋3x^4－x^3＝4（x^2－x)
3（x^2－x)＝0．
(x^2－x)^2＝x^4－2x^3＋x^2＝2(x^2－x)＝－(x^2－x)
｛－(x^2－x)｝^2＝－(x^2－x)
Rの元yについて，y^2＝yをみたす元の集合をZ(R)とすると，
Rの部分環になる．
(x^2)^2＝x^2，｛－(x^2－x)｝^2＝－(x^2－x)
x^2，－(x^2－x）は，Z(R)の元．
x＝x^2－(x^2－x)は，Z(R)の元．
x^2＝x
xy＝yx． □□
次の証明が合っているか，教えてください．
よろしくお願いします．
［１］R：環とする．
任意のRの元xについて，x^2＝xが成り立つ
ならば，
任意のRの元x，yについて，xy＝yxが成り立つ．
［証明］
条件から
(x＋y)^2＝x＋y
x^2＋xy＋yx＋y^2＝x＋y
xy＝－yx．
また，
1＝1^2＝(－1)^2＝－1．
よって，
xy＝yx． □□
［２］R：環とする．
任意のRの元xについて，x^3＝xが成り立つ
ならば，
任意のRの元x，yについて，xy＝yxが成り立つ．
［証明］
条件から
x^2－x＝(x^2－x)^3＝x^6－3x^5＋3x^4－x^3＝4（x^2－x)
3（x^2－x)＝0．
(x^2－x)^2＝x^4－2x^3＋x^2＝2(x^2－x)＝－(x^2－x)
｛－(x^2－x)｝^2＝－(x^2－x)
Rの元yについて，y^2＝yをみたす元の集合をZ(R)とすると，
Rの部分環になる．
(x^2)^2＝x^2，｛－(x^2－x)｝^2＝－(x^2－x)
x^2，－(x^2－x）は，Z(R)の元．
x＝x^2－(x^2－x)は，Z(R)の元．
x^2＝x
xy＝yx． □□
>>375
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
以下の関数方程式を解け。
f(x+1)+f(x)={1/(f(x+1)-f(x))}
f(x+1)+f(x)={1/(f(x+1)-f(x))}
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
しょうがないなあ簡単な質問してやる。
これ解けません
一辺の長さが1の正方形の形をした折り紙がある。1つの角を平面の原点Oに重ね、Oから出る2辺をx軸とy軸の正の部分に重ねる。(1,0)にある角をAとする。
a>0とし、直線y=axに沿って、この折り紙のAを含む側を他方の側に重なるよう折り曲げる。
以下の問に答えよ。
（1）a=1/2,a=2のとき、それぞれ2枚の紙が重なる部分の面積を求めよ。
（2）一般のaに対し、2枚の紙が重なる部分の面積を求めよ。
これ解けません
一辺の長さが1の正方形の形をした折り紙がある。1つの角を平面の原点Oに重ね、Oから出る2辺をx軸とy軸の正の部分に重ねる。(1,0)にある角をAとする。
a>0とし、直線y=axに沿って、この折り紙のAを含む側を他方の側に重なるよう折り曲げる。
以下の問に答えよ。
（1）a=1/2,a=2のとき、それぞれ2枚の紙が重なる部分の面積を求めよ。
（2）一般のaに対し、2枚の紙が重なる部分の面積を求めよ。
>>369
>Rの元yについて，y^2＝yをみたす元の集合をZ(R)とすると，
> Rの部分環になる．
ここ証明できてない希ガス。和について閉じてる事は要証明じゃね？
>Rの元yについて，y^2＝yをみたす元の集合をZ(R)とすると，
> Rの部分環になる．
ここ証明できてない希ガス。和について閉じてる事は要証明じゃね？
え？
こちらはより簡単
a,bを整数とする。
x^4+ax^+bが整数を係数とする2つの既約な多項式の積に因数分解できるとき、a,bが満たす必要十分条件を求めよ。
a,bを整数とする。
x^4+ax^+bが整数を係数とする2つの既約な多項式の積に因数分解できるとき、a,bが満たす必要十分条件を求めよ。
>>383
すまん。正確には
与式⇔f(x+1)^2 = f(x)^2、f(x)≠f(x+1)⇔f(x) = - f(x+1)
相変わらず死ぬほど解ある。
すまん。正確には
与式⇔f(x+1)^2 = f(x)^2、f(x)≠f(x+1)⇔f(x) = - f(x+1)
相変わらず死ぬほど解ある。
そろそろこのスレとお別れしたいが、大学受験面白い問題載ってる本を教えてくれ
難問がいい
あと、大数とチャートの難問集は読んで実際もう解いた
理科も理一の合格点取れるしあまり勉強することないんだわ
難問がいい
あと、大数とチャートの難問集は読んで実際もう解いた
理科も理一の合格点取れるしあまり勉強することないんだわ
>>380
f(x)^2=g(x) とおけば
g(x+1)-g(x)=1
もし定義域が実数全体であるなら、十分小さい x で g(x)<0 となる。
さらにもし関数 f(x) が実数値であると仮定するなら g(x)=f(x)^2≧0 より矛盾。
定義域をいじったり複素数値を許せば死ぬほどある
f(x)^2=g(x) とおけば
g(x+1)-g(x)=1
もし定義域が実数全体であるなら、十分小さい x で g(x)<0 となる。
さらにもし関数 f(x) が実数値であると仮定するなら g(x)=f(x)^2≧0 より矛盾。
定義域をいじったり複素数値を許せば死ぬほどある
>>369
〔参考書〕
数セミ増刊「数学の問題」第(1)集、日本評論社 (1977) No.72
数セミ増刊「数学の問題」第(2)集、日本評論社 (1978) No.60 & 増補
N.Jacobson: "Structure of rings" Amer. Math. Soc. (1964) の 10章、§1
〔一般化〕
任意の x∈R に対して自然数 n(x) >1 があって x^n(x) = x ならば Rは可換。（ベキがxにより異なってもおk）
0以外のベキ零元をもたない有限環は可換。
〔参考文献〕
N. Jacobson: Annals of math., 2nd series, ４６(4), p.695-707 (1945/Oct)
"Structure theory for algebraic algebras of bounded degree"
http://www.jstor.org/stable/1969205
A. Forsythe & N. H. McCoy: Bull. Amer. Math. Soc., ５２(6), p.523-526 (1946)
"On the commutativity of certain rings"
http://pdfs.semanticscholar.org/4eb0/7131867b9883b7aebd93a5ed74db74824a14.pdf
〔参考書〕
数セミ増刊「数学の問題」第(1)集、日本評論社 (1977) No.72
数セミ増刊「数学の問題」第(2)集、日本評論社 (1978) No.60 & 増補
N.Jacobson: "Structure of rings" Amer. Math. Soc. (1964) の 10章、§1
〔一般化〕
任意の x∈R に対して自然数 n(x) >1 があって x^n(x) = x ならば Rは可換。（ベキがxにより異なってもおk）
0以外のベキ零元をもたない有限環は可換。
〔参考文献〕
N. Jacobson: Annals of math., 2nd series, ４６(4), p.695-707 (1945/Oct)
"Structure theory for algebraic algebras of bounded degree"
http://www.jstor.org/stable/1969205
A. Forsythe & N. H. McCoy: Bull. Amer. Math. Soc., ５２(6), p.523-526 (1946)
"On the commutativity of certain rings"
http://pdfs.semanticscholar.org/4eb0/7131867b9883b7aebd93a5ed74db74824a14.pdf
非可換環論はマイナーやからねぇ。
>>380
x = [x] + {x},
f(x) = √([x] + h({x})),
h(x) = f(x)^2 (0≦x<1)
x = [x] + {x},
f(x) = √([x] + h({x})),
h(x) = f(x)^2 (0≦x<1)
@YouTube >>366
＞Sに属する多角形の外接円の半径のうちで最大である
って外接円持たないSの要素はどうするん？
＞Sに属する多角形の外接円の半径のうちで最大である
って外接円持たないSの要素はどうするん？
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第一問
一辺の長さが10の正四面体ABCDがある。
辺AB上にAP=kとなる点Pを、辺AC上にAQ=mとなる点Qをとる。ただしk,mは10より小さい正整数である。
このとき、△PQDの面積が整数となる(k,m)の組が存在するか、結論と理由を述べよ。
良問だと思います
第一問
一辺の長さが10の正四面体ABCDがある。
辺AB上にAP=kとなる点Pを、辺AC上にAQ=mとなる点Qをとる。ただしk,mは10より小さい正整数である。
このとき、△PQDの面積が整数となる(k,m)の組が存在するか、結論と理由を述べよ。
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第ニ問
pを素数、m,nを1≦m≦p-1、1≦n≦p-1を満たす正整数とする。
このとき、二項係数の比
(pCm)/(pCn)……(A)
を既約分数の形で表わせ。二項係数を用いて表してよい。
良問だと思います
第ニ問
pを素数、m,nを1≦m≦p-1、1≦n≦p-1を満たす正整数とする。
このとき、二項係数の比
(pCm)/(pCn)……(A)
を既約分数の形で表わせ。二項係数を用いて表してよい。
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第三問
x軸およびy軸の正の部分にそれぞれ点P,Qがあり、PQ=1を満たすように動く。
座標平面の原点をOとし、△OPQの内接円をCpqとする。また、Cpqの周および内部の領域をDpqとする。
（1）点Pが(1,0)に限りなく近づくとき、Cpqの中心はどのような点に限りなく近づくか。同様に、Pが(0,0)に限りなく近づく場合はどうか。
（2）PQが動くとき、座標平面上でDpqに含まれうる領域の面積を求めよ。
ただしPが(0,0)および(1,0)に一致する場合は、（1）で求めた点をDpqとせよ。
良問だと思います
第三問
x軸およびy軸の正の部分にそれぞれ点P,Qがあり、PQ=1を満たすように動く。
座標平面の原点をOとし、△OPQの内接円をCpqとする。また、Cpqの周および内部の領域をDpqとする。
（1）点Pが(1,0)に限りなく近づくとき、Cpqの中心はどのような点に限りなく近づくか。同様に、Pが(0,0)に限りなく近づく場合はどうか。
（2）PQが動くとき、座標平面上でDpqに含まれうる領域の面積を求めよ。
ただしPが(0,0)および(1,0)に一致する場合は、（1）で求めた点をDpqとせよ。
>>369 [2]
以下、第(2)集 No.60 からのコピペ >>394
xx･xx = x･x^3 = x･x つまり xx はベキ等。
〔補題〕 xxyy = yyxx, ……(6)
xx=X，yy=Y はベキ等だから、
X -Y = (X-Y)^3 = X^3 -Y^3 -XYX +YXY = X -Y -XYX +YXY,
XYX = YXY,
XY = (XY)^3 = (XYX)(YXY) = (YXY)(XYX) = (YX)^3 = YX,
(xy)^2 = xx(xy)^2 = (xy)^2･xx,
xy = (xy)^3 = (xy)^3･xx = (xy)xx … (7)
(xy)^2 = (xy)^2･yy = yy(xy)^2
xy = (xy)^3 = yy(xy)^3 = yy(xy) …… (8)
xとyを入れ替えて
yx = xx(yx) …… (9)
(8)*(7)
(xy)^2 = yy(xy)･(xy)xx = y(yx)^3･x = y(yx)x = yy･xx = xx･yy,
xとyを入れ替えて
(xy)^2 = (yx)^2,
xy = (xy)^3 = (xy)(yx)^2 = x(yyxy)x = x(xy)x = yx …… (10)
以下、第(2)集 No.60 からのコピペ >>394
xx･xx = x･x^3 = x･x つまり xx はベキ等。
〔補題〕 xxyy = yyxx, ……(6)
xx=X，yy=Y はベキ等だから、
X -Y = (X-Y)^3 = X^3 -Y^3 -XYX +YXY = X -Y -XYX +YXY,
XYX = YXY,
XY = (XY)^3 = (XYX)(YXY) = (YXY)(XYX) = (YX)^3 = YX,
(xy)^2 = xx(xy)^2 = (xy)^2･xx,
xy = (xy)^3 = (xy)^3･xx = (xy)xx … (7)
(xy)^2 = (xy)^2･yy = yy(xy)^2
xy = (xy)^3 = yy(xy)^3 = yy(xy) …… (8)
xとyを入れ替えて
yx = xx(yx) …… (9)
(8)*(7)
(xy)^2 = yy(xy)･(xy)xx = y(yx)^3･x = y(yx)x = yy･xx = xx･yy,
xとyを入れ替えて
(xy)^2 = (yx)^2,
xy = (xy)^3 = (xy)(yx)^2 = x(yyxy)x = x(xy)x = yx …… (10)
>>362 >>364
Γ(s)の定義式を積分路変更することで容易に導けます
(Hankel の公式からでも導出可能ですが、リーマン面で考えないといけないので少し面倒になります)
定義式：Γ(1-s)=∫[0,∞] z^(-s) e^(-z) dz において積分路を実軸から虚軸に変更する
(厳密には半径rとRの1/4円弧と実軸と虚軸上の線分を結ぶ閉曲線を考えr→0,R→∞とする)と
Γ(1-s)=∫[0,∞] (it)^(-s) e^(-it) d(it)
=∫[0,∞] i^(1-s) t^(-s) (cos t -isin t) dt
となって、この式の両辺に i^(-1+s)=e^(πi(-1+s)/2)を乗じれば直ちに(1),(2)式が得られます
また(1)式が0<s<2でも成り立つことはs平面での解析接続より明らか
Γ(s)の定義式を積分路変更することで容易に導けます
(Hankel の公式からでも導出可能ですが、リーマン面で考えないといけないので少し面倒になります)
定義式：Γ(1-s)=∫[0,∞] z^(-s) e^(-z) dz において積分路を実軸から虚軸に変更する
(厳密には半径rとRの1/4円弧と実軸と虚軸上の線分を結ぶ閉曲線を考えr→0,R→∞とする)と
Γ(1-s)=∫[0,∞] (it)^(-s) e^(-it) d(it)
=∫[0,∞] i^(1-s) t^(-s) (cos t -isin t) dt
となって、この式の両辺に i^(-1+s)=e^(πi(-1+s)/2)を乗じれば直ちに(1),(2)式が得られます
また(1)式が0<s<2でも成り立つことはs平面での解析接続より明らか
>>384
しょうがないから軽く解くか…
y=ax （これは単位円の直径）に関してAと対称な点をA'とする。
A' = ((1-aa)/(1+aa)，2a/(1+aa)）も単位円周上にある。
0<a<1 では Aを含む側 ⊂ 反対側
a>1 では Aを含む側 ⊃ 反対側
よって
(1/2)min{a，1/a}
しょうがないから軽く解くか…
y=ax （これは単位円の直径）に関してAと対称な点をA'とする。
A' = ((1-aa)/(1+aa)，2a/(1+aa)）も単位円周上にある。
0<a<1 では Aを含む側 ⊂ 反対側
a>1 では Aを含む側 ⊃ 反対側
よって
(1/2)min{a，1/a}
じゃ>>401
面積は1/4√(4(k^2-10k+100)(m^2-10m+100)-(km-10k-10m+200)^2)。
√のなかはmod 5で3k^2m^2に合同。よって平方数になるにはどっちか5。
k=5としてよい。
面積は5/4√(15m^2-20m+700)。
さらにmは5でないとだめ。
でも√のなかは24375。
奇数なのでアウト。
面積は1/4√(4(k^2-10k+100)(m^2-10m+100)-(km-10k-10m+200)^2)。
√のなかはmod 5で3k^2m^2に合同。よって平方数になるにはどっちか5。
k=5としてよい。
面積は5/4√(15m^2-20m+700)。
さらにmは5でないとだめ。
でも√のなかは24375。
奇数なのでアウト。
>>403
(1)略
(2)内接円を固定して斜辺をうごかすときlog(cot(x))が下に凸よりOP・OQが最小となるのはOP=OQのとき。
よって条件内で内接円の半径が最大となるのはOP=OQ=1のとき。以下ry
(1)略
(2)内接円を固定して斜辺をうごかすときlog(cot(x))が下に凸よりOP・OQが最小となるのはOP=OQのとき。
よって条件内で内接円の半径が最大となるのはOP=OQ=1のとき。以下ry
解法1,2でどこがどう違うのか解説頼む
わかりません。
>>413
•dotupはリンク先からさらにリンクに飛ばなければならないのでなるべく使わないようにしましょう
•パソコンで数式書く暇があるなら自分で調べましょう
•dotupはリンク先からさらにリンクに飛ばなければならないのでなるべく使わないようにしましょう
•パソコンで数式書く暇があるなら自分で調べましょう
1日 a リットルずつ供給される水道で1日 b リットルまで到達させている
b リットルまで x 倍の時間で到達させたい場合、時間あたりの供給量を y 倍すれば良い
xとyの関係を式で表すとどうなりますか？
b リットルまで x 倍の時間で到達させたい場合、時間あたりの供給量を y 倍すれば良い
xとyの関係を式で表すとどうなりますか？
xについての不定積分にθが現れているという点で解法2の答え方は不十分
x=tanθとおいたのだからcosθ=(1+x^2)^(-1/2)を用いて変形すれば解法1の答えと一致する
x=tanθとおいたのだからcosθ=(1+x^2)^(-1/2)を用いて変形すれば解法1の答えと一致する
東大だからっていわゆる難問にしてないだろうな？
/＿/＿/人人_/＿/＿/＿
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/＿/_◎ﾞ┻υ◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ……。>>350分母を有利化すると見た目が違ってきます。髪の毛が風でうしろになびくと頭頂部の見た目が変わるでしょ。
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/＿/_◎ﾞ┻υ◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ……。>>350分母を有利化すると見た目が違ってきます。髪の毛が風でうしろになびくと頭頂部の見た目が変わるでしょ。
画像中央の行にある式の波線部分がどのような指数計算をして出したのか途中式を交えて教えてくだされば幸いです
二項定理そのものはわかりますがこの指数計算がわからず質問しました
よろしくお願いします
二項定理そのものはわかりますがこの指数計算がわからず質問しました
よろしくお願いします
眠い
422
(x^2)^k (2/x)^(10-k)=x^(2k) 2^(10-k) x^(-(10-k))
=x^(2k) 2^(10-k) x^(-10+k)=2^(10-k) x^(2k) x^(-10+k)
=2^(10-k) x^(2k-10+k)=2^(10-k) x^(3k-10)
(x^2)^k (2/x)^(10-k)=x^(2k) 2^(10-k) x^(-(10-k))
=x^(2k) 2^(10-k) x^(-10+k)=2^(10-k) x^(2k) x^(-10+k)
=2^(10-k) x^(2k-10+k)=2^(10-k) x^(3k-10)
>>410
指数nが偶数のとき
(-x)(-x) = xx,
の両辺を n/2 乗して
-x = (-x)^n = x^n = x,
また
x + xx + … + x^(n-2) ∈ Z(R)
n=2 のとき（ベキ等環)
xy + yx = (x+y)^2 -x^2 -y^2 = (x+y) -x -y = 0
ゆえ反可換、可換。
n=4 のとき
x + xx ∈ Z(R) より
x(xy+yx) = (xy+yx)x,
xxy = yxx,
ここで x→xx とすれば
xy = x^4･y = y･x^4 = yx,
n=6 のとき
n=2 に帰着する。
n=4～8は証明できたらしい。（淡中忠郎教授）
指数nが偶数のとき
(-x)(-x) = xx,
の両辺を n/2 乗して
-x = (-x)^n = x^n = x,
また
x + xx + … + x^(n-2) ∈ Z(R)
n=2 のとき（ベキ等環)
xy + yx = (x+y)^2 -x^2 -y^2 = (x+y) -x -y = 0
ゆえ反可換、可換。
n=4 のとき
x + xx ∈ Z(R) より
x(xy+yx) = (xy+yx)x,
xxy = yxx,
ここで x→xx とすれば
xy = x^4･y = y･x^4 = yx,
n=6 のとき
n=2 に帰着する。
n=4～8は証明できたらしい。（淡中忠郎教授）
まぁだからどやねんというツッコミが絶えないんだよなぁ、>非可換環ろん
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第四問
iは虚数単位、p,qは実数とする。
数列{a_n}を以下のように定める。
a_1=1、a_2=i、
a_(n+2)=pa_(n+1)+qa_n
（1）すべてのnに対し|a_n|=1となるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）すべての点Pn(a_n)が同一円周上にあるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
良問だと思います
第四問
iは虚数単位、p,qは実数とする。
数列{a_n}を以下のように定める。
a_1=1、a_2=i、
a_(n+2)=pa_(n+1)+qa_n
（1）すべてのnに対し|a_n|=1となるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）すべての点Pn(a_n)が同一円周上にあるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
急にレベル下がった感が……
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第五問
空間の2点(0,0,0)と(1,0,0)を直径の両端とする円をC1、2点(0,0,1)と(1,0,1)を直径の両端であとする円をC2とする。
C1とC2を底面とする円柱を曲面z=x^2によって2つの領域に切り分けるとき、領域の体積比V1:V2を求めよ。
良問だと思います
第五問
空間の2点(0,0,0)と(1,0,0)を直径の両端とする円をC1、2点(0,0,1)と(1,0,1)を直径の両端であとする円をC2とする。
C1とC2を底面とする円柱を曲面z=x^2によって2つの領域に切り分けるとき、領域の体積比V1:V2を求めよ。
東大の入試問題を作りました
良問だと思います
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
良問だと思います
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第六問
a,bは正の実数とし、xの関数f(x)をf(x)=ax-b+e^(-x)と定める。相異なる実数p,qに対して、f(p)とf(q)の大小を比較せよ。
良問だと思います
第六問
a,bは正の実数とし、xの関数f(x)をf(x)=ax-b+e^(-x)と定める。相異なる実数p,qに対して、f(p)とf(q)の大小を比較せよ。
スレタイも読めないんじゃね
東大の入試問題を作りました
良問だと思います
なぜ劣等感婆は数学板、物理板を荒らすのか？
400字以内で回答せよ。キイワードは必須とする。
キイワード
素人、劣等感、自演
良問だと思います
なぜ劣等感婆は数学板、物理板を荒らすのか？
400字以内で回答せよ。キイワードは必須とする。
キイワード
素人、劣等感、自演
>>413
結論はどちらも正しい。
２つめはθをxに直せば、θ→arctan xであるが
cos (arctan x)を調べたら、（１+x^2）の（-1/2)乗と等しいので
上と一致する
結論はどちらも正しい。
２つめはθをxに直せば、θ→arctan xであるが
cos (arctan x)を調べたら、（１+x^2）の（-1/2)乗と等しいので
上と一致する
ここの回答者って、簡単な問題だとすでに回答がついていても同じ回答つけるんですな
まぁ、第４問以降は急に普通の受験数学のレベルだからなぁ。
東大の入試問題を作りました
良問だと思います
なぜ劣等感婆は基礎論を勉強したのに予備校をくびになったのか？
400字以内で回答せよ。
良問だと思います
なぜ劣等感婆は基礎論を勉強したのに予備校をくびになったのか？
400字以内で回答せよ。
東大入試作ってるのんが劣等感婆？
工夫すればエレガントに解けるそうですが
教えてください。
立方体ABCD-EFGHと1~10までのカードが１枚ずつある。
このカードの中から8枚選び、各頂点に1枚ずつ割り当てる。このとき、
”4つの頂点のカードの数字の和が偶数となる”ような面がちょうど3つ存在する確率を求めよ。
教えてください。
立方体ABCD-EFGHと1~10までのカードが１枚ずつある。
このカードの中から8枚選び、各頂点に1枚ずつ割り当てる。このとき、
”4つの頂点のカードの数字の和が偶数となる”ような面がちょうど3つ存在する確率を求めよ。
>>439
第1問は面積を表すまでは簡単ですがその先で余りに着目できないと詰みです
C***
第2問はpCiが全てpで割り切れることを知らないと手がつけられません。その後のpCkとpCmの処理も難しく、6問中の最難問です
D#
第3問は円板の通過領域の把握がやや難しいです。面積計算は平易です
C***
第4問は6問中最も易しいです
B**
第5問も易しいですが、円柱をタテに切らないと計算が面倒になります
B**
第6問は意外に難しいです。場合分けや論証に手こずると思います
C****
第1問は面積を表すまでは簡単ですがその先で余りに着目できないと詰みです
C***
第2問はpCiが全てpで割り切れることを知らないと手がつけられません。その後のpCkとpCmの処理も難しく、6問中の最難問です
D#
第3問は円板の通過領域の把握がやや難しいです。面積計算は平易です
C***
第4問は6問中最も易しいです
B**
第5問も易しいですが、円柱をタテに切らないと計算が面倒になります
B**
第6問は意外に難しいです。場合分けや論証に手こずると思います
C****
>>439
第4問と第5問は完答必須。ここで20*2の40点は確保したい
第1問と第3問はあわせて1題分以上の点数を取りたい。20点程度を目標
第6問は手数がかかる上に緻密さも必要で、後回しにしたい
第2問は出来るところまでで残りは捨てたほうがいい
合計で1題ブン取れれば上出来、20点弱が目標
合格者平均
理一65、理ニ55、理三80
第4問と第5問は完答必須。ここで20*2の40点は確保したい
第1問と第3問はあわせて1題分以上の点数を取りたい。20点程度を目標
第6問は手数がかかる上に緻密さも必要で、後回しにしたい
第2問は出来るところまでで残りは捨てたほうがいい
合計で1題ブン取れれば上出来、20点弱が目標
合格者平均
理一65、理ニ55、理三80
明日も東大の入試問題を上げます。
よろしくお願い致します。
よろしくお願い致します。
>>443
エレガントかどうか知らんけど
奇数のカード数≡奇数の面数 (mod 2)
より奇数のカード数は奇数。
このとき常に奇数の面数は３。
∵奇数カード数が１なら自明（無視していいケースだが）
奇数カード数が３、隣接頂点に奇数カードが配置されるときは残り１枚の奇数カードをどこにおいても（実質２ケースしかない）奇数の面数は３。
奇数カード数が３、隣接頂点に奇数カードが配置されないときはどの２頂点も対角に配置できないから正三角形の頂点をなすように配置するしかなく、奇数の面数は３。
奇数カード数が５のときは奇数カードと偶数カードの配置を総入れ替えすれば奇数カード３のケースに帰着される。
以上により奇数カード数が奇数となることが条件。
確率は2×C[5,3]×C[5,5]/C[10,8]。
エレガントかどうか知らんけど
奇数のカード数≡奇数の面数 (mod 2)
より奇数のカード数は奇数。
このとき常に奇数の面数は３。
∵奇数カード数が１なら自明（無視していいケースだが）
奇数カード数が３、隣接頂点に奇数カードが配置されるときは残り１枚の奇数カードをどこにおいても（実質２ケースしかない）奇数の面数は３。
奇数カード数が３、隣接頂点に奇数カードが配置されないときはどの２頂点も対角に配置できないから正三角形の頂点をなすように配置するしかなく、奇数の面数は３。
奇数カード数が５のときは奇数カードと偶数カードの配置を総入れ替えすれば奇数カード３のケースに帰着される。
以上により奇数カード数が奇数となることが条件。
確率は2×C[5,3]×C[5,5]/C[10,8]。
>>446
いつまで受験数学レベルやってんの？もう卒業したら？
もっと素晴らしい世界がひらけてるのに。
そのくらいの問題作れるなら次のステップに進む素地は整ってるんだから。
いつまで受験数学レベルやってんの？もう卒業したら？
もっと素晴らしい世界がひらけてるのに。
そのくらいの問題作れるなら次のステップに進む素地は整ってるんだから。
>>448
大学受験で大学数学使えないんで
それに実数とか極限とか当たり前のことを精密に議論するのって何が楽しいんですか
線形代数やっとけって先輩から言われましたが使いみちが分かりません。空間の点を回転したり対称移動できるとかつまらない
大学行ってから勉強します
今は遊びます
大学受験で大学数学使えないんで
それに実数とか極限とか当たり前のことを精密に議論するのって何が楽しいんですか
線形代数やっとけって先輩から言われましたが使いみちが分かりません。空間の点を回転したり対称移動できるとかつまらない
大学行ってから勉強します
今は遊びます
>>270
b=b0 を固定する。
log(y) = log(a) + c･log|sinh(bx)|
より
X = log(sin(bx))，Y = log(y)
とし、（X，Y）データを最小二乗法で直線回帰する。
Y = log(a) + c･X
ただし、（a，c） は b0 に依存する。
次に、
Z = sinh^(-1){(y/a)^(1/c)}
とし、（x，Z）データを最小二乗法で直線回帰する。
Z = b・x + d,
ただし、（b，d）は（a，c）に依存する。
これを (a，b，c，d) が収束するまで繰り返す。
SCF (Self-consistent Field)
b=b0 を固定する。
log(y) = log(a) + c･log|sinh(bx)|
より
X = log(sin(bx))，Y = log(y)
とし、（X，Y）データを最小二乗法で直線回帰する。
Y = log(a) + c･X
ただし、（a，c） は b0 に依存する。
次に、
Z = sinh^(-1){(y/a)^(1/c)}
とし、（x，Z）データを最小二乗法で直線回帰する。
Z = b・x + d,
ただし、（b，d）は（a，c）に依存する。
これを (a，b，c，d) が収束するまで繰り返す。
SCF (Self-consistent Field)
>>270
b=b0 を固定する。
log(y) = log(a) + c･log|sinh(bx)|
より
X = log(sin(bx))，Y = log(y)
とし、（X，Y）データを最小二乗法で直線回帰する。
Y = log(a) + c･X
ただし、（a，c） は b0 に依存する。
次に、
Z = sinh^(-1){(y/a)^(1/c)}
とし、（x，Z）データを最小二乗法で直線回帰する。
Z = b・x + d,
ただし、（b，d）は（a，c）に依存する。
これを (a，b，c，d) が収束するまで繰り返す。
SCF (Self-consistent Field)
b=b0 を固定する。
log(y) = log(a) + c･log|sinh(bx)|
より
X = log(sin(bx))，Y = log(y)
とし、（X，Y）データを最小二乗法で直線回帰する。
Y = log(a) + c･X
ただし、（a，c） は b0 に依存する。
次に、
Z = sinh^(-1){(y/a)^(1/c)}
とし、（x，Z）データを最小二乗法で直線回帰する。
Z = b・x + d,
ただし、（b，d）は（a，c）に依存する。
これを (a，b，c，d) が収束するまで繰り返す。
SCF (Self-consistent Field)
>>430
a_{n+2} = p･a_{n+1} + q･a_n,
より
|a_{n+2}|^2 = a_{n+2}･a_{n+2}~
= (p･a_{n+1} + q･a_n) (p･a_{n+1}~ + q･a_n~)
= pp|a_{n+1}|^2 + pq･Re(a_{n+1}･a_n~) + qq|a_n|^2,
(1) pp + qq = 1，pq = 0,
(p，q) = (0，±1) (±1，0)
a_{n+2} = p･a_{n+1} + q･a_n,
より
|a_{n+2}|^2 = a_{n+2}･a_{n+2}~
= (p･a_{n+1} + q･a_n) (p･a_{n+1}~ + q･a_n~)
= pp|a_{n+1}|^2 + pq･Re(a_{n+1}･a_n~) + qq|a_n|^2,
(1) pp + qq = 1，pq = 0,
(p，q) = (0，±1) (±1，0)
毎日外からうるさい。誹謗しかできない卑怯者は黙ってろ。
H大R学部K学科だな。
広島大学理学部化学科とかですかね
>>449
精密に議論するのは、雑な議論で答えだけ出るのと比べて結局同じ答えしか出てないからつまらなく感じるかもしれないけど、それはより深い世界へと進むための準備で大切な事だよ。
今の日本だと “受験” という人参をぶらさげて他の人が出せない答えがどれだけだせるか？という競争の中で勉強させられるから間違いやすいけど数学は決して “ほら、俺こんな問題もとけるぜ” って得意がるための道具じゃないよ。
高々受験数学レベルの問題のあたりを一生ウロチョロして終わるか、数学が真に “人生の友” と呼べる素敵な “学問” になるかの分かれ目だねぇ。
精密に議論するのは、雑な議論で答えだけ出るのと比べて結局同じ答えしか出てないからつまらなく感じるかもしれないけど、それはより深い世界へと進むための準備で大切な事だよ。
今の日本だと “受験” という人参をぶらさげて他の人が出せない答えがどれだけだせるか？という競争の中で勉強させられるから間違いやすいけど数学は決して “ほら、俺こんな問題もとけるぜ” って得意がるための道具じゃないよ。
高々受験数学レベルの問題のあたりを一生ウロチョロして終わるか、数学が真に “人生の友” と呼べる素敵な “学問” になるかの分かれ目だねぇ。
>>458
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
精密な議論でよろしくお願いしますね
これがわからないということは、論理や証明とは何かが分かっていないことと同義です
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
精密な議論でよろしくお願いしますね
これがわからないということは、論理や証明とは何かが分かっていないことと同義です
進歩が無い奴
まぁ何も高いレベルに挑戦し続けることだけが数学ではないからね。
受験数学レベルを楽しむのもよし。数学的なレベルは問題じゃない。
それで “俺様ってすごいだろ” って事にしか数学を使えてないのが問題だねぇ。
基礎論の勉強も結局 “お前らはそこまでやってないだろ” って粋がりたいためにしか使えてない。完全性定理レベルでねぇ。
受験数学レベルを楽しむのもよし。数学的なレベルは問題じゃない。
それで “俺様ってすごいだろ” って事にしか数学を使えてないのが問題だねぇ。
基礎論の勉強も結局 “お前らはそこまでやってないだろ” って粋がりたいためにしか使えてない。完全性定理レベルでねぇ。
それエーデルワイズの定理だろ、
>>465
そうなん？完全性定理じゃないの？基礎論の教科書なんてもう何年も開いてないから忘れてしまったorz
そうなん？完全性定理じゃないの？基礎論の教科書なんてもう何年も開いてないから忘れてしまったorz
わからないんですね(笑)
今度の劣等感婆は無差別に噛み付く芸風に変えたのか
諭されて改める＝負け
なんだろうなぁ。一生懸命に数学勉強して獲得したものがこれだけなのはちょっとかわいそうではある。
今の “他人を打ち負かしてナンボ” という受験至上主義のかわいそうな犠牲者ではある。
なんだろうなぁ。一生懸命に数学勉強して獲得したものがこれだけなのはちょっとかわいそうではある。
今の “他人を打ち負かしてナンボ” という受験至上主義のかわいそうな犠牲者ではある。
わからない人が何か言ってますね
馬鹿にされたの？
「ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能である」という命題が証明可能であることを示せ
という問題が分かりません。教えてください
という問題が分かりません。教えてください
ここでこの答えを書く人は居ません
分からない人は書けませんし、分かる人は書きません
なぜならあなたの文章は人を試しているように見えるからです(あなたの本心は関係ありません あなたの文章を他人がどうとらえるかが大事です)
あなたに認められるより問題が解けた事実の方がはるかに価値があるのです
分からない人は書けませんし、分かる人は書きません
なぜならあなたの文章は人を試しているように見えるからです(あなたの本心は関係ありません あなたの文章を他人がどうとらえるかが大事です)
あなたに認められるより問題が解けた事実の方がはるかに価値があるのです
私はリーマン予想が解くことができましたが、ここには書きません
書けたという事実が大事だからです
フィールズ賞は論文提出しなくてももらえるんですかね
書けたという事実が大事だからです
フィールズ賞は論文提出しなくてももらえるんですかね
余白が狭すぎる
一辺の長さが1の正五角形ABCDEと、正方形CDFGがある。ただし2つの図形は直線CDについて同じ側にある。
点Fはこの正五角形の内部、周上、外部のいずれに位置するか。
点Fはこの正五角形の内部、周上、外部のいずれに位置するか。
自演が既知外レベル
>>481同じ側なんだから題意から五角形の中じゃん？ てか、かっこいいね、
＿
／＼龍雄って名前。
＼_/￣￣￣￣￣￣/＼
￣|￣∩∩ ∩∩￣＼/|
＿|（(-_-)-_-)) / |
￣|`(っu~)U⌒U､／| |
］| ∥υυ~UU~∥ |/ ＼
＿| ∥ □ □ ∥ / /
￣＼∥＿＿＿＿∥/ /|
＿＿＿＿＿＿＿＿＿／||
￣￣￣￣￣￣￣￣∥| |/
］ □ □`;,□ ∥| /
＿＿＿＿＿＿;_＿∥|/_
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／＼龍雄って名前。
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尋常じゃないくらい頭が悪いけど、東京大学理学部数学科に入りたい。
まぁ受験勉強というのが究極の功利主義やからなぁ。
√9= √(-3)^2 = -3
この解き方がダメな理由を妹に説明したいです
√9はプラスの数だよと言っても納得してもらえず困っています…力を貸してください…
この解き方がダメな理由を妹に説明したいです
√9はプラスの数だよと言っても納得してもらえず困っています…力を貸してください…
間違いではない。
まぁ。本来は絶対値付けるからな
まぁ。平方根と√の違いを教えてやれ
>>487
正しいだろって言ってやれよ
3=√3^2=√9=√(-3)^2=-3
これでいいだろって
正しいだろって言ってやれよ
3=√3^2=√9=√(-3)^2=-3
これでいいだろって
↓この証明なんかおかしくない？
a,a'∈A
b,b'∈B
fは全射ゆえV(f)=B
よって∃［a∈A］(b∈f(a))⇔b∈B
b∈f(a)⇔a∈f^-1(b)より
∃［a∈A］(a∈f^-1(b))⇔b∈B
よってD(f ^-1)=B-①
fは写像ゆえ(b∈f(a)∧b'∈f(a))⇒b= b'
集合の相当の定義より(b∈f(a)⇔b∈f(a')) ⇒f(a)=f(a')
よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒f(a)=f(a')
fは単射ゆえf(a)=f(a')⇒a=a'
よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒a=a'
b∈f(a)⇔a∈f^-1(b)より
(a∈f^-1(b) ∧a'∈f^-1(b))⇒a=a'-②
①、②より全単射の写像fの逆対応f ^-1は写像
特にこの部分とかめっちゃ飛躍してるよね
>fは写像ゆえ(b∈f(a)∧b'∈f(a))⇒b= b'
>集合の相当の定義より(b∈f(a)⇔b∈f(a')) ⇒f(a)=f(a')
>よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒f(a)=f(a')
>fは単射ゆえf(a)=f(a')⇒a=a'
>よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒a=a'
a,a'∈A
b,b'∈B
fは全射ゆえV(f)=B
よって∃［a∈A］(b∈f(a))⇔b∈B
b∈f(a)⇔a∈f^-1(b)より
∃［a∈A］(a∈f^-1(b))⇔b∈B
よってD(f ^-1)=B-①
fは写像ゆえ(b∈f(a)∧b'∈f(a))⇒b= b'
集合の相当の定義より(b∈f(a)⇔b∈f(a')) ⇒f(a)=f(a')
よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒f(a)=f(a')
fは単射ゆえf(a)=f(a')⇒a=a'
よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒a=a'
b∈f(a)⇔a∈f^-1(b)より
(a∈f^-1(b) ∧a'∈f^-1(b))⇒a=a'-②
①、②より全単射の写像fの逆対応f ^-1は写像
特にこの部分とかめっちゃ飛躍してるよね
>fは写像ゆえ(b∈f(a)∧b'∈f(a))⇒b= b'
>集合の相当の定義より(b∈f(a)⇔b∈f(a')) ⇒f(a)=f(a')
>よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒f(a)=f(a')
>fは単射ゆえf(a)=f(a')⇒a=a'
>よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒a=a'
>>492
まず、４行目の b∈f(a) なんて記述が写像を理解していない証。
どう書かなければいけないかが分かったところで、もう一度質問を書き込んでみてね。
4行目で読む気が失せたので。
まず、４行目の b∈f(a) なんて記述が写像を理解していない証。
どう書かなければいけないかが分かったところで、もう一度質問を書き込んでみてね。
4行目で読む気が失せたので。
>>494
え？f(a)=bという表記じゃないと認めないってこと？本来はf(a)={b}なんだから別にいいと思うけど
え？f(a)=bという表記じゃないと認めないってこと？本来はf(a)={b}なんだから別にいいと思うけど
>>498
対応による像が部分集合である以上定義域が始集合と等しく各像が1つの元から成る対応を写像としているわけだから写像による像も部分集合と認めざるを得ないよね
f(a)=bは慣習的表記に過ぎない
対応による像が部分集合である以上定義域が始集合と等しく各像が1つの元から成る対応を写像としているわけだから写像による像も部分集合と認めざるを得ないよね
f(a)=bは慣習的表記に過ぎない
>>499
ナンセンス
きみがおかしな証明といっているその証明の対象である命題は、多分こういうことなのだろうと思う。
集合Aから集合Bへの全単射ｆが存在するとき、逆像対応 f^(-1)；B→2^A は f の逆写像を定義していることを示せ。
ここに fの逆像対応f^(-1)とはb∈Bに対してf^(-1)(b)={a∈A|f(a)=b}で定まる対応である。
ナンセンス
きみがおかしな証明といっているその証明の対象である命題は、多分こういうことなのだろうと思う。
集合Aから集合Bへの全単射ｆが存在するとき、逆像対応 f^(-1)；B→2^A は f の逆写像を定義していることを示せ。
ここに fの逆像対応f^(-1)とはb∈Bに対してf^(-1)(b)={a∈A|f(a)=b}で定まる対応である。
一般的な(教科書等に書いてある)記述はf(a)=bまたはf({a})={b}なので、それに合わせるのは普通だと思うが
>>503
写像 f(a)=b に対して f({a})={b} と書いてある教科書をご教示下さい。
写像ｆ が集合間写像である汎写像を定義する、という類の説明は別の問題、ということでよろしく。。
写像 f(a)=b に対して f({a})={b} と書いてある教科書をご教示下さい。
写像ｆ が集合間写像である汎写像を定義する、という類の説明は別の問題、ということでよろしく。。
まぁ別にこだわるところでもないからいいけどさ、もう俺は寝る
うむ。それが合理的な反問。
√ は二課関数だから、どっちでもいい。
>>495ってこういうこと？
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/対応_(数学)
定義
対応 f = (A, B, Gf) は、
「各元 a ∈ A に対して (a, b) ∈ Gf となるような b ∈ B が一つしかない（すなわち、A のどの元 a についても f(a) がただ一つの元からなる）」
という条件をみたすとき、部分写像（一意対応）という。特に D(f) = A（全域的）なとき写像と呼ばれる。
対応 f が（部分）写像であるとき、f(a) = {b} となることを f(a) = b と略記して、この元 b を a の像と呼ぶ。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/対応_(数学)
定義
対応 f = (A, B, Gf) は、
「各元 a ∈ A に対して (a, b) ∈ Gf となるような b ∈ B が一つしかない（すなわち、A のどの元 a についても f(a) がただ一つの元からなる）」
という条件をみたすとき、部分写像（一意対応）という。特に D(f) = A（全域的）なとき写像と呼ばれる。
対応 f が（部分）写像であるとき、f(a) = {b} となることを f(a) = b と略記して、この元 b を a の像と呼ぶ。
>>506
誤解を避けるために言っておくと、f({a})={b}という書き方をしても構わないという話な
このような表記が許されるということが分かる例という話なら、例えば集合位相入門(松坂)p.30だが
誤解を避けるために言っておくと、f({a})={b}という書き方をしても構わないという話な
このような表記が許されるということが分かる例という話なら、例えば集合位相入門(松坂)p.30だが
おお、ほんと。wikipediaはそういう書き方なのか。ビックリ。
でもこれは一般的な記法ではないに一票。
この書き方したらいかんとは言わないけど使うなら一言但し書きいれないとだめじゃね。
てかwikipediaこんな特殊な書き方するなら一言入れないとダメな気がする。
もしかして俺のほうが少数派なのかもしれんけど。
でもこれは一般的な記法ではないに一票。
この書き方したらいかんとは言わないけど使うなら一言但し書きいれないとだめじゃね。
てかwikipediaこんな特殊な書き方するなら一言入れないとダメな気がする。
もしかして俺のほうが少数派なのかもしれんけど。
>>515
wikipediaのリファレンスも松阪先生の教科書だね。
この書き方のほうがメジャーなん？
初めて見る……
wikipediaのリファレンスも松阪先生の教科書だね。
この書き方のほうがメジャーなん？
初めて見る……
f(集合)=集合
こんなの像の定義そのものですよね
どれだけレベルが低いんですか、このスレッドは
こんなの像の定義そのものですよね
どれだけレベルが低いんですか、このスレッドは
天国と数学はどっちの方が凄いのでしょうか？
>>481
△DEFは2等辺△だから
∠DEF < 90ﾟ < 108ﾟ = ∠AED
∴ 点Fは∠AED の内部にある。 … (1)
CDの中点をMとすると、対称性より、
∴ 点F は∠AMD の内部にある。 … (2)
(1)(2)より、点F ⊂ ◇AMDE ⊂ ABCDE
△DEFは2等辺△だから
∠DEF < 90ﾟ < 108ﾟ = ∠AED
∴ 点Fは∠AED の内部にある。 … (1)
CDの中点をMとすると、対称性より、
∴ 点F は∠AMD の内部にある。 … (2)
(1)(2)より、点F ⊂ ◇AMDE ⊂ ABCDE
（1）nは2以上の正整数とする。n!は平方数にならないことを示せ。
（2）kは2以上の正整数とする。k個の連続した正整数の積は平方数にならないことを示せ。
（2）kは2以上の正整数とする。k個の連続した正整数の積は平方数にならないことを示せ。
p,qは整数とする。
a_1=1、a_2=2、a_(n+2)=pa_(n+1)+qa_nである数列{a_n}について、以下の問に答えよ。
（1）任意のiに対しa_(i+1)>a_iとなるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）p,qは（1）の条件を満たすとする。さらに{a_n}が以下の条件［C］を満たすために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
［C］どのような3以上の整数jに対しても、1≦mj<kj≦3である正整数mj,kjが存在して、{a_(j+kj)-a_(j+mj)}/(kj-mj)がa_j,a_(j+1),a_(j+2),a_(j+3)のいずれかに等しくなるようにできる。
a_1=1、a_2=2、a_(n+2)=pa_(n+1)+qa_nである数列{a_n}について、以下の問に答えよ。
（1）任意のiに対しa_(i+1)>a_iとなるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）p,qは（1）の条件を満たすとする。さらに{a_n}が以下の条件［C］を満たすために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
［C］どのような3以上の整数jに対しても、1≦mj<kj≦3である正整数mj,kjが存在して、{a_(j+kj)-a_(j+mj)}/(kj-mj)がa_j,a_(j+1),a_(j+2),a_(j+3)のいずれかに等しくなるようにできる。
＞対応 f が（部分）写像であるとき、f(a) = {b} となることを f(a) = b と略記して、この元 b を a の像と呼ぶ。
この定義の仕方は初めて見たな。普通は f(a)＝∪{b} (右辺は和集合の公理から定まる集合)
と定義しないか？これなら文字通り f(a)＝b だよ。
この定義の仕方は初めて見たな。普通は f(a)＝∪{b} (右辺は和集合の公理から定まる集合)
と定義しないか？これなら文字通り f(a)＝b だよ。
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
本当にレベル低すぎませんか？
この程度なんですか、数学板って
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
本当にレベル低すぎませんか？
この程度なんですか、数学板って
これの4つ目、ご教授お願いします
1/z
あざます
≠0の時点で察するべきだったか…
≠0の時点で察するべきだったか…
2次方程式の実数解は座標平面上だとx軸と放物線の交点に対応します
そこで、虚数解を座標平面の何かに対応させることはできるんでしょうか？
虚数とはいえ、その値は放物線のパラメーターに依存するので、放物線や座標平面との図形的対応ができないかと考えています
そこで、虚数解を座標平面の何かに対応させることはできるんでしょうか？
虚数とはいえ、その値は放物線のパラメーターに依存するので、放物線や座標平面との図形的対応ができないかと考えています
問(3)について
画像２枚目の解説にある0<k<b, 0<l<bから、なぜ-b<k-l<bが出てくるのか教えてください
よろしくお願いします
画像２枚目の解説にある0<k<b, 0<l<bから、なぜ-b<k-l<bが出てくるのか教えてください
よろしくお願いします
あガガイ
>>530の質問内容の書き忘れです
なぜ0<k<b, 0<l<bという風にkとlの範囲が絞られているのかもお教え頂けますか
連投すみません
なぜ0<k<b, 0<l<bという風にkとlの範囲が絞られているのかもお教え頂けますか
連投すみません
>>526
(iv) u(x，y) = x/(xx+yy),
u(x，0) = 1/x,
∴ u(x，y) = u(z，0) = 1/z,
(iv) u(x，y) = x/(xx+yy),
u(x，0) = 1/x,
∴ u(x，y) = u(z，0) = 1/z,
自作ボードゲーム市場に詳しい「ペンとサイコロ」というブログの
「ゲムマ2017秋・アンケート結果 第二弾：2016→2017年比較」の記事によると
ゲームマーケットに出品した人の半分が赤字で半分が黒字でちょうど半々だそうだ
50万以上の儲けが５％いるが逆に50万以上赤字なのも５％いる
そして初参加の人の７割が赤字なのに対して、ノウハウありや知名度や固定ファン層が居る
中堅サークル7割が黒字になってる
継続性とブランド力構築とノウハウが大事だという事だと思う
初参加の人は作る個数と需要を見極めツイッターやユーチューブでの宣伝がカギになる
最初は50～１００個ぐらいをいかに金かけないで作って売るかの勝負になる
これがゲムマ2016・2017年（初の二日開催）の販売数
これが販売金額
これがイベントでの利益
「ゲムマ2017秋・アンケート結果 第二弾：2016→2017年比較」の記事によると
ゲームマーケットに出品した人の半分が赤字で半分が黒字でちょうど半々だそうだ
50万以上の儲けが５％いるが逆に50万以上赤字なのも５％いる
そして初参加の人の７割が赤字なのに対して、ノウハウありや知名度や固定ファン層が居る
中堅サークル7割が黒字になってる
継続性とブランド力構築とノウハウが大事だという事だと思う
初参加の人は作る個数と需要を見極めツイッターやユーチューブでの宣伝がカギになる
最初は50～１００個ぐらいをいかに金かけないで作って売るかの勝負になる
これがゲムマ2016・2017年（初の二日開催）の販売数
これが販売金額
これがイベントでの利益
教えてください
xy平面上で、D={(x,y)| 3≦x≦5, 3≦y≦5}とする。
Dをx軸を中心に回転させた立体をD、Dをさらにy軸を中心に回転させた立体をE
とするとき、Eの体積を求めよ。
xy平面上で、D={(x,y)| 3≦x≦5, 3≦y≦5}とする。
Dをx軸を中心に回転させた立体をD、Dをさらにy軸を中心に回転させた立体をE
とするとき、Eの体積を求めよ。
1+1/2+1/2+1/3+1/3+1/3+1/4+1/4+1/4+1/4+1/5+1/5+1/5+1/5+1/5+.......の部分和を表す一般的な式はありますか？
発散することを示したいです
発散することを示したいです
a[n]=(2n+k^2+k)/(2k+2) ただし、k=Floor[(Sqrt[8n+1]-1)/2]
>>516
>おお、ほんと。wikipediaはそういう書き方なのか。ビックリ。
ウィキペディアが嘘
>おお、ほんと。wikipediaはそういう書き方なのか。ビックリ。
ウィキペディアが嘘
515 名前:１３２人目の素数さん :2018/05/18(金) 00:23:03.44 ID:+W5C6ZEg
>>506
誤解を避けるために言っておくと、f({a})={b}という書き方をしても構わないという話な
このような表記が許されるということが分かる例という話なら、例えば集合位相入門(松坂)p.30だが
これのどこが、f(集合)=元なんですか？
>>506
誤解を避けるために言っておくと、f({a})={b}という書き方をしても構わないという話な
このような表記が許されるということが分かる例という話なら、例えば集合位相入門(松坂)p.30だが
これのどこが、f(集合)=元なんですか？
>>540
基礎論とかでそういう導入をするのかもしれない。
一般的な定義と同値なら問題は無いし、嘘とまで言う必要はないだろう。
基礎論とかでそういう導入をするのかもしれない。
一般的な定義と同値なら問題は無いし、嘘とまで言う必要はないだろう。
一般的な定義はどんな感じなんですか？
アスペ婆さん
この問題が分かりません。点QがL1とL2の間に入り込む場合や、L2の向こう側にある場合など、場合をどう分けたらいいでしょうか。
a,bを実数とする。
xy平面上の2点A(-5,-5),B(-5,5)を結ぶ線分から両端を除いたものをL1、2点C(5,-5),D(5,5)を結ぶ線分から両端を除いたものをL2とする。
点P(-9,3)からL1もL2も通らずに点Q(a,b)に至る最短経路の長さをa,bで表し、ab平面に図示せよ。
a,bを実数とする。
xy平面上の2点A(-5,-5),B(-5,5)を結ぶ線分から両端を除いたものをL1、2点C(5,-5),D(5,5)を結ぶ線分から両端を除いたものをL2とする。
点P(-9,3)からL1もL2も通らずに点Q(a,b)に至る最短経路の長さをa,bで表し、ab平面に図示せよ。
1+2/2+3/3+4/4 + ….. + n/n = n かな。
一般的ではない自分好みの記述をしたければいくらでもやればいいとはおもうけど、それならそれでその旨明記せんとダメやろ。一応辞書なんだから。
>>548
問題文おかしくね？
「最短経路の長さを a，b で表す」 は意味があるが
その後にいきなり 「ab平面に図示せよ」 は不自然だ
問題文おかしくね？
「最短経路の長さを a，b で表す」 は意味があるが
その後にいきなり 「ab平面に図示せよ」 は不自然だ
君が数学板のレベルをあげるんだ！
人を試すのではなく自分を試せ！
人を試すのではなく自分を試せ！
よく気付いたね。ほめてあげる。
この際だから、今回の文脈に合うように「汎写像」の定義を作ってみたらどう。
この際だから、今回の文脈に合うように「汎写像」の定義を作ってみたらどう。
あと、ちなみにですけどウィキペディアの集合とか写像云々って基本的には素朴集合論ですからね
ここの回答者は、基礎論どころか普通の集合論すら分かっていないということが判明してしまいましたね
ここの回答者は、基礎論どころか普通の集合論すら分かっていないということが判明してしまいましたね
「素朴集合論」ってのは慣用語の類なので、その中身は人に依りけり。
対応(多価写像)の特別な場合として写像を定義するならf({a})={b}をf(a)=bと書く
「対応」を定義せずに単に集合の元を対応させる規則ならそのままf(a)=b
これでいいだろ
前者も後者も同値だろうが
「対応」を定義せずに単に集合の元を対応させる規則ならそのままf(a)=b
これでいいだろ
前者も後者も同値だろうが
それにケチをつけた人がいたんですよねー
あのwikipediaの記事はやっぱりアウトやろ。
あんな一般的でない “abuse of notation” なんのことわりもなく使ってんだから。
しかもあの使い方はあかんやろ。
f(a)と書いた場合それが一般的な意味におけるf(a)なのかf({a})なのか前後の文脈をみないといけなくなる。
自分の論文とかに書く分にはまぁすきにすればいいけどネットで人に公開するとこにかくのはあかんやろ。最低でもその旨但し書きがないと。
wikiは玉石混交やなぁ。
あんな一般的でない “abuse of notation” なんのことわりもなく使ってんだから。
しかもあの使い方はあかんやろ。
f(a)と書いた場合それが一般的な意味におけるf(a)なのかf({a})なのか前後の文脈をみないといけなくなる。
自分の論文とかに書く分にはまぁすきにすればいいけどネットで人に公開するとこにかくのはあかんやろ。最低でもその旨但し書きがないと。
wikiは玉石混交やなぁ。
>>548
1.点ABCDのいずれも通らない場合、
2.点Aのみを通る場合
3.点Bのみを通る場合
4.点Aと点Cを通る場合
5.点Bと点Dを通る場合
の五通りかと思ったけど、Cに行くには、B経由の方が短いみたいなので4.は
4'.点Bと点Cを通る場合
に置き換えた五通りでいいんじゃない？
あと問題の意図は、図示した領域毎に、aとbの関数で表せっていう意味だよね。
1.点ABCDのいずれも通らない場合、
2.点Aのみを通る場合
3.点Bのみを通る場合
4.点Aと点Cを通る場合
5.点Bと点Dを通る場合
の五通りかと思ったけど、Cに行くには、B経由の方が短いみたいなので4.は
4'.点Bと点Cを通る場合
に置き換えた五通りでいいんじゃない？
あと問題の意図は、図示した領域毎に、aとbの関数で表せっていう意味だよね。
Wikipediaの記事が信用に値しないのは数学に限らないがな
善意で直してやっても差し戻しされるし
善意で直してやっても差し戻しされるし
すごい意味やなwww
図を切り分けてそこに式書き込んでいくのかwww
図を切り分けてそこに式書き込んでいくのかwww
でもwikipediaまじで勉強になるときあるのよ。
へぇぇ、こんな公式あるんやぁぁ！ってびっくらこくときあるもんね～。
その一方でもうアホかというのもまじってるのがなんとも残念。
へぇぇ、こんな公式あるんやぁぁ！ってびっくらこくときあるもんね～。
その一方でもうアホかというのもまじってるのがなんとも残念。
>>523
(1) 2p+q = a_3 > a_2 = 2 より
∴ 2p+q>2，p>0，q>0.
(1) 2p+q = a_3 > a_2 = 2 より
∴ 2p+q>2，p>0，q>0.
>>560
> 「素朴集合論」ってのは慣用語の類なので、その中身は人に依りけり。
まあそれはその通りだが、基本的にはラッセルの逆理の原因になる集合と真のクラスの区別をしないで
集合に関する記法を「細けぇこたぁいいんだよ」とばかりに気楽に使うのが素朴集合論だと個人的には思ってる
（これを「論」と呼ぶのは変なんだけどね、むしろ集合記法を使った計算を素朴にやってるんだから
「素朴集合算(naive set calculus)」とでも呼ぶべき代物だ）
君が賛同してくれるかどうかは知らんが
だから正にcomprehension schemeで集合を指定せずに特定の性質を満たす「もの」を平気で集めたり
基底の公理や選択公理の存在を知らない・気にしないということを素朴集合算を使う時は平気でやってるわけでね
> 「素朴集合論」ってのは慣用語の類なので、その中身は人に依りけり。
まあそれはその通りだが、基本的にはラッセルの逆理の原因になる集合と真のクラスの区別をしないで
集合に関する記法を「細けぇこたぁいいんだよ」とばかりに気楽に使うのが素朴集合論だと個人的には思ってる
（これを「論」と呼ぶのは変なんだけどね、むしろ集合記法を使った計算を素朴にやってるんだから
「素朴集合算(naive set calculus)」とでも呼ぶべき代物だ）
君が賛同してくれるかどうかは知らんが
だから正にcomprehension schemeで集合を指定せずに特定の性質を満たす「もの」を平気で集めたり
基底の公理や選択公理の存在を知らない・気にしないということを素朴集合算を使う時は平気でやってるわけでね
>>572-573
q > 2(1-p) (0≦p≦1)
q > 1-p (1≦p≦2)
q > -(1/4)pp (2≦p≦4)
q > 2(2-p) (4≦p)
q > 2(1-p) (0≦p≦1)
q > 1-p (1≦p≦2)
q > -(1/4)pp (2≦p≦4)
q > 2(2-p) (4≦p)
>>548a>5,0<b<5のとき、
PB+BD+DQ=2√5+10+√{(a-5)^2+(5-b)^2}
P→B→D→QとP→B→C→QでPB+BD+DQとPB+BC+CQが等しくなる点Q(a,b)(5<a<b)の式は、
10+√{(a-5)^2+(5-b)^2}=10√2+√{(a-5)^2+(b+5)^2}
PB+BD+DQ=2√5+10+√{(a-5)^2+(5-b)^2}
P→B→D→QとP→B→C→QでPB+BD+DQとPB+BC+CQが等しくなる点Q(a,b)(5<a<b)の式は、
10+√{(a-5)^2+(5-b)^2}=10√2+√{(a-5)^2+(b+5)^2}
0.999.... = 1 が数学的に証明できるとか言っちゃうアホ
http://2chb.net/r/news4vip/1526706381/l50
http://2chb.net/r/news4vip/1526706381/l50
めんどくさくなってるから上のスレお前ら来てくれ
>0.999.... = 1
定義だろ。
定義だろ。
お願いします。
一辺がaの正方形(a≧2)の各頂点を中心とした半径1の円Ciがある。(i=1～4)
C1,C2,C3,C4の周上にそれぞれ点P,Q,R,Sを取る。
四角形PQRSの面積が最小となる時、PQRSは正方形か長方形となることを示し、
その最小値を求めよ。
一辺がaの正方形(a≧2)の各頂点を中心とした半径1の円Ciがある。(i=1～4)
C1,C2,C3,C4の周上にそれぞれ点P,Q,R,Sを取る。
四角形PQRSの面積が最小となる時、PQRSは正方形か長方形となることを示し、
その最小値を求めよ。
wとzは複素数でw+1/w-i=z+1/z-1のとき、w=ziである。
このとき、zの虚部が0のときwの実部が0であることを証明せよ
お願いします。
このとき、zの虚部が0のときwの実部が0であることを証明せよ
お願いします。
>>492みたいな証明してる本を見たことない
大抵はこんな感じ
f^-1:B→Aが写像であることは、定義より、Bの任意の元の像f^-1(b)がただ1つから成る、すなわちBの任意の元に対してf(a)=bとなるようなAの元aがただ1つだけあることを意味する。これは明らかにf:A→Bが全単射であることを示す性質である。
よってf^-1が写像であるための必要十分条件はfが全単射であることである。
大体の本だとこういう説明的で素朴な証明で済ませてる
大抵はこんな感じ
f^-1:B→Aが写像であることは、定義より、Bの任意の元の像f^-1(b)がただ1つから成る、すなわちBの任意の元に対してf(a)=bとなるようなAの元aがただ1つだけあることを意味する。これは明らかにf:A→Bが全単射であることを示す性質である。
よってf^-1が写像であるための必要十分条件はfが全単射であることである。
大体の本だとこういう説明的で素朴な証明で済ませてる
計算用に↓のような電子ペーパーを使っている人っていますか？
https://av.watch.impress.co.jp/docs/news/1117150.html
https://av.watch.impress.co.jp/docs/news/1117150.html
>>583
2点P,Rを固定する。
QをC2上で、SをC4上で動かす。
C2の接線でPQRSの対角線PRに平行なものをl、lとC2の接点をWとする。
同様に、C4の接線でPRに平行なものをm、mとC4の接点をXとする。
△PRQの面積はQ=Wのときに最大になる。
△PRSの面積はS=Xのときに最大になる。
2点P,Rを固定する。
QをC2上で、SをC4上で動かす。
C2の接線でPQRSの対角線PRに平行なものをl、lとC2の接点をWとする。
同様に、C4の接線でPRに平行なものをm、mとC4の接点をXとする。
△PRQの面積はQ=Wのときに最大になる。
△PRSの面積はS=Xのときに最大になる。
自殺をしたら地獄に落ちるというのは本当ですか？
無にはなれないのでしょうか？
自分としては無になってもう二度と有になりたくないのですが、無理ですか？
無にはなれないのでしょうか？
自分としては無になってもう二度と有になりたくないのですが、無理ですか？
>>523 (1)
>>576 の補足
b_n = a_{n+1} / a_n とおくと題意より
b_{n+1} = p + q / b_n,
を満たす。
b_n が収束する ⇔
y = p + q/x，y = x
が交点α，βをもつ ⇔
(判別式) = pp + 4q ≧ 0 …… (イ)
α = {p - √(pp+4q)}/2, は反発解
β = {p + √(pp+4q)}/2, は吸引解
b_n → β (n→∞）となる ⇔
α < b_1 = 2,
p < 4 または q > 2(2-p) …… (ロ)
題意から b_n > 1,
β ≧ 1,
p≧2 または q ≧ 1-p …… (ハ)
q>0 の場合は b_n が振動するから、
b_2 = a_3/a_2 > 1
q > 2(1-p) …… (ニ)
を追加する。
求める （p，q） は、(イ)(ロ)(ハ)(ニ) の共通部分。
>>576 の補足
b_n = a_{n+1} / a_n とおくと題意より
b_{n+1} = p + q / b_n,
を満たす。
b_n が収束する ⇔
y = p + q/x，y = x
が交点α，βをもつ ⇔
(判別式) = pp + 4q ≧ 0 …… (イ)
α = {p - √(pp+4q)}/2, は反発解
β = {p + √(pp+4q)}/2, は吸引解
b_n → β (n→∞）となる ⇔
α < b_1 = 2,
p < 4 または q > 2(2-p) …… (ロ)
題意から b_n > 1,
β ≧ 1,
p≧2 または q ≧ 1-p …… (ハ)
q>0 の場合は b_n が振動するから、
b_2 = a_3/a_2 > 1
q > 2(1-p) …… (ニ)
を追加する。
求める （p，q） は、(イ)(ロ)(ハ)(ニ) の共通部分。
>>583
・2 < a ≦ √8 の場合
辺長 {a±√(8-aa)}/2 の長方形のとき最小
S = (aa-4)/2,
・a > √8 の場合
一辺が a-√2 の正方形のとき最小
S = (a-√2)^2,
・2 < a ≦ √8 の場合
辺長 {a±√(8-aa)}/2 の長方形のとき最小
S = (aa-4)/2,
・a > √8 の場合
一辺が a-√2 の正方形のとき最小
S = (a-√2)^2,
3次元で直交する２つのベクトルA(ax,ay,az)とB(bx,by,bz)を、Aをz軸の負の方向(0,0,-1）に、
Bをy軸の負の方向(0,-1,0）になるように回転させたいのですが、
そのときの回転軸と回転角を計算で求める方法があれば教えてください。
ベクトルの大きさはとくに問いません。方向だけ合えばよいです。
よく起こる例としてはA(0,0,1)とB(1,0,0)、A(0,0,1)とB(1/√2,1/√2,0)です。
よろしくお願いします。
Bをy軸の負の方向(0,-1,0）になるように回転させたいのですが、
そのときの回転軸と回転角を計算で求める方法があれば教えてください。
ベクトルの大きさはとくに問いません。方向だけ合えばよいです。
よく起こる例としてはA(0,0,1)とB(1,0,0)、A(0,0,1)とB(1/√2,1/√2,0)です。
よろしくお願いします。
>>604
↑(-Z)A = (ax，ay，az+1)
↑(-Y)B = (bx，by+1，bz)
はいずれも回転軸と直交する。
∴回転軸ωはこれらの外積。
ω = (ay･bz-(az+1)(by+1)，(az+1)bx-ax･bz，ax(by+1)-ay･bx),
例
A(0，0，1) B(sinβ，cosβ，0) のとき
回転軸ω = (-cos(β/2)，sin(β/2)，0)
回転角θ= 180°
↑(-Z)A = (ax，ay，az+1)
↑(-Y)B = (bx，by+1，bz)
はいずれも回転軸と直交する。
∴回転軸ωはこれらの外積。
ω = (ay･bz-(az+1)(by+1)，(az+1)bx-ax･bz，ax(by+1)-ay･bx),
例
A(0，0，1) B(sinβ，cosβ，0) のとき
回転軸ω = (-cos(β/2)，sin(β/2)，0)
回転角θ= 180°
a,b,cは実数で、a≠0かつc≠0とする。
実数xについての関数f(x)=ax^2+bx+cで、-1≦x≦1において-1≦|f(x)|≦1を満たすものを考える。
以下の問いに答えよ。
（1）f(α)=1かつf(β)=-1となる実数α,βが存在するために、a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）（1）の条件をみたすどのようなa,b,cに対しても、g(x)=|cx^2+bx+a|が-1≦g(x)≦1を満たすことを示せ。
実数xについての関数f(x)=ax^2+bx+cで、-1≦x≦1において-1≦|f(x)|≦1を満たすものを考える。
以下の問いに答えよ。
（1）f(α)=1かつf(β)=-1となる実数α,βが存在するために、a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）（1）の条件をみたすどのようなa,b,cに対しても、g(x)=|cx^2+bx+a|が-1≦g(x)≦1を満たすことを示せ。
毎日機械的に問題はっつけてる人、コテ付けてくれないかなあ
カブリ数物連携宇宙研究機構と東京大学大学院理学系研究科附属ビッグバン宇宙国際研究センターはどっちの方がレベルが高いですか？
カブキにすれば、世界的になれたのに。
多元数となんも関係ないし・・
ヒマラヤに釣られる馬鹿共
会話できたんだ
よかった
よかった
問題ではないのだけど、
無限大をあらわす∞この記号
infinityの記号は、
sin xの波をループさせたものですよね？
sin x と infinityには
どんな関連性がありますか？
無限大をあらわす∞この記号
infinityの記号は、
sin xの波をループさせたものですよね？
sin x と infinityには
どんな関連性がありますか？
あら、ひねくれ天使の輪っかなのね。
https://en.wikipedia.org/wiki/Rider-Waite_tarot_deck
https://en.wikipedia.org/wiki/Rider-Waite_tarot_deck
>>625
^は転置とする。
(100)^をa、(010)^をbにうつす回転行列はc=a×bとして
A=(abc)で与えられる。
Aの固有多項式の２次の係数=-2cosθ、0≦θ≦πとなるをcosθから選ぶ。
このときAの固有値λは1,cosθ+i sinθ,cosθ-i sinθでそれぞれの固有ベクトルu,v,wを計算する。具体的にはA-λIの余因子行列の列ベクトルをとれば良い。
このときAはuの方向を右ねじの方向としてθ回転の行列になる。
…たぶん。
^は転置とする。
(100)^をa、(010)^をbにうつす回転行列はc=a×bとして
A=(abc)で与えられる。
Aの固有多項式の２次の係数=-2cosθ、0≦θ≦πとなるをcosθから選ぶ。
このときAの固有値λは1,cosθ+i sinθ,cosθ-i sinθでそれぞれの固有ベクトルu,v,wを計算する。具体的にはA-λIの余因子行列の列ベクトルをとれば良い。
このときAはuの方向を右ねじの方向としてθ回転の行列になる。
…たぶん。
>>625
ついでなので書いとくと回転を表す流儀は
・回転軸の右ねじの方向と回転量
・オイラー角
・四元数(quotanion)
がメジャーだと思う。余力があれば調べてみて下さい。
ついでなので書いとくと回転を表す流儀は
・回転軸の右ねじの方向と回転量
・オイラー角
・四元数(quotanion)
がメジャーだと思う。余力があれば調べてみて下さい。
>>625 >>629
A' = A - (A・ω)ω,
(-Z)' = (-Z) + (Z・ω)ω,
はωに直交します。
θ = arccos{(A'・(-Z)')/|A'||Z'|}
とします。・は内積です。
"剛体回転におけるオイラーの定理" によれば、１度の回転で可能です。
回転軸ωの方向が2、回転角θが1で、自由度3です。
3次元ユークリッド空間の回転は、行列式が1の実直交行列で表わされます。（ SO(3) という。）
行ベクトル、列ベクトルは正規直交性をもつため、自由度3です。
オイラー角の場合は、回転軸は z-y-z と決まっており、回転角（α，β，γ）のみを指定します。
自由度3です。
A' = A - (A・ω)ω,
(-Z)' = (-Z) + (Z・ω)ω,
はωに直交します。
θ = arccos{(A'・(-Z)')/|A'||Z'|}
とします。・は内積です。
"剛体回転におけるオイラーの定理" によれば、１度の回転で可能です。
回転軸ωの方向が2、回転角θが1で、自由度3です。
3次元ユークリッド空間の回転は、行列式が1の実直交行列で表わされます。（ SO(3) という。）
行ベクトル、列ベクトルは正規直交性をもつため、自由度3です。
オイラー角の場合は、回転軸は z-y-z と決まっており、回転角（α，β，γ）のみを指定します。
自由度3です。
ついでなので書いておくと、quaternion ?
quater ： 1/4、 4半期
quater ： 1/4、 4半期
NASAのゴダード宇宙飛行センターの中で圧倒的最高の頭脳を誇る理論物理学者と、
オックスフォード大学の中で圧倒的最高の頭脳を誇る数学者が、
理系学問のみに関する学力バトルで勝負をしたらどっちが勝ちますか？
オックスフォード大学の中で圧倒的最高の頭脳を誇る数学者が、
理系学問のみに関する学力バトルで勝負をしたらどっちが勝ちますか？
がんばったのに報われない理由
神道とイギリス王室はどっちの方が崇高ですか？
幸福の科学を勉強しろ！
問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。
↑これについてですが、他スレで、
「
347 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/05/21(月) 15:40:20.96 ID:bPLA4deP [1/2]
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる
⇒
k=3
という解答を述べているまでだから、問題文で与えられている前提の真偽は関係ない
」
と言われたのですが、
この問題は、↓の意味ですよね。明らかに。
問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。
↑これについてですが、他スレで、
「
347 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/05/21(月) 15:40:20.96 ID:bPLA4deP [1/2]
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる
⇒
k=3
という解答を述べているまでだから、問題文で与えられている前提の真偽は関係ない
」
と言われたのですが、
この問題は、↓の意味ですよね。明らかに。
問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
A の L1 への射影を pr(A) とする。
明らかに、
arccos([(A - pr(A)) ・ (pr(A) + E3)] / [|A - pr(A)| * {pr(A) + E3}])
が求める回転角である。
向きも容易に求められる。
明らかに、
arccos([(A - pr(A)) ・ (pr(A) + E3)] / [|A - pr(A)| * {pr(A) + E3}])
が求める回転角である。
向きも容易に求められる。
訂正します：
A の L1 への射影を pr(A) とする。
明らかに、
arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )
が求める回転角である。
向きも容易に求められる。
A の L1 への射影を pr(A) とする。
明らかに、
arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )
が求める回転角である。
向きも容易に求められる。
訂正します：
>>604
>>625
>>636
A → -E3 = (0, 0, -1) の回転軸は、 法線が A + E3 で 点 (A - E3) / 2 を通るような平面 P1 に含まれる。
B → -E2 = (0, -1, 0) の回転軸は、 法線が B + E2 で 点 (B - E2) / 2 を通るような平面 P2 に含まれる。
明らかに、
L1 := P1 ∩ P2 を軸としてある角度だけ回転すれば、
A → -E3 = (0, 0, -1)
B → -E2 = (0, -1, 0)
とできる。
A の L1 への射影を pr(A) とする。
明らかに、
arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )
が求める回転角である。
向きも容易に求められる。
>>604
>>625
>>636
A → -E3 = (0, 0, -1) の回転軸は、 法線が A + E3 で 点 (A - E3) / 2 を通るような平面 P1 に含まれる。
B → -E2 = (0, -1, 0) の回転軸は、 法線が B + E2 で 点 (B - E2) / 2 を通るような平面 P2 に含まれる。
明らかに、
L1 := P1 ∩ P2 を軸としてある角度だけ回転すれば、
A → -E3 = (0, 0, -1)
B → -E2 = (0, -1, 0)
とできる。
A の L1 への射影を pr(A) とする。
明らかに、
arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )
が求める回転角である。
向きも容易に求められる。
訂正します：
>>604
>>625
>>636
A → -E3 = (0, 0, -1) の回転軸は、 法線ベクトルが A + E3 で 点 (A - E3) / 2 を通るような平面 P1 に含まれる。
B → -E2 = (0, -1, 0) の回転軸は、 法線ベクトルが B + E2 で 点 (B - E2) / 2 を通るような平面 P2 に含まれる。
明らかに、
L1 := P1 ∩ P2 を軸としてある角度だけ回転すれば、
A → -E3 = (0, 0, -1)
B → -E2 = (0, -1, 0)
とできる。
A の L1 への射影を pr(A) とする。
明らかに、
arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )
が求める回転角である。
向きも容易に求められる。
>>604
>>625
>>636
A → -E3 = (0, 0, -1) の回転軸は、 法線ベクトルが A + E3 で 点 (A - E3) / 2 を通るような平面 P1 に含まれる。
B → -E2 = (0, -1, 0) の回転軸は、 法線ベクトルが B + E2 で 点 (B - E2) / 2 を通るような平面 P2 に含まれる。
明らかに、
L1 := P1 ∩ P2 を軸としてある角度だけ回転すれば、
A → -E3 = (0, 0, -1)
B → -E2 = (0, -1, 0)
とできる。
A の L1 への射影を pr(A) とする。
明らかに、
arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )
が求める回転角である。
向きも容易に求められる。
>>629
平面の方程式
内積
法線ベクトル
などを調べればいいのではないでしょうか？
CGの本を見れば、外積や四元数など色々載っているのではないかと推測します。
日本語の本でまともな本があるかどうかは知りませんが。
平面の方程式
内積
法線ベクトル
などを調べればいいのではないでしょうか？
CGの本を見れば、外積や四元数など色々載っているのではないかと推測します。
日本語の本でまともな本があるかどうかは知りませんが。
xy平面の単位円の周および内部を動く点(x,y)に対して
s=ax+by
t=cxy
を考える。
実数a,bが|a|≦1かつ|b|≦1かつ|c|≦1の範囲を変わるとき、(s,t)が動きうる領域がどのように変化するかを述べよ。
s=ax+by
t=cxy
を考える。
実数a,bが|a|≦1かつ|b|≦1かつ|c|≦1の範囲を変わるとき、(s,t)が動きうる領域がどのように変化するかを述べよ。
pを素数、kをp-1以下の正整数とする。
k個の二項係数
pC1,pC2,...,pCk-1,pCk
をすべて割り切る整数のうち、最大のものを求めよ。
k個の二項係数
pC1,pC2,...,pCk-1,pCk
をすべて割り切る整数のうち、最大のものを求めよ。
xを正の実数とする。
1/xの小数部分がx/2に等しくなるようなxを求めよ。
1/xの小数部分がx/2に等しくなるようなxを求めよ。
>>650
[1/x] = m (整数) とおくと
1/x - m = x/2,
x = √(mm+2) - m のとき
x > 0,
m+1 > 1/x > 0,
∴ m ≧ 0
x = -√(mm+2) -m のときは
x < 0,
1/x = m + x/2 < m,
∴ 不適。
[1/x] = m (整数) とおくと
1/x - m = x/2,
x = √(mm+2) - m のとき
x > 0,
m+1 > 1/x > 0,
∴ m ≧ 0
x = -√(mm+2) -m のときは
x < 0,
1/x = m + x/2 < m,
∴ 不適。
ふふふ
f(x,y)=0のとき(dy/dx)(dx/dy)=1
はよく知られていますが、
熱力学ではよく
f(x,y,z)=0のとき(∂y/∂x)(∂z/∂y)(∂x/∂z)=-1
という「オイラーの連鎖律」を使います。
例えばf(P,V,T)=(PV)/(nRT)-1=0で試してみると、確かに成り立っています。
この連鎖律が一般になりたつことは数学で証明出来るのでしょうか？
ネット上には非厳密な証明しかありません。
はよく知られていますが、
熱力学ではよく
f(x,y,z)=0のとき(∂y/∂x)(∂z/∂y)(∂x/∂z)=-1
という「オイラーの連鎖律」を使います。
例えばf(P,V,T)=(PV)/(nRT)-1=0で試してみると、確かに成り立っています。
この連鎖律が一般になりたつことは数学で証明出来るのでしょうか？
ネット上には非厳密な証明しかありません。
陰関数定理から
∂y/∂x=-fx/fy
∂z/∂y=-fy/fz
∂x/∂z=-fz/fx
掛け合わせればそうなりますね
∂y/∂x=-fx/fy
∂z/∂y=-fy/fz
∂x/∂z=-fz/fx
掛け合わせればそうなりますね
二項係数についての式
{(n,i)・(n,j)}/(n,k)
が整数となるとき、i,j,kが満たす関係式を述べよ。
（注）(a,b)はaCbとも書く。
{(n,i)・(n,j)}/(n,k)
が整数となるとき、i,j,kが満たす関係式を述べよ。
（注）(a,b)はaCbとも書く。
>>604
>>645
をコード化しました。
コーナーケースは一切考えていません。
https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/rotation.ipynb
>>645
をコード化しました。
コーナーケースは一切考えていません。
https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/rotation.ipynb
>>655
P1 および P2 が原点を含むのでその共通部分である L1 も原点を含みます。
すなわち、 L1 は原点を通ります。
向きについては、
外積
3次の行列式
右ねじ
などをキーワードにして調べてください。
P1 および P2 が原点を含むのでその共通部分である L1 も原点を含みます。
すなわち、 L1 は原点を通ります。
向きについては、
外積
3次の行列式
右ねじ
などをキーワードにして調べてください。
>>645
なんか変なところがあるので訂正します：
>>604
>>625
>>636
A → -E3 = (0, 0, -1) の回転軸は、 法線ベクトルが A + E3 で 原点を通るような平面 P1 に含まれる。
B → -E2 = (0, -1, 0) の回転軸は、 法線ベクトルが B + E2 で 原点を通るような平面 P2 に含まれる。
明らかに、
L1 := P1 ∩ P2 を軸としてある角度だけ回転すれば、
A → -E3 = (0, 0, -1)
B → -E2 = (0, -1, 0)
とできる。
A の L1 への射影を pr(A) とする。
明らかに、
arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )
が求める回転角である。
向きも容易に求められる。
なんか変なところがあるので訂正します：
>>604
>>625
>>636
A → -E3 = (0, 0, -1) の回転軸は、 法線ベクトルが A + E3 で 原点を通るような平面 P1 に含まれる。
B → -E2 = (0, -1, 0) の回転軸は、 法線ベクトルが B + E2 で 原点を通るような平面 P2 に含まれる。
明らかに、
L1 := P1 ∩ P2 を軸としてある角度だけ回転すれば、
A → -E3 = (0, 0, -1)
B → -E2 = (0, -1, 0)
とできる。
A の L1 への射影を pr(A) とする。
明らかに、
arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )
が求める回転角である。
向きも容易に求められる。
訂正します：
>>655
P1 および P2 が原点を含むのでその共通部分である L1 も原点を含みます。
すなわち、 L1 は原点を通ります。
向きについては、
外積
平衡六面体の体積と3次の行列式
右ねじの進む向き
右手系、左手系
などをキーワードにして調べてください。
>>655
P1 および P2 が原点を含むのでその共通部分である L1 も原点を含みます。
すなわち、 L1 は原点を通ります。
向きについては、
外積
平衡六面体の体積と3次の行列式
右ねじの進む向き
右手系、左手系
などをキーワードにして調べてください。
訂正します：
>>655
P1 および P2 が原点を含むのでその共通部分である L1 も原点を含みます。
すなわち、 L1 は原点を通ります。
向きについては、
外積
平行六面体の体積と3次の行列式
右ねじの進む向き
右手系、左手系
などをキーワードにして調べてください。
>>655
P1 および P2 が原点を含むのでその共通部分である L1 も原点を含みます。
すなわち、 L1 は原点を通ります。
向きについては、
外積
平行六面体の体積と3次の行列式
右ねじの進む向き
右手系、左手系
などをキーワードにして調べてください。
問A,B,Cの3問からなるテストがあり、配点は問Aが2点、問Bが3点、問Cが5点で10点満点である。
30人の生徒がこのテストを受けたところ、
問A，B，Cの正解者数は順に22人、18人、14人であった。
このとき、得点が5点であった者(AB2問のみの正解者またはC1問のみの正解者)の人数の最大値は
いくらか。
いろいろ当てはめながら調べると、例えば
「AB2問のみ正解・・・16人、Cのみ正解・・・8人、AC2問のみ正解・・・4人、全問正解・・・2人」の場合
がその最大値を与える場合(つまり24人が答え)になりそうかな、と思ったのですが
ちゃんと解くにはどのように考えればよいでしょうか。
たぶん不等式に持ち込むのではないかと思うのですが難しいです。
よろしきお願いします。
30人の生徒がこのテストを受けたところ、
問A，B，Cの正解者数は順に22人、18人、14人であった。
このとき、得点が5点であった者(AB2問のみの正解者またはC1問のみの正解者)の人数の最大値は
いくらか。
いろいろ当てはめながら調べると、例えば
「AB2問のみ正解・・・16人、Cのみ正解・・・8人、AC2問のみ正解・・・4人、全問正解・・・2人」の場合
がその最大値を与える場合(つまり24人が答え)になりそうかな、と思ったのですが
ちゃんと解くにはどのように考えればよいでしょうか。
たぶん不等式に持ち込むのではないかと思うのですが難しいです。
よろしきお願いします。
http://meijo.info/jump/?http://up.gc-img.net/post_img_web/2018/05/JUZdChqEiWZ2I4Z.jpeg
AD=BCよりBF=EA
AD//BCより∠BFG=∠EAH
定義より∠FBG=∠AEH
2角夾辺相等
AD//BCより∠BFG=∠EAH
定義より∠FBG=∠AEH
2角夾辺相等
整数x,yが互いに素なときに整数a,bがあって
ax+by=1となるようにとれるというのがありますけど
1変数多項式f(x),g(x)がお互いを割り切れないときに
ある多項式a(x),b(x)があって
f(x)*a(x)+g(x)*b(x)=1となるようにとれるっていう命題は真ですか？
真ならどうやって証明できるかおしえていただけませんでしょうか
ax+by=1となるようにとれるというのがありますけど
1変数多項式f(x),g(x)がお互いを割り切れないときに
ある多項式a(x),b(x)があって
f(x)*a(x)+g(x)*b(x)=1となるようにとれるっていう命題は真ですか？
真ならどうやって証明できるかおしえていただけませんでしょうか
＞1変数多項式f(x),g(x)がお互いを割り切れないときに
ここ違いました。定数でない共通の多項式を約数に持たないとき、に変更してください
ここ違いました。定数でない共通の多項式を約数に持たないとき、に変更してください
単項イデアル整域上で、f(x)とg(x)の最大公約元が1であれば成立する
R[x]が単項イデアル整域になることと、Rが体になることは同値だから体上か
Rが整数環だとどうなるんだ？
整数環だとf(x)=x, g(x)=x+2とかが反例
すまん非常に簡単なのだろうが教えてもらえないだろうか
くだらない質問DAT落ちてたしここしかない
打率４割のバッターが5打席で2安打以上になる確率を求めよ
的な話を振られたんだが仕事に関係ないんだよこれ、4割あったら3本くらいうつやろ！
あとその確率分布に80%以上で収まるには5打席を1セットとして平均何回の試行が必要か？的な話だった
くだらない質問DAT落ちてたしここしかない
打率４割のバッターが5打席で2安打以上になる確率を求めよ
的な話を振られたんだが仕事に関係ないんだよこれ、4割あったら3本くらいうつやろ！
あとその確率分布に80%以上で収まるには5打席を1セットとして平均何回の試行が必要か？的な話だった
我輩は、炭鉱医である、真っ黒け。
>>673
> 打率４割のバッターが5打席で2安打以上になる確率を求めよ
> 的な話を振られたんだが仕事に関係ないんだよこれ、4割あったら3本くらいうつやろ！
確率を求めよなのに3本くらい打つやろ！っておかしくね？w
> 打率４割のバッターが5打席で2安打以上になる確率を求めよ
> 的な話を振られたんだが仕事に関係ないんだよこれ、4割あったら3本くらいうつやろ！
確率を求めよなのに3本くらい打つやろ！っておかしくね？w
まぁ約66%かなぁ
1-(5C1)((2/5)^1)((3/5)^4)-(5C0)((2/5)^0)((3/5)^5)
=1-162/625-243/3125
=2072/3125
=0.66304
=1-162/625-243/3125
=2072/3125
=0.66304
初歩的でもうしわけないが303の1を教えていただけませんか？
>>680
(√3)/2sin(x)+1/2cos(x)=1/2
cos(π/6)sin(x)+ sin(π/6)cos(x)=1/2
sin(x+π/6)=1/2
x=0、2π/3
(√3)/2sin(x)+1/2cos(x)=1/2
cos(π/6)sin(x)+ sin(π/6)cos(x)=1/2
sin(x+π/6)=1/2
x=0、2π/3
>>661
>655です。
大変助かりました。
後は自分で知識を補おうと思います。
ありがとうございましたm(_ _)m
>655です。
大変助かりました。
後は自分で知識を補おうと思います。
ありがとうございましたm(_ _)m
>>662
その問題についてだけならＣが不正解が１６人でＡが不正解が８人であることからわかる。
［ＡＢＣ］＋［ＡＢ］＋［ＡＣ］＋［Ａ］＋［ＢＣ］＋［Ｂ］＋［Ｃ］＋［］＝３０。
［ＡＢＣ］＋［ＡＢ］＋［ＡＣ］＋［Ａ］＝２２。
［ＡＢＣ］＋［ＡＢ］＋［ＢＣ］＋［Ｂ］＝１８。
［ＡＢＣ］＋［ＡＣ］＋［ＢＣ］＋［Ｃ］＝１４。
０≦［ＡＢＣ］，０≦［ＡＢ］，０≦［ＡＣ］，０≦［Ａ］，０≦［ＢＣ］，０≦［Ｂ］，０≦［Ｃ］，０≦［］。
から一つずつ消去していくと
０≦［Ｃ］≦８。
０≦［ＡＢ］≦１６。
２［Ｃ］≦［ＡＢ］＋４。
２［ＡＢ］≦［Ｃ］＋２６。
その問題についてだけならＣが不正解が１６人でＡが不正解が８人であることからわかる。
［ＡＢＣ］＋［ＡＢ］＋［ＡＣ］＋［Ａ］＋［ＢＣ］＋［Ｂ］＋［Ｃ］＋［］＝３０。
［ＡＢＣ］＋［ＡＢ］＋［ＡＣ］＋［Ａ］＝２２。
［ＡＢＣ］＋［ＡＢ］＋［ＢＣ］＋［Ｂ］＝１８。
［ＡＢＣ］＋［ＡＣ］＋［ＢＣ］＋［Ｃ］＝１４。
０≦［ＡＢＣ］，０≦［ＡＢ］，０≦［ＡＣ］，０≦［Ａ］，０≦［ＢＣ］，０≦［Ｂ］，０≦［Ｃ］，０≦［］。
から一つずつ消去していくと
０≦［Ｃ］≦８。
０≦［ＡＢ］≦１６。
２［Ｃ］≦［ＡＢ］＋４。
２［ＡＢ］≦［Ｃ］＋２６。
一辺の長さが1の立方体ABCD-PQRSにおいて、ABの中点をMとする。
（1）この立方体をRMの周りに一回転させてできる立体K1の体積を求めよ。
（2）この立方体をSMの周りに一回転させてできる立体をK2とする。K1とK2の共通部分の体積を求めよ。
（1）この立方体をRMの周りに一回転させてできる立体K1の体積を求めよ。
（2）この立方体をSMの周りに一回転させてできる立体をK2とする。K1とK2の共通部分の体積を求めよ。
大英博物館とNASAはどっちの方が価値がありますか？
無限群で任意の元の位数が有限となるものはありますか？
有限群の無限直積とか
F2[x]とかね
位数同じだから
F2[[x]]でもいいが
直積がダメで直和なら良い例は
ΠZn⊃⊕Zn
位数同じだから
F2[[x]]でもいいが
直積がダメで直和なら良い例は
ΠZn⊃⊕Zn
わからないんですね
無限巡回群とヤハウェはどっちの方が偉大ですか？
そんなことして楽しい？
自分は尋常じゃないくらい頭が悪いのですが、東京大学理学部数学科に入るという夢があります。
猛烈に勉強をすれば可能性はありますか？
猛烈に勉強をすれば可能性はありますか？
東大入れそうなガキとか実際芽が出て理学系に進学した連中に突っかかって時間を浪費させたいのが本音だろ
この人類の足手まとい嫉妬婆は。
この人類の足手まとい嫉妬婆は。
ヒマラヤは40代の長野在住のニートおっさん、劣等感婆とは区別しろよ
なんと6年前から荒しを続けているとは！
言っとくけど俺40代でも長野在住でもねーよ。
じゃ50代ですか？
50代でもねーよ。
「ニートおっさん」の部分は否定しないのか…
まぁ、でも俺の最大の夢は、東大理学部数学科に入ることではなくて、
無になってもう二度と有にならないことなんだ。
自殺をしても無にはなれないのかな？
それどころか、地獄に落ちるのかな？
無になってもう二度と有にならないことなんだ。
自殺をしても無にはなれないのかな？
それどころか、地獄に落ちるのかな？
>>697 ぐぐったら２年前のが出てきた
http://2chb.net/r/shihou/1455701014/65
65 ：氏名黙秘：2016/02/24(水) 14:31:46.85 ID:R4SfjPiz
東京大学理学部数学科に入りたいのですが、東大の理学部数学科は天才以外はやっていけないところなのでしょうか？
ちなみに自分は、尋常じゃないくらい頭が悪いです。
しかし、数学や物理学などに興味があります。
だから、東大の理学部数学科に入りたいのですが、やはり無理なんでしょうか？
http://2chb.net/r/shihou/1455701014/65
65 ：氏名黙秘：2016/02/24(水) 14:31:46.85 ID:R4SfjPiz
東京大学理学部数学科に入りたいのですが、東大の理学部数学科は天才以外はやっていけないところなのでしょうか？
ちなみに自分は、尋常じゃないくらい頭が悪いです。
しかし、数学や物理学などに興味があります。
だから、東大の理学部数学科に入りたいのですが、やはり無理なんでしょうか？
どうすれば無になってもう二度と有にならなくて済むのか？
有は嫌だ。
有は嫌だ。
今日はいつもと口数多くて口調も違いますね
どうしたんですか？
どうしたんですか？
もっともっと思索を続けて究極を見つけたいという気持ちも少しはあるが、もう難しい。
究極を見つけられなくても良いからとにかく無になってもう二度と有になりたくないという気持ちの方が強くなりつつある。
究極を見つけられなくても良いからとにかく無になってもう二度と有になりたくないという気持ちの方が強くなりつつある。
7年前の物理板の書き込み
335 名前：ご冗談でしょう？名無しさん [sage]： 2012/01/12(木) 12:04:04.36 ID:???
日本の山でお願いします。
もの凄く雪深い山でお願いします。
335 名前：ご冗談でしょう？名無しさん [sage]： 2012/01/12(木) 12:04:04.36 ID:???
日本の山でお願いします。
もの凄く雪深い山でお願いします。
書き込み続ける事を止めたときに無になる
5億年ボタンってあるじゃん
死後の世界とか生まれ変わりとかって本当にあるんでしょうか・・・？
7年前にヒマラヤのスレが男女板に残っている。ヒマラヤの考えは興味深い（笑）
1 名前：名無しさん ～君の性差～[] 投稿日：2012/02/27(月) 18:51:07.40 ID:YQFwRny2 [1/2]
１．脳の左右子脳分業化の遅れによる論理的思考力、イメージ力の未発達。
２．化粧・香水・ハイヒール等外見をごまかす習慣によって作られたごまかす脳回路
による根本的問題解決能力の欠如。
３．自分で自分に嘘をつく思考回路による真実を追究する脳回路の発達障害。
４．１～３の総合的効果による客観的思考力の未発達。
その結果、自分の願望と現実の区別が曖昧になる。
その他の多くの意見をどうぞ。
1 名前：名無しさん ～君の性差～[] 投稿日：2012/02/27(月) 18:51:07.40 ID:YQFwRny2 [1/2]
１．脳の左右子脳分業化の遅れによる論理的思考力、イメージ力の未発達。
２．化粧・香水・ハイヒール等外見をごまかす習慣によって作られたごまかす脳回路
による根本的問題解決能力の欠如。
３．自分で自分に嘘をつく思考回路による真実を追究する脳回路の発達障害。
４．１～３の総合的効果による客観的思考力の未発達。
その結果、自分の願望と現実の区別が曖昧になる。
その他の多くの意見をどうぞ。
正三角形△ABCの辺AC上に、AD:DC=1:3となる点Dをとります。
またBDをDの方向に延長し、BE=BAとなる点Eをとります。
△ABCと合同な△EFGを、FG⊥BE、BF<BEとなるようにつくるとき、△ABCの内部で△EFGの内部でもある部分の面積を求めなさい。
またBDをDの方向に延長し、BE=BAとなる点Eをとります。
△ABCと合同な△EFGを、FG⊥BE、BF<BEとなるようにつくるとき、△ABCの内部で△EFGの内部でもある部分の面積を求めなさい。
即身成仏させられてる最中の徳の高いお坊さんがお経を唱えてる限りはなんかまだ息がある証拠だと思って皆スルー推奨ってことだな。
まあこの荒らしは何の徳も感じさせないけど
まあこの荒らしは何の徳も感じさせないけど
ヒットマークを探してるんでしょ
実際ニートでおっさんなのは確定みたいだし
実際ニートでおっさんなのは確定みたいだし
120人を40人ずつ3学級に振り分けた中学校があるとします。
一年に一回クラス替えをするとして、以下の確率を教えてください。
ⅰある人Aが1〜3年の間に一回も同じ人と同じクラスにならない確率
ⅱある人Aと3年間同じクラスの人がいない確率
一年に一回クラス替えをするとして、以下の確率を教えてください。
ⅰある人Aが1〜3年の間に一回も同じ人と同じクラスにならない確率
ⅱある人Aと3年間同じクラスの人がいない確率
もっとはっきり書け
i
ある人Aが、1～3年の間に一回もある人Bと同じクラスにならない確率？
（そこそこ高い）
ある人Aが、1～3年の間に二回以上同じクラスになった人がいない確率？
（めっちゃ低い）
ii
ある人Aと3年間を通して一回以上同じクラスになった人がいない確率？
（0）
ある人Aと3年間三回同じクラスになった人がいない確率？
（かなり高い）
i
ある人Aが、1～3年の間に一回もある人Bと同じクラスにならない確率？
（そこそこ高い）
ある人Aが、1～3年の間に二回以上同じクラスになった人がいない確率？
（めっちゃ低い）
ii
ある人Aと3年間を通して一回以上同じクラスになった人がいない確率？
（0）
ある人Aと3年間三回同じクラスになった人がいない確率？
（かなり高い）
俺から見て問題の趣旨は明らかだがな
はっきりも何も、問われてることは明記されてる
はっきりも何も、問われてることは明記されてる
次の積分を求めよ
∫∫e^(x^3)dxdy
D={(x,y) : 0≦y≦1,√y≦x≦1}
お願いします
∫∫e^(x^3)dxdy
D={(x,y) : 0≦y≦1,√y≦x≦1}
お願いします
1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。
線分GCの中点をI、線分BIを3:1に内分する点をJとする。線分AJと三角形BDEの交点をPとするとき、APベクトルをABベクトル、ADベクトル、AEベクトルの1次結合で表せ
線分GCの中点をI、線分BIを3:1に内分する点をJとする。線分AJと三角形BDEの交点をPとするとき、APベクトルをABベクトル、ADベクトル、AEベクトルの1次結合で表せ
>>727
先にxで積分するのは大変なので、まずyで積分しよう。
D = { (x，y)：0≦x≦1，0≦y≦x^2 }
と表わして、
∫[0，x^2] e^(x^3) dy = e^(x^3)･x^2,
(与式) = ∫[0，1] e^(x^3)･x^2 dx = [ (1/3)e^(x^3) ](x=0,1) = (e-1)/3,
先にxで積分するのは大変なので、まずyで積分しよう。
D = { (x，y)：0≦x≦1，0≦y≦x^2 }
と表わして、
∫[0，x^2] e^(x^3) dy = e^(x^3)･x^2,
(与式) = ∫[0，1] e^(x^3)･x^2 dx = [ (1/3)e^(x^3) ](x=0,1) = (e-1)/3,
>>719
直線BDE をx軸とする。
A (14L，(2√3)L)
B (0，0)
C (10L，-(6√3)L)
D (13L，0)
E (1，0)
F (1-(√3)/2，-1/2)
G (1-(√3)/2， 1/2)
L = 1/(4√13).
直線BDE をx軸とする。
A (14L，(2√3)L)
B (0，0)
C (10L，-(6√3)L)
D (13L，0)
E (1，0)
F (1-(√3)/2，-1/2)
G (1-(√3)/2， 1/2)
L = 1/(4√13).
>>728
ABをx軸，ADをy軸，AEをz軸にとる。（デカルト座標）
A (0，0，0)
B (1，0，0)
C (1，1，0)
D (0，1，0)
E (0，0，1)
F (1，0，1)
G (1，1，1)
H (0，1，1)
I (1，1，1/2)
J (1，3/4，3/8)
P (x，y，z)
とする。
線分AJ x：y：z = 8：6：3
△BDE x+y+z = 1
より
P (8/17，6/17，3/17)
ABをx軸，ADをy軸，AEをz軸にとる。（デカルト座標）
A (0，0，0)
B (1，0，0)
C (1，1，0)
D (0，1，0)
E (0，0，1)
F (1，0，1)
G (1，1，1)
H (0，1，1)
I (1，1，1/2)
J (1，3/4，3/8)
P (x，y，z)
とする。
線分AJ x：y：z = 8：6：3
△BDE x+y+z = 1
より
P (8/17，6/17，3/17)
>>728
Vectors AB↑, AD↑, and AE↑ are linearly independent.
AJ↑=(3/4)AI↑+(1/4)AB↑=(3/4)((1/2)AC↑+(1/2)AG↑)+(1/4)AB↑=(3/4)((1/2)(AB↑+AD↑)+(1/2)(AB↑+AD↑+AE↑))+(1/4)AB↑=AB↑+(3/4)AD↑+(3/8)AE↑.
sAB↑+tAD↑+(1-s-t)AE↑=uAB↑+(3/4)uAD↑+(3/8)uAE↑
⇔s=u, t=(3/4)u, (1-s-t)=(3/8)u
⇔s=u=8/17, t=6/17.
AP↑=(8/17)AB↑+(6/17)AD↑+(3/17)AE↑.
Vectors AB↑, AD↑, and AE↑ are linearly independent.
AJ↑=(3/4)AI↑+(1/4)AB↑=(3/4)((1/2)AC↑+(1/2)AG↑)+(1/4)AB↑=(3/4)((1/2)(AB↑+AD↑)+(1/2)(AB↑+AD↑+AE↑))+(1/4)AB↑=AB↑+(3/4)AD↑+(3/8)AE↑.
sAB↑+tAD↑+(1-s-t)AE↑=uAB↑+(3/4)uAD↑+(3/8)uAE↑
⇔s=u, t=(3/4)u, (1-s-t)=(3/8)u
⇔s=u=8/17, t=6/17.
AP↑=(8/17)AB↑+(6/17)AD↑+(3/17)AE↑.
n個の物を一列に並べるパターンはn!通りというのは直感的には明らか(n個のものから1つ選んで、その後n-1個のものから1つ選んで.....を繰り返す)ですが、これはどのように数学的に正当化されているのですか？
そもそもn元集合からn元集合への全単射の個数をn!と定義しているのか、有限回の操作というのは何か公理的に特徴づけられているのか...
数学を真面目に取り組んだことが無いので変なことを言っているとは思いますが、回答よろしくおねがいします
そもそもn元集合からn元集合への全単射の個数をn!と定義しているのか、有限回の操作というのは何か公理的に特徴づけられているのか...
数学を真面目に取り組んだことが無いので変なことを言っているとは思いますが、回答よろしくおねがいします
>>734
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
４つのドアがあります
それぞれのドアを開けると１または９の表記のあるプレートが１枚置かれているものとします
１のプレートは１枚
９のプレートは３枚
あなたは４つのドアから一つを選択します
さてあなたがドアを選択した後に選択外のドアを開いたところ９のプレートがありました
あなたの選択したドアの向こうに１のプレートがある確率は変動していますか？
この問題なんですが、
４分の１のままですよね？
それぞれのドアを開けると１または９の表記のあるプレートが１枚置かれているものとします
１のプレートは１枚
９のプレートは３枚
あなたは４つのドアから一つを選択します
さてあなたがドアを選択した後に選択外のドアを開いたところ９のプレートがありました
あなたの選択したドアの向こうに１のプレートがある確率は変動していますか？
この問題なんですが、
４分の１のままですよね？
>>739
1/3です
1と9がそれぞれ1枚ずつの場合を考えてみましょう
もう一方が9だとわかった時点で自分のが1だということが確定しますね
1/3です
1と9がそれぞれ1枚ずつの場合を考えてみましょう
もう一方が9だとわかった時点で自分のが1だということが確定しますね
>>739
1/4のまま変わらない
仮に自分の選んだドアをAとし、それ以外のドアをBCDとする
選択外のDのドアを開けるという行為は
1)実際にDに１がある
2)実際にはDには１はない
この２つの分岐の判明過程にしかすぎんからな
確率は1/4
もしAのドア開けたあとBCDのドアをシャッフルするなら1/3
1/4のまま変わらない
仮に自分の選んだドアをAとし、それ以外のドアをBCDとする
選択外のDのドアを開けるという行為は
1)実際にDに１がある
2)実際にはDには１はない
この２つの分岐の判明過程にしかすぎんからな
確率は1/4
もしAのドア開けたあとBCDのドアをシャッフルするなら1/3
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
ここの回答者って、レベル低いんですね
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
ここの回答者って、レベル低いんですね
ほんまかどうかはしらんのやが
うわさでは、数学板では、早稲田の問題
間違えてる答えのほうが「正しい」とする意見が主流になったらしい
さすが５ちゃん、アホばっかりｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ID:ljSfkNMqも自分が再抽選してることに気づいてないアホ
うわさでは、数学板では、早稲田の問題
間違えてる答えのほうが「正しい」とする意見が主流になったらしい
さすが５ちゃん、アホばっかりｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ID:ljSfkNMqも自分が再抽選してることに気づいてないアホ
>>744
４つのドアがあります
それぞれのドアを開けると１または９の表記のあるプレートが１枚置かれているものとします
１のプレートは１枚
９のプレートは1枚
あなたは2つのドアから一つを選択します
さてあなたがドアを選択した後に選択外のドアを開いたところ９のプレートがありました
あなたの選択したドアの向こうに１のプレートがある確率は変動していますか？
４つのドアがあります
それぞれのドアを開けると１または９の表記のあるプレートが１枚置かれているものとします
１のプレートは１枚
９のプレートは1枚
あなたは2つのドアから一つを選択します
さてあなたがドアを選択した後に選択外のドアを開いたところ９のプレートがありました
あなたの選択したドアの向こうに１のプレートがある確率は変動していますか？
>>744
2つのドアがあります
それぞれのドアを開けると１または９の表記のあるプレートが１枚置かれているものとします
１のプレートは１枚
９のプレートは1枚
あなたは2つのドアから一つを選択します
さてあなたがドアを選択した後に選択外のドアを開いたところ９のプレートがありました
あなたの選択したドアの向こうに１のプレートがある確率は変動していますか？
2つのドアがあります
それぞれのドアを開けると１または９の表記のあるプレートが１枚置かれているものとします
１のプレートは１枚
９のプレートは1枚
あなたは2つのドアから一つを選択します
さてあなたがドアを選択した後に選択外のドアを開いたところ９のプレートがありました
あなたの選択したドアの向こうに１のプレートがある確率は変動していますか？
５２枚の正しいトランプを俺が一枚引く時
「俺が赤を引ける確率」は頻度主義によって26/52という数式によって1/2なんやが
俺が一枚引いたあと
「俺が赤を引けた確率」は1/2なんかに絶対ならんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
１００％か０％かやｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
無限に繰り返す前提あるなら、両者はかぎりなく近づきはするんやが、そもそも
「俺が赤を引ける確率」と「俺が赤を引けた確率」は別種のもんやねん
多分数学板にそれを理解できてる奴はほとんどおらんと思うｗｗｗｗｗｗ
ほとんどが理学部数学科未満の
数１数２レベルの理解で確率を語ってる
「俺が赤を引ける確率」は頻度主義によって26/52という数式によって1/2なんやが
俺が一枚引いたあと
「俺が赤を引けた確率」は1/2なんかに絶対ならんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
１００％か０％かやｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
無限に繰り返す前提あるなら、両者はかぎりなく近づきはするんやが、そもそも
「俺が赤を引ける確率」と「俺が赤を引けた確率」は別種のもんやねん
多分数学板にそれを理解できてる奴はほとんどおらんと思うｗｗｗｗｗｗ
ほとんどが理学部数学科未満の
数１数２レベルの理解で確率を語ってる
>>747
2つのドアがあります
それぞれのドアを開けると１または９の表記のあるプレートが１枚置かれているものとします
１のプレートは１枚
９のプレートは1枚
あなたは2つのドアから一つを選択します
さてあなたがドアを選択した後に選択外のドアを開いたところ９のプレートがありました
あなたの選択したドアの向こうに１のプレートがある確率は変動していますか？
2つのドアがあります
それぞれのドアを開けると１または９の表記のあるプレートが１枚置かれているものとします
１のプレートは１枚
９のプレートは1枚
あなたは2つのドアから一つを選択します
さてあなたがドアを選択した後に選択外のドアを開いたところ９のプレートがありました
あなたの選択したドアの向こうに１のプレートがある確率は変動していますか？
早稲田問題の解が10/49だと信じている知的障害猿が観察できるスレ
馴れ合い [無断転載禁止]c2ch.net
http://potato.2ch.net/test/read.cgi/mj/1483111206/
馴れ合い2 [無断転載禁止]c2ch.net
http://egg.2ch.net/test/read.cgi/mj/1485659365/
【麻雀に】何切る？【正解はない】 [転載禁止]c2ch.net
http://potato.2ch.net/test/read.cgi/mj/1438922977/
中森明菜１１・３０ロックアルバムDSも追加 [無断転載禁止]c2ch.net
http://2chb.net/r/mj/1476413552/
馴れ合い [無断転載禁止]c2ch.net
http://potato.2ch.net/test/read.cgi/mj/1483111206/
馴れ合い2 [無断転載禁止]c2ch.net
http://egg.2ch.net/test/read.cgi/mj/1485659365/
【麻雀に】何切る？【正解はない】 [転載禁止]c2ch.net
http://potato.2ch.net/test/read.cgi/mj/1438922977/
中森明菜１１・３０ロックアルバムDSも追加 [無断転載禁止]c2ch.net
http://2chb.net/r/mj/1476413552/
>>749
一方が1で他方が9
一方が9だとわかったとき他はどっちになっている？
これをわからない、と答えるということはどういうことですか？
あなたがバカだということですよね
一方が1で他方が9
一方が9だとわかったとき他はどっちになっている？
これをわからない、と答えるということはどういうことですか？
あなたがバカだということですよね
常に９のプレートがあるドアを開けるので変わらない。
>>753
一方が1で他方が9
一方が9だとわかったとき他はどっちになっている？
これをわからない、と答えるということはどういうことですか？
あなたがバカだということですよね
一方が1で他方が9
一方が9だとわかったとき他はどっちになっている？
これをわからない、と答えるということはどういうことですか？
あなたがバカだということですよね
９のプレートは３枚
具体例を無視するんですね
9のドアを必ず開ける
しかし、その場合でも、その開けたドアに1がある場合が全体から除かれてるんですよ
だから母数が減るから確率が増えるんです
9のドアを必ず開ける
しかし、その場合でも、その開けたドアに1がある場合が全体から除かれてるんですよ
だから母数が減るから確率が増えるんです
常に１を開けずに９を開ければいい。
1/4で当たるカードが外れた時
「目の前に一枚ある、ハズレと大きく書かれたカードは
ハズレなのかアタリなのか最抽選してみよう！！！」
ここに答えあるが
これだけコピペしても
猿には理解できんやろ？？？
俺は猿までいちいち相手する気ないで
「目の前に一枚ある、ハズレと大きく書かれたカードは
ハズレなのかアタリなのか最抽選してみよう！！！」
ここに答えあるが
これだけコピペしても
猿には理解できんやろ？？？
俺は猿までいちいち相手する気ないで
開ける前
1999
9199
9919
9991
開けたあと
199(9)
919(9)
991(9)
999(1)
19(9)9
91(9)9
99(1)9
99(9)1
1(9)99
9(1)99
9(9)19
9(9)91
(1)999
(9)199
(9)919
(9)991
()のところのドアを開けるとしましょう
頭が悪いなら、具体的に書き出せばいいんです
1999
9199
9919
9991
開けたあと
199(9)
919(9)
991(9)
999(1)
19(9)9
91(9)9
99(1)9
99(9)1
1(9)99
9(1)99
9(9)19
9(9)91
(1)999
(9)199
(9)919
(9)991
()のところのドアを開けるとしましょう
頭が悪いなら、具体的に書き出せばいいんです
アホ猿は自分から「母数が減るから」とか言うてるなｗ
とど松再抽選
とど松再抽選
>>763
どこがおかしいのかいってみてください？
あと
一方が1で他方が9
一方が9だとわかったとき他はどっちになっている？
これをわからない、と答えるということはどういうことですか？
あなたがバカだということですよね
↑これにも一言お願いします
逃げないでくださいね
どこがおかしいのかいってみてください？
あと
一方が1で他方が9
一方が9だとわかったとき他はどっちになっている？
これをわからない、と答えるということはどういうことですか？
あなたがバカだということですよね
↑これにも一言お願いします
逃げないでくださいね
１があるドアを開けないようにすればいい。
>>764
逃げとんのどっちやねんｗ
これ以上ここでやると迷惑やろしこっち来いや
＊＊＊何切る？統一スレッド 6＊＊＊
http://2chb.net/r/mj/1527211154/
俺は逃げも隠れもせんがお前が逃げるのは自由やｗ
逃げとんのどっちやねんｗ
これ以上ここでやると迷惑やろしこっち来いや
＊＊＊何切る？統一スレッド 6＊＊＊
http://2chb.net/r/mj/1527211154/
俺は逃げも隠れもせんがお前が逃げるのは自由やｗ
>>765
開ける前
1999
9199
9919
9991
開けたあと
199(9)
919(9)
991(9)
19(9)9
91(9)9
99(9)1
1(9)99
9(9)19
9(9)91
(9)199
(9)919
(9)991
()のところのドアを開けるとしましょう
(1)は1があったので開けませんでしたから、今回の状況と合致しませんから、この表から覗きました
はい、めでたく確率が1/3になりましたね
開ける前
1999
9199
9919
9991
開けたあと
199(9)
919(9)
991(9)
19(9)9
91(9)9
99(9)1
1(9)99
9(9)19
9(9)91
(9)199
(9)919
(9)991
()のところのドアを開けるとしましょう
(1)は1があったので開けませんでしたから、今回の状況と合致しませんから、この表から覗きました
はい、めでたく確率が1/3になりましたね
ノナメってコテ付けとるからすぐわかるやろ
まぁ逃げるんやろけどｗ
まぁ逃げるんやろけどｗ
私はしつこいですよ？
いいですよ行きましょう
いいですよ行きましょう
両方NGにしました
両方出てってくれ
まーじゃんの話しかしなくなったので帰ってきました
つまらないですね
つまらないですね
やっぱり逃げたなｗ
もし気がむいたら、時間かかると思うけど
上にリンク張ってる４スレ全部読んでみて
自分がいかに痴呆かわかると思うから
もし気がむいたら、時間かかると思うけど
上にリンク張ってる４スレ全部読んでみて
自分がいかに痴呆かわかると思うから
>>775
どうしてID変えたんですか？
あなたが逃げたんですよね？
私はあなたの問いに答えましたよ？
あなたの俺が赤を引けた確率云々の話は正しいです
なにが言いたいのかはっきりしてくださいね
どうしてID変えたんですか？
あなたが逃げたんですよね？
私はあなたの問いに答えましたよ？
あなたの俺が赤を引けた確率云々の話は正しいです
なにが言いたいのかはっきりしてくださいね
おや？レスが途絶えましたね
数学で議論するだけなら勝手だが、罵り合うんだったら目障りだから消えろ
最初に選んだドア,選んでないドア,選んでないドア,選んでないドア
1999 a
9199 b
9919 c
9991 d
1(9)99 e
19(9)9 f
199(9) g
91(9)9 h
919(9) i
9(9)19 j
991(9) k
9(9)91 l
99(9)1 m
e+f+g=a
h+i+j+k+l+m=b+c+d
だから変わらない。
1999 a
9199 b
9919 c
9991 d
1(9)99 e
19(9)9 f
199(9) g
91(9)9 h
919(9) i
9(9)19 j
991(9) k
9(9)91 l
99(9)1 m
e+f+g=a
h+i+j+k+l+m=b+c+d
だから変わらない。
1/4が3/9になっとるやんけ
一方が1で他方が9
一方が9だとわかったとき他はどっちになっている？
やっぱ、これでわからなきゃ、もうなのやったってダメですね
一方が9だとわかったとき他はどっちになっている？
やっぱ、これでわからなきゃ、もうなのやったってダメですね
a=e+f+g
b=h+i
だから
a=b>0
e=f=g=h=i
にはならない。
b=h+i
だから
a=b>0
e=f=g=h=i
にはならない。
>>788
それは分かりますがと書こうと思ったら数学的帰納法でn!になることが示せますね
ありがとうございます
それは分かりますがと書こうと思ったら数学的帰納法でn!になることが示せますね
ありがとうございます
「群Gのある部分群Hが全てのGの部分群を含むとき、Gは巡回群で位数は素数のべき乗になることを示せ」
という問題で、Hに含まれないaでGは生成されるので巡回群になることは分かったのですがそこから進めません
1.aの位数が無限だと矛盾
2.aの位数をnとしたときnを割る素数が2つ存在したら矛盾
の2つを示せれば良いとは思うんですがヒントを下さい
という問題で、Hに含まれないaでGは生成されるので巡回群になることは分かったのですがそこから進めません
1.aの位数が無限だと矛盾
2.aの位数をnとしたときnを割る素数が2つ存在したら矛盾
の2つを示せれば良いとは思うんですがヒントを下さい
>>782
今思いましたけどこれ問題すり替わってますよね
モンティホールじゃないですよ
たまたま1がなかったんです
今思いましたけどこれ問題すり替わってますよね
モンティホールじゃないですよ
たまたま1がなかったんです
でも選択的に選んだら変わらないんですね
私もよくわかってなかったですね
あぁ、頭よくなりたい
あぁ、頭よくなりたい
>>790
>2.aの位数をnとしたときnを割る素数が2つ存在したら矛盾
Znm
(n,m)=1
とするとZnとZmと同型な部分群がありそれらを両方含む部分群の位数はnmの倍数だからZnm全体つまり真部分群ではない
>2.aの位数をnとしたときnを割る素数が2つ存在したら矛盾
Znm
(n,m)=1
とするとZnとZmと同型な部分群がありそれらを両方含む部分群の位数はnmの倍数だからZnm全体つまり真部分群ではない
>>790
Hを極大部分群としてx∈G＼HをとればG=<x>になる。
こいつの位数が有限で素数べきを言えば良い。
結局位数nが∞でもnを割り切る素数が２つある場合でも極大部分群が２つあることを示せば良い。
Hを極大部分群としてx∈G＼HをとればG=<x>になる。
こいつの位数が有限で素数べきを言えば良い。
結局位数nが∞でもnを割り切る素数が２つある場合でも極大部分群が２つあることを示せば良い。
一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHの面CDHGの内接円をKとする。
またC上に点Pをとり、直線APを軸にこの立方体を一回転させてできる立体をVpとする。
PがC上を一周するとき、空間内でVpに含まれうるを領域Vpcとする。点AとVpc上の点Qの距離をLaqとするとき、Laqの最大値を求めよ。
またC上に点Pをとり、直線APを軸にこの立方体を一回転させてできる立体をVpとする。
PがC上を一周するとき、空間内でVpに含まれうるを領域Vpcとする。点AとVpc上の点Qの距離をLaqとするとき、Laqの最大値を求めよ。
問題よんで損した。
>>790
H は G の真の部分群だから、a∈G－H が取れる。<a> は G の部分群だから、
もしこれが真の部分群なら、<a>⊂H となって a∈G－H に矛盾する。
よって、G＝<a> である。次に、異なる素数 p,q を任意に取る。<a^p>,<a^q> は
ともに G の部分群である。もし両方とも真の部分群なら、<a^p>,<a^q>⊂H となるので、
特に a^p,a^q∈H である。Hは群であるから、k,l∈Z に対して a^{pk＋ql}∈H である。
gcd(p,q)＝1 に注意して、ある k.l に対して pk＋ql＝1 なので、a^1∈H となり、
<a>⊂H となり、よって G⊂H となって矛盾する。よって、<a^p>＝G または <a^q>＝G が成り立つ … (1)
もし a^n＝e なる n≧1 が存在しないなら、<a^p>≠G, <a^q>≠G となることが言えるので(1)に矛盾する。
よって、a^n＝e なる n≧1 が存在する。そのような n のうち最小のものを再び n と置く。
このとき、G＝<a> は位数nの巡回群である。n＝p_1^{e_1}…p_m^{e_m} と素因数分解する。
もし m≧2 ならば、<a^{p_1}>≠G, <a^{p_2}>≠G となることが言えるので(1)に矛盾する。
よって m＝1 であり、n＝p_1^{e_1} となる。よって、G は位数が素数ベキの巡回群である。
H は G の真の部分群だから、a∈G－H が取れる。<a> は G の部分群だから、
もしこれが真の部分群なら、<a>⊂H となって a∈G－H に矛盾する。
よって、G＝<a> である。次に、異なる素数 p,q を任意に取る。<a^p>,<a^q> は
ともに G の部分群である。もし両方とも真の部分群なら、<a^p>,<a^q>⊂H となるので、
特に a^p,a^q∈H である。Hは群であるから、k,l∈Z に対して a^{pk＋ql}∈H である。
gcd(p,q)＝1 に注意して、ある k.l に対して pk＋ql＝1 なので、a^1∈H となり、
<a>⊂H となり、よって G⊂H となって矛盾する。よって、<a^p>＝G または <a^q>＝G が成り立つ … (1)
もし a^n＝e なる n≧1 が存在しないなら、<a^p>≠G, <a^q>≠G となることが言えるので(1)に矛盾する。
よって、a^n＝e なる n≧1 が存在する。そのような n のうち最小のものを再び n と置く。
このとき、G＝<a> は位数nの巡回群である。n＝p_1^{e_1}…p_m^{e_m} と素因数分解する。
もし m≧2 ならば、<a^{p_1}>≠G, <a^{p_2}>≠G となることが言えるので(1)に矛盾する。
よって m＝1 であり、n＝p_1^{e_1} となる。よって、G は位数が素数ベキの巡回群である。
260 ノナメ ◆fR1KiTvorM [] 2018/05/26(土) 18:37:08.45 ID:e5pwOtO8
野球板もプロ選手が書いてるんちゃうからな
バット２０年以上握ったこともないトラキチとかカープファンや
数学板もそんなもんやでアホばっかり
野球板もプロ選手が書いてるんちゃうからな
バット２０年以上握ったこともないトラキチとかカープファンや
数学板もそんなもんやでアホばっかり
X={a,b,c}の時にXを覆う集合族はいくつあるか？
さらに、その中で分割はいくつあるか？
考え方がわかりません。
覆っているというものはつまり
2^Xからいくつかの要素を取り出した集合族Uがあり、
要素をu_iとしたとき、u_iの和集合がXになるもの全てということでしょうか？
また、分割というものは
{{a},{b},{c}}、{{a,b},{c}}(似たようなもの他2つ)
{{a,b,c}}の5つということになりますか？
回答お願いします
さらに、その中で分割はいくつあるか？
考え方がわかりません。
覆っているというものはつまり
2^Xからいくつかの要素を取り出した集合族Uがあり、
要素をu_iとしたとき、u_iの和集合がXになるもの全てということでしょうか？
また、分割というものは
{{a},{b},{c}}、{{a,b},{c}}(似たようなもの他2つ)
{{a,b,c}}の5つということになりますか？
回答お願いします
790です
皆さんのおかげで解けました
ありがとうございました
もう一つ、aの位数が無限のとき、整数全体のなす加法群Zとの同型を考えればa^2が生成元にならないことは分かるのですが、同型を取らずに直接示すにはどのようにすればいいでしょうか
皆さんのおかげで解けました
ありがとうございました
もう一つ、aの位数が無限のとき、整数全体のなす加法群Zとの同型を考えればa^2が生成元にならないことは分かるのですが、同型を取らずに直接示すにはどのようにすればいいでしょうか
>>805
a^2が生成源ならa=(a^2)^nを満たす整数が取れるけど、それは位数有限に矛盾してるでヨサゲ
a^2が生成源ならa=(a^2)^nを満たす整数が取れるけど、それは位数有限に矛盾してるでヨサゲ
>>803
集合族全体は256個。
被覆がaを含まないのは16個
被覆がa,bを含まないのが4個
被覆が何にも含まないのが２個
集合族全体は256個。
被覆がaを含まないのは16個
被覆がa,bを含まないのが4個
被覆が何にも含まないのが２個
199 焼き鳥名無しさん sage 2018/05/14(月) 21:11:39.39 ID:x3xQuMQL
えっ、要するにこういうことか？
1p,9p,9p,9pの4枚をよく混ぜ伏せて並べる
A B C D
この初期状態の時、左端、Aの牌が1pである確率は1/4。
ここで、Aの牌をめくったら9pでした。
ノナメ理論だと、この時『Aが1pである確率』って1/4のままなの？
これも、これだけは、yesかnoかだけたのむわ
200 ノナメ ◆fR1KiTvorM 2018/05/14(月) 21:12:36.66 ID:Z8v6AYYw
いえす
えっ、要するにこういうことか？
1p,9p,9p,9pの4枚をよく混ぜ伏せて並べる
A B C D
この初期状態の時、左端、Aの牌が1pである確率は1/4。
ここで、Aの牌をめくったら9pでした。
ノナメ理論だと、この時『Aが1pである確率』って1/4のままなの？
これも、これだけは、yesかnoかだけたのむわ
200 ノナメ ◆fR1KiTvorM 2018/05/14(月) 21:12:36.66 ID:Z8v6AYYw
いえす
一辺の長さが2である立方体ABCD-EFGHのABの中点をMとする。
対角線BHを軸とする半径1の円柱をC_1、直線MGを軸とする半径1の円柱をC_2とするとき、以下の問いに答えよ。
（1）xyz空間の円柱x^2+y^2=1を、x軸を含みx軸と角θで交わる平面αθで切る。その切り口の面積をθで表せ。
ただしθはxy平面からz軸の正の方向に回転した角度とし、0≦θ<π/2とする。
（2）C_1とC_2の共通部分の体積を求めよ。
対角線BHを軸とする半径1の円柱をC_1、直線MGを軸とする半径1の円柱をC_2とするとき、以下の問いに答えよ。
（1）xyz空間の円柱x^2+y^2=1を、x軸を含みx軸と角θで交わる平面αθで切る。その切り口の面積をθで表せ。
ただしθはxy平面からz軸の正の方向に回転した角度とし、0≦θ<π/2とする。
（2）C_1とC_2の共通部分の体積を求めよ。
(1)は(2)のヒントになってるかなぁ？2軸を含む平面で切った菱形の面積積分する方が楽な希ガス。やる気ないのでどうでもいいけど。
>>807
>集合族全体は256個。
2^2^3
>被覆がaを含まないのは16個
2^2^2
>被覆がa,bを含まないのが4個
2^2^1
>被覆が何にも含まないのが２個
2^2^0
空集合と空集合を含む集合族は除かないの？
>集合族全体は256個。
2^2^3
>被覆がaを含まないのは16個
2^2^2
>被覆がa,bを含まないのが4個
2^2^1
>被覆が何にも含まないのが２個
2^2^0
空集合と空集合を含む集合族は除かないの？
追加ですいません、
(P→Q)→(R→notS)
を連言標準形にせよ。という問題ですが、
これ、Fになるパターンが1つしかないので選言標準形の方が1項のみで、逆に連言標準形が15項の論理積になるかと思ったのですがあってますか？
(P→Q)→(R→notS)
を連言標準形にせよ。という問題ですが、
これ、Fになるパターンが1つしかないので選言標準形の方が1項のみで、逆に連言標準形が15項の論理積になるかと思ったのですがあってますか？
>>814
門外漢なのでよくわかんないけどwikiに書いてある事を信じると
not (P→Q)→(R→notS)
= ((not p) and r and s) or (q and r and s)
の否定だから2項の積になるのでわ？
門外漢なのでよくわかんないけどwikiに書いてある事を信じると
not (P→Q)→(R→notS)
= ((not p) and r and s) or (q and r and s)
の否定だから2項の積になるのでわ？
>>814
一般に４変数の標準形で１５個も節は要らない
(P→Q)→(R→￢S)
=(P∧￢Q)∨(￢R)∨(￢S)
=(P∨￢R∨￢S)∧(￢Q∨￢R∨￢S)
一般に４変数の標準形で１５個も節は要らない
(P→Q)→(R→￢S)
=(P∧￢Q)∨(￢R)∨(￢S)
=(P∨￢R∨￢S)∧(￢Q∨￢R∨￢S)
>>815
連言なので∧を使って繋げるんですよね
いろいろ考えたんですけどやっぱり選言標準形だとすっきり表せて、連言なら15通り出ると思いました…どうなんでしょう
連言なので∧を使って繋げるんですよね
いろいろ考えたんですけどやっぱり選言標準形だとすっきり表せて、連言なら15通り出ると思いました…どうなんでしょう
>>816
あ、そうかそういうことですか…
ちょっと勘違いしてたみたいですすいません
どうもありがとうございます
あ、そうかそういうことですか…
ちょっと勘違いしてたみたいですすいません
どうもありがとうございます
（1）自然数nに対してn^2+1が10の倍数になるとき、nはどのような数かを述べよ。
（2）kを2でない自然数とする。n^2+1とn^k+1をともに10の倍数とするようなnが存在するとき、kはどのような数か。
（2）kを2でない自然数とする。n^2+1とn^k+1をともに10の倍数とするようなnが存在するとき、kはどのような数か。
>>817
Ｆが１通りの場合はむしろ簡単で、
例えばＰ∨Ｑ∨Ｒ∨Ｓは選言標準形であり連言標準形でもある
Ｆが１通りの場合はむしろ簡単で、
例えばＰ∨Ｑ∨Ｒ∨Ｓは選言標準形であり連言標準形でもある
(1) mod 10でn^2≡9⇔n≡3,7(⇔n≡±3)
(2) kは非負整数
mod 10で
n≡3,7のときn^4≡1より
n^(4k+0)=((n^4)^k)*(n^0)≡1≡1
n^(4k+1)=((n^4)^k)*(n^1)≡n≡3,7
n^(4k+2)=((n^4)^k)*(n^2)≡n^2≡9
n^(4k+3)=((n^4)^k)*(n^3)≡n^3≡7,3
1の位に相当
(2) kは非負整数
mod 10で
n≡3,7のときn^4≡1より
n^(4k+0)=((n^4)^k)*(n^0)≡1≡1
n^(4k+1)=((n^4)^k)*(n^1)≡n≡3,7
n^(4k+2)=((n^4)^k)*(n^2)≡n^2≡9
n^(4k+3)=((n^4)^k)*(n^3)≡n^3≡7,3
1の位に相当
同じkを使ってしまったが察して
ひてい
ミスしました
述語論理についてなんですけど、
∀x Ey P(x,y)
とすると、すべてのxについてyが存在するかどうかについて考えるのが良いのですか？
例えば、P(x,y,z)がx+y=zだとして
∀x∈N , Ey∈N P(x,y,0)
の場合は、すべての自然数xに自然数yを足して0になるyが存在するかどうかを考えれば良いのでしょうか？
この場合だと、不可能？偽？どのように答えるのが良いのでしょうか？
述語論理についてなんですけど、
∀x Ey P(x,y)
とすると、すべてのxについてyが存在するかどうかについて考えるのが良いのですか？
例えば、P(x,y,z)がx+y=zだとして
∀x∈N , Ey∈N P(x,y,0)
の場合は、すべての自然数xに自然数yを足して0になるyが存在するかどうかを考えれば良いのでしょうか？
この場合だと、不可能？偽？どのように答えるのが良いのでしょうか？
どんなxを選んでも、y=-xと選べばx+y=0となるので、その命題は正しい命題ですね
一般に-xは自然数ではないので偽
自然数なんですね
ならそうですね
ならそうですね
a,b,cを正の実数とするとき、以下のA,Bの最小値を求めよ。
A={a/(b+c)}+{b/(c+a)}+{c/(a+b)}
A=ln{a/(b+c)}+ln{b/(c+a)}+ln{c/(a+b)}
A={a/(b+c)}+{b/(c+a)}+{c/(a+b)}
A=ln{a/(b+c)}+ln{b/(c+a)}+ln{c/(a+b)}
Bはないな。あってもないけどww
>>728
A = (1/2){(2a+b+c)/(b+c) + (a+2b+c)/(c+a) + (a+b+2c)/(a+b) -3}
= {(a+b)/(b+c)+(b+c)/(a+b)}/2 + {(b+c)/(c+a)+(c+a)/(b+c)}/2 + {(c+a)/(a+b)+(a+b)/(c+a)}/2 - 3/2
≧ 1 + 1 + 1 - 3/2
= 3/2.
（*) x>0 ⇒ x + 1/x ≧ 2 を使った。
A = (a+b+c){1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)} - 3
= {(b+c) + (c+a) + (a+b)}{1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)}/2 -3
≧ (3^2)/2 - 3 (←チェビシェフ or コーシー)
= 3/2.
e^B = abc/{(b+c)(c+a)(a+b)}
≦ abc/{(2√bc)(2√ca)(2√ab)}
= abc/(8abc)
= 1/8,
∵ (b+c)(c+a)(a+b) - 8abc = a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2 ≧ 0.
A = (1/2){(2a+b+c)/(b+c) + (a+2b+c)/(c+a) + (a+b+2c)/(a+b) -3}
= {(a+b)/(b+c)+(b+c)/(a+b)}/2 + {(b+c)/(c+a)+(c+a)/(b+c)}/2 + {(c+a)/(a+b)+(a+b)/(c+a)}/2 - 3/2
≧ 1 + 1 + 1 - 3/2
= 3/2.
（*) x>0 ⇒ x + 1/x ≧ 2 を使った。
A = (a+b+c){1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)} - 3
= {(b+c) + (c+a) + (a+b)}{1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)}/2 -3
≧ (3^2)/2 - 3 (←チェビシェフ or コーシー)
= 3/2.
e^B = abc/{(b+c)(c+a)(a+b)}
≦ abc/{(2√bc)(2√ca)(2√ab)}
= abc/(8abc)
= 1/8,
∵ (b+c)(c+a)(a+b) - 8abc = a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2 ≧ 0.
たとえばフェルマー予想とかの
具体的な数の問題が数学を抽象化することで解けるようになるのってなんでなんですか？
具体的な方法でも解けるけど記述が長くなりすぎるから抽象的な記述をしているだけなのか
それとも抽象化以外の解法がないのか、どっちなんでしょうか？
具体的な数の問題が数学を抽象化することで解けるようになるのってなんでなんですか？
具体的な方法でも解けるけど記述が長くなりすぎるから抽象的な記述をしているだけなのか
それとも抽象化以外の解法がないのか、どっちなんでしょうか？
有向グラフで二項関係Rを考え、反射性、対称性、反対称性、推移性を答える問題
反射性とは、いわば自分への辺なのはわかります。
推移性に関しては、1→2, 2→3 があったら1→3もある、というようになっているかどうかもわかります。
対称性、および反対称性についてが不明です。
対称性とは、有向グラフでいうとどの部分を表しているのでしょうか？
1→2,2→1のようになっていることでしょうか？
そもそも、対称性と反対称性の有向グラフでの違いはどう考えるのでしょうか
反射性とは、いわば自分への辺なのはわかります。
推移性に関しては、1→2, 2→3 があったら1→3もある、というようになっているかどうかもわかります。
対称性、および反対称性についてが不明です。
対称性とは、有向グラフでいうとどの部分を表しているのでしょうか？
1→2,2→1のようになっていることでしょうか？
そもそも、対称性と反対称性の有向グラフでの違いはどう考えるのでしょうか
問題による
鎌倉の大仏の知能は、圧倒的世界一の超絶天才数学者をも凌駕しているのでしょうか？
秘密曼陀羅十住心論を書いた空海は、東大理Ⅲ首席よりも賢いですか？
>>835
それです、
対称性については
例えばノードaからbへの辺があるならb→aの辺があること。
つまるところ、関係行列としては対角成分を軸に対称的な位置の要素が1になってることなのはわかったんですけど、
反対称性についてが未だに理解出来てません…
それです、
対称性については
例えばノードaからbへの辺があるならb→aの辺があること。
つまるところ、関係行列としては対角成分を軸に対称的な位置の要素が1になってることなのはわかったんですけど、
反対称性についてが未だに理解出来てません…
>>831
抽象化することによって見えていなかった性質が見えてきたり、既に研究が進んでいる他の分野を応用できたりするため
抽象化というのはある意味で本質や実体を捉えるためのステップ
抽象化することによって見えていなかった性質が見えてきたり、既に研究が進んでいる他の分野を応用できたりするため
抽象化というのはある意味で本質や実体を捉えるためのステップ
>>838
ノードaからbへ、行って来いができたと思ったが、そんなことはなかったぜ
な、何のことを言っているのかわからないと思うが、俺も最初分からなかった
実際には俺は一歩も動いていなかったんだ
ってことだろ？
ノードaからbへ、行って来いができたと思ったが、そんなことはなかったぜ
な、何のことを言っているのかわからないと思うが、俺も最初分からなかった
実際には俺は一歩も動いていなかったんだ
ってことだろ？
【ホリエモン】なんでみんな就職するの？やる気がない人ほど起業して利益率の高い仕事を選択し、有望な者に投資しろ
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ホリエモンのQ&A vol.155起業のすすめ
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堀江貴文「大企業に就職なんて、とっくにオワコン」「今の時代、金ですらオワコン」
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堀江貴文の名言がすごい！「つまらない仕事なんか今すぐ辞めろ！楽しいことだけやれ！」
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堀江貴文 決められたレールの上を歩く⇒人生終了で、自殺者増える
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【堀江貴文】※サラリーマン必見！君らいい加減仕事辞めたら？ｗはっきり言って全部無駄だ！！
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これからは個人の時代！ヒカルは話が上手いしヒカキンは編集が上手い。
これからの通貨の未来はどうなるのかも話そう
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個人が大金を稼ぐ！ライブ配信時代が本格的にやって来てその領域は
さらに拡大していき無名から著名になる人も増加する
@YouTube
@YouTubeホリエモンのQ&A vol.155起業のすすめ
@YouTube堀江貴文「大企業に就職なんて、とっくにオワコン」「今の時代、金ですらオワコン」
@YouTube堀江貴文の名言がすごい！「つまらない仕事なんか今すぐ辞めろ！楽しいことだけやれ！」
@YouTube堀江貴文 決められたレールの上を歩く⇒人生終了で、自殺者増える
@YouTube【堀江貴文】※サラリーマン必見！君らいい加減仕事辞めたら？ｗはっきり言って全部無駄だ！！
@YouTubeこれからは個人の時代！ヒカルは話が上手いしヒカキンは編集が上手い。
これからの通貨の未来はどうなるのかも話そう
@YouTube個人が大金を稼ぐ！ライブ配信時代が本格的にやって来てその領域は
さらに拡大していき無名から著名になる人も増加する
@YouTube 対称性の反対というか否定を考えるのか
fをXからYの写像、ψをXの冪集合からYの冪集合への写像としたとき、
fが単射であることと、ψが単射であることが同値であることを示せ
という問題です。
fが単射→ψが単射
とその逆のψが単射→fが単射
の両方が成り立つことを示すのがわかりますが、
仮にfが単射→ψが単射とはどうやって示すことが出来るのでしょうか？
そもそも、単射を示すということがわかっていませんが、ここではfが単射であることは前提として、そこからψが単射であることを導くのでしょうか？
(もっと言うと、P→Qを示すと言うのは、
P⊆Q とその逆を示すことなので、4パターン示さなければならないという考えであっていますか？)
何が分からないのか分かってないのでどうか解説か、回答だけでもいいのでよろしくお願い致します。
fが単射であることと、ψが単射であることが同値であることを示せ
という問題です。
fが単射→ψが単射
とその逆のψが単射→fが単射
の両方が成り立つことを示すのがわかりますが、
仮にfが単射→ψが単射とはどうやって示すことが出来るのでしょうか？
そもそも、単射を示すということがわかっていませんが、ここではfが単射であることは前提として、そこからψが単射であることを導くのでしょうか？
(もっと言うと、P→Qを示すと言うのは、
P⊆Q とその逆を示すことなので、4パターン示さなければならないという考えであっていますか？)
何が分からないのか分かってないのでどうか解説か、回答だけでもいいのでよろしくお願い致します。
示せるわけない。
有限集合の全単射の存在くらいだな
fが単射なら f^(-1)(f(A)) = A
sin(n)を十進法表示したときの、小数点以下第一位の数を求めよ。
これです、
844と851じゃ全然別の問題じゃねーかｗｗｗ
すいませんそれすら分かってないです。
ちょっと写像の根本から勉強しないとですね。。。
写像に触れないまま授業進んでしまってるので(泣)
ちょっと写像の根本から勉強しないとですね。。。
写像に触れないまま授業進んでしまってるので(泣)
写像なんて、関数じゃん。対象が数以外のものでも構わないだけ
答 解けません
以下の条件（1）（2）を満たすxの関数f(x)の例を1つ挙げ、それが条件を満たしていることを説明せよ。
（1）-∞<x<∞で何回でも微分可能である
（2）xy平面の曲線y=f(x)はちょうど3つの異なる変曲点を持ち、それらは同一直線上にある
（1）-∞<x<∞で何回でも微分可能である
（2）xy平面の曲線y=f(x)はちょうど3つの異なる変曲点を持ち、それらは同一直線上にある
まず三次関数を用意します。以下容易なので読者の演習とする。
線形の本質ってなんですか？
グラフが直線になることですか？
交換法則や結合法則が成り立つことですか？
グラフが直線になることですか？
交換法則や結合法則が成り立つことですか？
線形になること
直線代数
なぜか観てしまう！！サバイバル系youtuberまとめ
http://tokyohitori.hatenablog.com/entry/2016/10/01/102830
あのPewDiePieがついに、初心YouTuber向けに「視聴回数」「チャンネル登録者数」を増やすコツを公開！
http://naototube.com/2017/08/14/for-new-youtubers/
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https://gigazine.net/news/20151016-highest-paid-youtuber-2015/
おもちゃのレビューで年間12億円！ 今、話題のYouTuberは6歳の男の子
https://www.businessinsider.jp/post-108355
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https://www.businessinsider.jp/post-242
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https://weekly.ascii.jp/elem/000/000/305/305548/
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@YouTube
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@YouTube
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月に推定26億円稼ぐ人も 低予算の動画で驚くほどの金額を手にする「ユーチューバー」トップ10
https://www.huffingtonpost.jp/2015/02/09/youtube-stars-huge-earnings_n_6642684.html
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おもちゃのレビューで年間12億円！ 今、話題のYouTuberは6歳の男の子
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彼女はいかにして750万人のファンがいるYouTubeスターとなったのか？
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If a baseball and a bat cost $1.10 together,
and the bat costs $1.00 more than the ball,
how much does the ball cost?
WRONG ANSWXER = 10¢
CORRECT ANSWER = 5¢
英語力の無さもあってどうして5セントになるか理由がわかりません。
よろしくお願いします。
and the bat costs $1.00 more than the ball,
how much does the ball cost?
WRONG ANSWXER = 10¢
CORRECT ANSWER = 5¢
英語力の無さもあってどうして5セントになるか理由がわかりません。
よろしくお願いします。
野球ボールとバット合わせて1.10ドル、バットはボールより1ドル高い
ボールはいくら？
間違い 1.10-1=0.10
正しい0.05+1.05=1.1
ボールはいくら？
間違い 1.10-1=0.10
正しい0.05+1.05=1.1
バットにはイチローのサイン、ボールにはダルのサインがありました
殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す
殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す
殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す
殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す殺す
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Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
∫∫∫ (x^2) / (x^2+y^2+z^2+1)^3
という積分が分かりません。教えてください。
という積分が分かりません。教えてください。
>>867
>∫∫∫ (x^2) / (x^2+y^2+z^2+1)^3
∫∫∫ (x^2+y^2+z^2) / (x^2+y^2+z^2+1)^3 /3
>∫∫∫ (x^2) / (x^2+y^2+z^2+1)^3
∫∫∫ (x^2+y^2+z^2) / (x^2+y^2+z^2+1)^3 /3
y=e^xの0≦x≦log2の部分の長さを求めよという問題が分かりません。
∫√(1+e^2x)dxなんて計算できるんですか？
∫√(1+e^2x)dxなんて計算できるんですか？
逆関数
>>869
t=√(1+e^(2x))と置換
x=(1/2)log(t^2-1)
dx=t/(t^2-1)dt
t=√(1+e^(2x))と置換
x=(1/2)log(t^2-1)
dx=t/(t^2-1)dt
>>867
D（R） = { (x，y，z) | xx+yy+zz ≦ RR } とする。
>>868 に従い
∫∫∫_D xx/(xx+yy+zz+1)^3 dxdydz
= (1/3)∫∫∫_D (xx+yy+zz)/(xx+yy+zz+1)^3 dxdydz
= (1/3) ∫[0，R] rr /(rr+1)^3 (4πrr)dr (← 極座標)
= (π/6) ∫[0，R] 8(r^4)/(rr+1)^3 dr
= (π/6) [ 3arctan(r) - r(5rr+3)/(rr+1)^2 ](r=0,R)
= (π/6) { 3arctan(R) - R(5RR+3)/(RR+1)^2 }
→ (π/2)^2 (R→∞)
D（R） = { (x，y，z) | xx+yy+zz ≦ RR } とする。
>>868 に従い
∫∫∫_D xx/(xx+yy+zz+1)^3 dxdydz
= (1/3)∫∫∫_D (xx+yy+zz)/(xx+yy+zz+1)^3 dxdydz
= (1/3) ∫[0，R] rr /(rr+1)^3 (4πrr)dr (← 極座標)
= (π/6) ∫[0，R] 8(r^4)/(rr+1)^3 dr
= (π/6) [ 3arctan(r) - r(5rr+3)/(rr+1)^2 ](r=0,R)
= (π/6) { 3arctan(R) - R(5RR+3)/(RR+1)^2 }
→ (π/2)^2 (R→∞)
>>857
5次関数で可能…
f(x) = x^5 -(10/3)aax^3 +bx +c,
f "(x) = 20x(x+a)(x-a)
変曲点
(-a，(7/3)a^5 -ab+c)
(0，c)
(a，-(7/3)a^5 +ab+c)
5次関数で可能…
f(x) = x^5 -(10/3)aax^3 +bx +c,
f "(x) = 20x(x+a)(x-a)
変曲点
(-a，(7/3)a^5 -ab+c)
(0，c)
(a，-(7/3)a^5 +ab+c)
エスイーエックス
y=se^xの0≦x≦log2の長さは？
無限級数Σ(((n!)^2)a^n)/(2n)!) (0<a)についての質問です
収束判定法でa<4と4<aの時で収束発散が変わることは分かったのですが
a=4の時はどう判定すればいいのでしょうか？
収束判定法でa<4と4<aの時で収束発散が変わることは分かったのですが
a=4の時はどう判定すればいいのでしょうか？
収束半径ゼロだろ
>>878
スターリングの公式を使うと、0＜a＜4のとき収束し、a≧4 のとき発散することが分かる。
スターリングの公式を使うと、0＜a＜4のとき収束し、a≧4 のとき発散することが分かる。
まあa=4のときは
第n+1項＝第n項×(2n+2)/(2n+1)
だから明らかに発散するけどね。
でもスターリングの公式使うのが本格的。
第n+1項＝第n項×(2n+2)/(2n+1)
だから明らかに発散するけどね。
でもスターリングの公式使うのが本格的。
使う必要のないものにわざわざ使うのもどうかと
遊びならいいが
遊びならいいが
中心極限定理では、元の分布によって収束する速さが異なると思いますが、キュミュラントの視点から何が言及できますか？
1と書かれたカードがn枚、2と書かれたカードが2n枚、3と書かれたカードが3n枚、4と書かれたカードが4n枚、合計10n枚のカードがある。
この中から無作為に3n枚のカードを選び、それらを並べて3n桁の整数Nを作る。
Nが3の倍数となる確率と1/3の大小を比較せよ。
この中から無作為に3n枚のカードを選び、それらを並べて3n桁の整数Nを作る。
Nが3の倍数となる確率と1/3の大小を比較せよ。
>>886
N ≡ (各桁の数字の和) (mod 9)
1または4のカード j枚
2 のカード k枚
3 のカード (3n-j-k)枚
のとき
N ≡ j + 2k (mod 3)
N ≡ (各桁の数字の和) (mod 9)
1または4のカード j枚
2 のカード k枚
3 のカード (3n-j-k)枚
のとき
N ≡ j + 2k (mod 3)
で？
朗報、誤答爺さんが2チャンやめるって
75 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/06/01(金) 10:46:59.65 ID:wHdQHx/t [3/3]
(>>74の続き)
以後、私は2チャンには書かないことにする。今回はしっかりと明記する。
2チャンでゴタゴタさせられ濡れ衣を着せられたりして、巻き込まれるのが嫌になった。
2チャンでは、背理法の原理を教わったことが唯一の救いだ。
75 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/06/01(金) 10:46:59.65 ID:wHdQHx/t [3/3]
(>>74の続き)
以後、私は2チャンには書かないことにする。今回はしっかりと明記する。
2チャンでゴタゴタさせられ濡れ衣を着せられたりして、巻き込まれるのが嫌になった。
2チャンでは、背理法の原理を教わったことが唯一の救いだ。
どこか記述に不備がありますか？
これこういうことですか？
https://imgur.com/a/QPqpfS7
θが一致するからこんな式になるだけで
点oに関係ないθってありえないのかな
左の三角形のcos、y/rかと思った
https://imgur.com/a/QPqpfS7
θが一致するからこんな式になるだけで
点oに関係ないθってありえないのかな
左の三角形のcos、y/rかと思った
なんかこれエロくない？
@YouTube
@YouTube
@YouTube 回答しねえなら意味不明な動画載せんなよ！！！！！
9で割り切れる数は各桁の和が9の倍数
3で割り切れる数は各桁の和が3の倍数
とわかりました。
証明は出来ないのですが、11で割り切れるかどうかの判定は、
例えば、整数nがK桁だとして、順に桁を並べ2桁ずつで11の倍数を引いていき、最終的に0になるってことで合ってますか？
つまり、
121なら12-11=1.11-11=0よって割り切れる
123456784なら12-11=1、13-11=2、24-22=2、25-22=3、36-33=3、37-33=4、48-44=4、44-44=0
よって、割り切れる。
(しかも、11×整数を並べると1122,33,44で商が作れると思います)
これを一般化したものをご存知でしたら名前を教えていただけたら助かります。
3で割り切れる数は各桁の和が3の倍数
とわかりました。
証明は出来ないのですが、11で割り切れるかどうかの判定は、
例えば、整数nがK桁だとして、順に桁を並べ2桁ずつで11の倍数を引いていき、最終的に0になるってことで合ってますか？
つまり、
121なら12-11=1.11-11=0よって割り切れる
123456784なら12-11=1、13-11=2、24-22=2、25-22=3、36-33=3、37-33=4、48-44=4、44-44=0
よって、割り切れる。
(しかも、11×整数を並べると1122,33,44で商が作れると思います)
これを一般化したものをご存知でしたら名前を教えていただけたら助かります。
書きこんでから思ったけど、釣られてる？
Kontsevichという馬鹿コテが物理板を荒らしてる、みんな来て
「物理数学の直感的方法」とかいう本
http://2chb.net/r/sci/1523151554/
「物理数学の直感的方法」とかいう本
http://2chb.net/r/sci/1523151554/
k上のベクトル空間Vでn次元のものというのは、ただk上のベクトル空間k^nの標準基底でない基底を採用したものという認識でオッケーですか？
k^nでもいいしそうでなくてもいい
標準基底でもいいし別の基底でもいい
何故変な仮定をつけようとするのか
標準基底でもいいし別の基底でもいい
何故変な仮定をつけようとするのか
k^nには標準基底を入れて考えていると思っていたのですがそうではないんですか？
だとしたらわざわざVをk^nと書いているときはなぜ...(もちろん集合としての違うはあるのは知ってますが)
だとしたらわざわざVをk^nと書いているときはなぜ...(もちろん集合としての違うはあるのは知ってますが)
体k上のベクトル空間Ｖには底が存在し、その底が有限個のとき、
どの底も同じ個数からなり、一つ底をさだめるごとに、その底を用いて
Ｖとk^nの同型な線形写像を構成することができる。
どの底も同じ個数からなり、一つ底をさだめるごとに、その底を用いて
Ｖとk^nの同型な線形写像を構成することができる。
有限次元k-ベクトル空間の同型類は次元によって完全に決定される
しかしその同型の決め方はcanonicalじゃなく基底を定めないといけないからそれぞれk^nとかVとか(基底を込めて)違う記号で書いてると思ったのですが違う？？
しかしその同型の決め方はcanonicalじゃなく基底を定めないといけないからそれぞれk^nとかVとか(基底を込めて)違う記号で書いてると思ったのですが違う？？
>>899
計算機で計算したら1/3よりでかいときと小さい時が４周期前後で交代にでてくるけど、ぴったり４周期でもなく結構入り乱れてる。持ってる答えほんとに合ってる？
計算機で計算したら1/3よりでかいときと小さい時が４周期前後で交代にでてくるけど、ぴったり４周期でもなく結構入り乱れてる。持ってる答えほんとに合ってる？
真理値表は書いたのですがこれの論理式ってわかる方いますか？
>>907
「Vは(有限次元)ベクトル空間」と言えばそれ以上の意味はない
Vが集合として何であるかは決めてないし、もちろん基底も固定していない
もう一度言うが、何で変な仮定をつけようとするの？
V≠(k^n,標準基底)とするなら具体例としてV=(k^n,標準基底)を考えることができなくなるけど、それでもいいの？
「Vは(有限次元)ベクトル空間」と言えばそれ以上の意味はない
Vが集合として何であるかは決めてないし、もちろん基底も固定していない
もう一度言うが、何で変な仮定をつけようとするの？
V≠(k^n,標準基底)とするなら具体例としてV=(k^n,標準基底)を考えることができなくなるけど、それでもいいの？
>>659の人かわかる人いますかー？
この方法でなんで求まるかが自分の中で理解出来ていません。
教えるの上手い人教えてください
この方法でなんで求まるかが自分の中で理解出来ていません。
教えるの上手い人教えてください
3枚目の4行目なんですけど、なぜx+y「または」x-yは2pの倍数なのでしょうか？
「少なくとも」x+y、x-yのどちらかは2pの倍数
ではないのですか？
「少なくとも」x+y、x-yのどちらかは2pの倍数
ではないのですか？
>>910
ここでのVは一般のVというわけではなく、自分が書いた意味での(k^n,標準基底)とは別の任意のn次元ベクトル空間(たとえば(k^n,標準基底じゃないやつ)とか)というつもりで書いてました
ええと、では係数体が固定されていて次元も確定(有限次元)している場合、そのベクトル空間をわざわざVと書く理由がわかりません(k^nしかないのに)
ここでのVは一般のVというわけではなく、自分が書いた意味での(k^n,標準基底)とは別の任意のn次元ベクトル空間(たとえば(k^n,標準基底じゃないやつ)とか)というつもりで書いてました
ええと、では係数体が固定されていて次元も確定(有限次元)している場合、そのベクトル空間をわざわざVと書く理由がわかりません(k^nしかないのに)
>>912
数学用語での「または」には排他的な意味はありません。
A「または」B は 「A「かつ」B」も含みます。
つまり、A「または」B は AとBの少なくとも一方は、と同じ意味です。
数学用語での「または」には排他的な意味はありません。
A「または」B は 「A「かつ」B」も含みます。
つまり、A「または」B は AとBの少なくとも一方は、と同じ意味です。
>>913
ｋ＾ｎ は特に数ベクトル空間などとよばれる体k上のn次元ベクトル空間の具体例の一つです。
数ベクトル空間ではないn次元ベクトル空間としてよく現れるものに、
不定元xに関する体k上のn-1次以下の多項式全体のなす集合に通常の多項式の和の構造をい入れたものがあります。
当然ながらこれはk^nに線形同型であり、記号的には k[x](<ｎ)などと書かれることもありますが、k^nではありません。
ｋ＾ｎ は特に数ベクトル空間などとよばれる体k上のn次元ベクトル空間の具体例の一つです。
数ベクトル空間ではないn次元ベクトル空間としてよく現れるものに、
不定元xに関する体k上のn-1次以下の多項式全体のなす集合に通常の多項式の和の構造をい入れたものがあります。
当然ながらこれはk^nに線形同型であり、記号的には k[x](<ｎ)などと書かれることもありますが、k^nではありません。
>>866 >>897
j:1～100での答え。出題者の持ってる答えと合ってる？なんか規則ありそうでなさそうで。
ホントに出題ミスじゃないの？そうじゃないなら考えてみるけど。
(1,LT),(2,LT),(3,GT),(4,GT),(5,GT),(6,GT),(7,LT),(8,LT),(9,LT),(10,LT),
(11,GT),(12,GT),(13,GT),(14,GT),(15,LT),(16,LT),(17,LT),(18,LT),(19,GT),(20,GT),
(21,GT),(22,GT),(23,LT),(24,LT),(25,LT),(26,LT),(27,GT),(28,GT),(29,GT),(30,GT),
(31,GT),(32,LT),(33,LT),(34,LT),(35,LT),(36,GT),(37,GT),(38,GT),(39,GT),(40,LT),
(41,LT),(42,LT),(43,LT),(44,GT),(45,GT),(46,GT),(47,GT),(48,LT),(49,LT),(50,LT),
(51,LT),(52,GT),(53,GT),(54,GT),(55,GT),(56,LT),(57,LT),(58,LT),(59,LT),(60,LT),
(61,GT),(62,GT),(63,GT),(64,GT),(65,LT),(66,LT),(67,LT),(68,LT),(69,GT),(70,GT),
(71,GT),(72,GT),(73,LT),(74,LT),(75,LT),(76,LT),(77,GT),(78,GT),(79,GT),(80,GT),
(81,LT),(82,LT),(83,LT),(84,LT),(85,GT),(86,GT),(87,GT),(88,GT),(89,GT),(90,LT),
(91,LT),(92,LT),(93,LT),(94,GT),(95,GT),(96,GT),(97,GT),(98,LT),(99,LT),(100,LT)
j:1～100での答え。出題者の持ってる答えと合ってる？なんか規則ありそうでなさそうで。
ホントに出題ミスじゃないの？そうじゃないなら考えてみるけど。
(1,LT),(2,LT),(3,GT),(4,GT),(5,GT),(6,GT),(7,LT),(8,LT),(9,LT),(10,LT),
(11,GT),(12,GT),(13,GT),(14,GT),(15,LT),(16,LT),(17,LT),(18,LT),(19,GT),(20,GT),
(21,GT),(22,GT),(23,LT),(24,LT),(25,LT),(26,LT),(27,GT),(28,GT),(29,GT),(30,GT),
(31,GT),(32,LT),(33,LT),(34,LT),(35,LT),(36,GT),(37,GT),(38,GT),(39,GT),(40,LT),
(41,LT),(42,LT),(43,LT),(44,GT),(45,GT),(46,GT),(47,GT),(48,LT),(49,LT),(50,LT),
(51,LT),(52,GT),(53,GT),(54,GT),(55,GT),(56,LT),(57,LT),(58,LT),(59,LT),(60,LT),
(61,GT),(62,GT),(63,GT),(64,GT),(65,LT),(66,LT),(67,LT),(68,LT),(69,GT),(70,GT),
(71,GT),(72,GT),(73,LT),(74,LT),(75,LT),(76,LT),(77,GT),(78,GT),(79,GT),(80,GT),
(81,LT),(82,LT),(83,LT),(84,LT),(85,GT),(86,GT),(87,GT),(88,GT),(89,GT),(90,LT),
(91,LT),(92,LT),(93,LT),(94,GT),(95,GT),(96,GT),(97,GT),(98,LT),(99,LT),(100,LT)
正規分布の平均値周りの偶数次モーメントを求めてくださいませんか。
途中式を書いてくださると助かります。
σ^2nが出ることはわかるのですが、積分ができません。
途中式を書いてくださると助かります。
σ^2nが出ることはわかるのですが、積分ができません。
>>918
σ=1のときは
E((x-0)^(2n))
=(1/√(2π))∫[-∞, ∞]x^(2n)exp(-x^2/2)dx
=(2/√(2π))∫[0, ∞]x^(2n)exp(-x^2/2)dx
=(2/√(2π))∫[0, ∞](2t)^(n)exp(-t)dt/(√(2t))
=(2^n/√(π))∫[0, ∞]t^(n-1/2)exp(-t)dt
=(2^n/√(π))Γ(n+1/2)
=(n-1)!!
一般はこれのσ^n倍。
σ=1のときは
E((x-0)^(2n))
=(1/√(2π))∫[-∞, ∞]x^(2n)exp(-x^2/2)dx
=(2/√(2π))∫[0, ∞]x^(2n)exp(-x^2/2)dx
=(2/√(2π))∫[0, ∞](2t)^(n)exp(-t)dt/(√(2t))
=(2^n/√(π))∫[0, ∞]t^(n-1/2)exp(-t)dt
=(2^n/√(π))Γ(n+1/2)
=(n-1)!!
一般はこれのσ^n倍。
>>917
適当に作った問題だと思うよ
別にそれが悪いことじゃないけど
解いてもあまり面白くもないよね
適当に作った問題だと思うよ
別にそれが悪いことじゃないけど
解いてもあまり面白くもないよね
>>920
でも本人の口ぶりだとキチンと解けて感動するとかいってたけどねぇ？
検算くらいしてから出せば余計な恥ずかしい思いしなくて済むのに。
でも本人の口ぶりだとキチンと解けて感動するとかいってたけどねぇ？
検算くらいしてから出せば余計な恥ずかしい思いしなくて済むのに。
「いま～と置く」の「いま」はなぜつけるんですか？
付けないと駄目なんですか？
付けないと駄目なんですか？
A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、最大値の定理の証明の中だけで使う記号
A ≦ S と A > S を定義する。 A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる
A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と
書く。 A の点 (x, y) で、 S に含まれる A の任意の点 (s, t) に対し
f(x, y) > f(s, t) となるものが存在するとき、 A > S と書く。記号 A ≦ S と
A > S の意味は関数 f(x, y) によって決まるものだが、記号からは省略した。
A が S の部分集合ならば A ≦ S である。 A は空集合ではないから、
A と S が交わらないならば A > S である。 A ≦ S ならば f(x, y) の最大値を
とる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、 A > S ならば f(x, y) の
A での最大値をとる点は S には含まれない。
(1)と(2)のどちらが A ≦ S の定義でしょうか？
(1)
A ≦ S
⇔
∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(2)
A ≦ S
⇔
∃(s, t) ∈ A ∩ S, ∀(x, y) ∈ A such that f(x, y) ≦ f(s, t)
平面の点の集合 S に対し、最大値の定理の証明の中だけで使う記号
A ≦ S と A > S を定義する。 A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる
A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と
書く。 A の点 (x, y) で、 S に含まれる A の任意の点 (s, t) に対し
f(x, y) > f(s, t) となるものが存在するとき、 A > S と書く。記号 A ≦ S と
A > S の意味は関数 f(x, y) によって決まるものだが、記号からは省略した。
A が S の部分集合ならば A ≦ S である。 A は空集合ではないから、
A と S が交わらないならば A > S である。 A ≦ S ならば f(x, y) の最大値を
とる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、 A > S ならば f(x, y) の
A での最大値をとる点は S には含まれない。
(1)と(2)のどちらが A ≦ S の定義でしょうか？
(1)
A ≦ S
⇔
∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(2)
A ≦ S
⇔
∃(s, t) ∈ A ∩ S, ∀(x, y) ∈ A such that f(x, y) ≦ f(s, t)
>>923
(1)だと解釈すると、
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちますが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちません。
(2)だと解釈すると
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちませんが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちます。
(1)だと解釈すると、
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちますが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちません。
(2)だと解釈すると
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちませんが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちます。
本ぐらい自分で訂正して読め。
>>909 例
Y2=G1･X2+G2･X3+G3･X4
Y1=G1･X1+G2･X2+G3･X3
Y0=G1･X0+G2･X1+G3･X2
･はAND、+はORまたはXOR
Y2=G1･X2+G2･X3+G3･X4
Y1=G1･X1+G2･X2+G3･X3
Y0=G1･X0+G2･X1+G3･X2
･はAND、+はORまたはXOR
sを与えられた無理数とする。
（1）任意の正の数εに対して、不等式0<|s-p|≦ε…(A)を満たす有理数pが存在することを示せ
（2）（1）においてεをある無理数に固定する。ただしεは有理数qを用いてε=qsとは表されないものとする。このとき、(A)を満たすpの最大値および最小値が存在するかを述べよ。
（1）任意の正の数εに対して、不等式0<|s-p|≦ε…(A)を満たす有理数pが存在することを示せ
（2）（1）においてεをある無理数に固定する。ただしεは有理数qを用いてε=qsとは表されないものとする。このとき、(A)を満たすpの最大値および最小値が存在するかを述べよ。
BC=1,AB=ACの二等辺三角形△ABCがある。
kを正の実数とし、ABをk:1に内分する点をK、内角∠BKCの2等分線をl、lと直線BCとの交点をLとする。
（1）Lは線分BC上にあることを示せ。
（2）l//ACのとき、KLの長さをkで表せ。
kを正の実数とし、ABをk:1に内分する点をK、内角∠BKCの2等分線をl、lと直線BCとの交点をLとする。
（1）Lは線分BC上にあることを示せ。
（2）l//ACのとき、KLの長さをkで表せ。
何これ？最大値存在するか否かなんてs+εが有理数かって聞いてるだけちゃうの？
四角形 ABCD が、半径 65/8 の円に内接している。この四角形の周の長さが 44
で、辺 BC と辺 CD の長さがいずれも 13 であるとき、残りの2辺 AB と DA の長さ
を求めよ。
このような問題を解くとき、解があるとすれば、こうなるはずだというところまでで
解答としてはパーフェクトでしょうか？
で、辺 BC と辺 CD の長さがいずれも 13 であるとき、残りの2辺 AB と DA の長さ
を求めよ。
このような問題を解くとき、解があるとすれば、こうなるはずだというところまでで
解答としてはパーフェクトでしょうか？
アルティン環Aから環Bへの全射準同型があればBはアルティン環になります
証明はBの任意のイデアルIに対しf^-1(I)がAのイデアルになることから分かりますが、なぜ全射性が必要なのでしょうか
証明はBの任意のイデアルIに対しf^-1(I)がAのイデアルになることから分かりますが、なぜ全射性が必要なのでしょうか
空間のx軸を中心軸とする半径1の円柱を、z軸の周りにθ回転させた円柱をC(θ)とする。
どのC(θ)にも含まれるような空間の点全体からなる領域をDとするとき、Dは球であるか。
どのC(θ)にも含まれるような空間の点全体からなる領域をDとするとき、Dは球であるか。
宇宙飛行士とリーマン予想を証明した人はどっちの方が頭が良いですか？
>>931
AからBへ準同型があるだけではだめに決まってるやん。
kが体、A=k、B=k[x]でfを自然なk射にするときBのどの真のイデアルIをとってもfによる引き戻しは0イデアルになる。
AからBへ準同型があるだけではだめに決まってるやん。
kが体、A=k、B=k[x]でfを自然なk射にするときBのどの真のイデアルIをとってもfによる引き戻しは0イデアルになる。
ロピタルの定理って高校範囲で示せるのでは？
ロルの定理よりg'(x)≠0からg(b)≠g(a)である
そこで(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=C(定数)と置く
関数F(x)=f(x)-f(a)-c{g(x)-g(a)}を考えてF(a)=F(b)である
ロルの定理からF'(c)=f'(c)-Cg'(c)=0かつa<c<bを満たすcの存在が認められる
又f(x)とg(x)の定義よりf(a)=g(a)=0である
∴f(b)/g(b)=f'(c)/g'(c)かつa<c<bを満たすcが存在する
はさみうちの原理からb→a+0のときc→a+0である
∴lim[b→a+0]f(b)/g(b)=lim[c→a+0]f'(c)/g'(c)
x→a-0は同様に, 両者を使えばx→aも示せる
∴主張(ロピタルの定理)が示された
ロルの定理よりg'(x)≠0からg(b)≠g(a)である
そこで(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=C(定数)と置く
関数F(x)=f(x)-f(a)-c{g(x)-g(a)}を考えてF(a)=F(b)である
ロルの定理からF'(c)=f'(c)-Cg'(c)=0かつa<c<bを満たすcの存在が認められる
又f(x)とg(x)の定義よりf(a)=g(a)=0である
∴f(b)/g(b)=f'(c)/g'(c)かつa<c<bを満たすcが存在する
はさみうちの原理からb→a+0のときc→a+0である
∴lim[b→a+0]f(b)/g(b)=lim[c→a+0]f'(c)/g'(c)
x→a-0は同様に, 両者を使えばx→aも示せる
∴主張(ロピタルの定理)が示された
どうみても場違いなわからない問題があるのですが(中学レベル)、適応するスレをどなたか教えていただけませんか
>>930
いいえ。
外接円の半径を R とすると
AB = 2R sin(∠AOB/2),
BC = 2R sin(∠BOC/2),
CD = 2R sin(∠COD/2),
DA = 2R sin(∠DOA/2),
また題意より
R = 65/8,
BC = CD = 13,
AB+BC+CD+DA = 44,
したがって
AB + DA = 44 -13 -13 = 18,
∠AOB/2 = 2arctan(4/7) = arcsin(56/65) = 59.4897626ﾟ
∠BOC/2 = 2arctan(1/2) = arcsin(4/5) = 53.130102ﾟ
∠COD/2 = 2arctan(1/2) = arcsin(4/5) = 53.130102ﾟ
∠DOA/2 = 2arctan(1/8) = arcsin(16/65) = 14.25003ﾟ
よって
AB = 14
DA = 4
いいえ。
外接円の半径を R とすると
AB = 2R sin(∠AOB/2),
BC = 2R sin(∠BOC/2),
CD = 2R sin(∠COD/2),
DA = 2R sin(∠DOA/2),
また題意より
R = 65/8,
BC = CD = 13,
AB+BC+CD+DA = 44,
したがって
AB + DA = 44 -13 -13 = 18,
∠AOB/2 = 2arctan(4/7) = arcsin(56/65) = 59.4897626ﾟ
∠BOC/2 = 2arctan(1/2) = arcsin(4/5) = 53.130102ﾟ
∠COD/2 = 2arctan(1/2) = arcsin(4/5) = 53.130102ﾟ
∠DOA/2 = 2arctan(1/8) = arcsin(16/65) = 14.25003ﾟ
よって
AB = 14
DA = 4
>>938
でも問題集の解答には、解があるとすれば、こうなるはずだというところまでしか
書いてありません。
でも問題集の解答には、解があるとすれば、こうなるはずだというところまでしか
書いてありません。
四角形 ABCD が、半径 65/8 の円に内接している。この四角形の周の長さが 44
で、辺 BC と辺 CD の長さがいずれも 13 である
と書いてあるので、存在のほうは出題者が保証している形の問題ではないでしょうか？
で、辺 BC と辺 CD の長さがいずれも 13 である
と書いてあるので、存在のほうは出題者が保証している形の問題ではないでしょうか？
>>940
受験数学ならそうだな。その手のやつは存在証明しなくても点はもらえる。
しかし満点もらえるんだからこれでOKとか思ってる奴はソコソコ止まり。
受験数学ならそうだな。その手のやつは存在証明しなくても点はもらえる。
しかし満点もらえるんだからこれでOKとか思ってる奴はソコソコ止まり。
>>939
その問題集の解答のスクショを見せろ
ちなみに東大の問題なので探せば幾らでも載ってる本が見つかる
疑問があるならそれらも参照すればいいんじゃね
その問題集の解答のスクショを見せろ
ちなみに東大の問題なので探せば幾らでも載ってる本が見つかる
疑問があるならそれらも参照すればいいんじゃね
>>923-924
「A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる A の点 (s, t) で
f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在する」の意味ですが、これ
を素直に解釈した(1)の意味らしいです。
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は本当に成り立ちますか？
(1)
A ≦ S
⇔
∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(2)
A ≦ S
⇔
∃(s, t) ∈ A ∩ S such that ∀(x, y) ∈ A, f(x, y) ≦ f(s, t)
「A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる A の点 (s, t) で
f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在する」の意味ですが、これ
を素直に解釈した(1)の意味らしいです。
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は本当に成り立ちますか？
(1)
A ≦ S
⇔
∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(2)
A ≦ S
⇔
∃(s, t) ∈ A ∩ S such that ∀(x, y) ∈ A, f(x, y) ≦ f(s, t)
（スクショという単語の意味）
まぁ残念ながら>>945の言ってることは正しいな。
存在性の確認なんか全く無意味のような解答のほうが正しいような風潮が受験数学の世界にははびこってる。
しかし、だから存在証明の抜けてる解答が数学的に正しいわけではないし、その解答で納得してるような生徒は結局大学では行き詰まる。
ホントに理系で一歩抜け出ることができるのはそんな解答よんで少なくとも ”なんかおかしい” と思える人間に限られる。
存在性の確認なんか全く無意味のような解答のほうが正しいような風潮が受験数学の世界にははびこってる。
しかし、だから存在証明の抜けてる解答が数学的に正しいわけではないし、その解答で納得してるような生徒は結局大学では行き詰まる。
ホントに理系で一歩抜け出ることができるのはそんな解答よんで少なくとも ”なんかおかしい” と思える人間に限られる。
これこれこういうときどうなりますか？って聞かれてるのに、本当にそういう状況が成しえるかどうかを気にする人は、バカな人です
少なくとも国語はできないんでしょうね
少なくとも国語はできないんでしょうね
Q:ドラえもんとコロ助が戦ったらどっちが勝つんですか？
A:どっちも架空の存在なので、両者が戦うという事象は起こるはずがないため質問自体が無意味
はぁ？て感じになりますよね
>>930のような問題で存在性にぐちぐち言うということは、このようなことなわけですね
A:どっちも架空の存在なので、両者が戦うという事象は起こるはずがないため質問自体が無意味
はぁ？て感じになりますよね
>>930のような問題で存在性にぐちぐち言うということは、このようなことなわけですね
行き詰まったのがなんか言ってるなwww
「 P という前提条件のもとで、Q という結論が成り立つことを示せ 」
という問題 ―― すなわち、「 P⇒Q 」が真であることを示せという問題に対して、
「 P を用いて Q を導いただけではダメ。P が真であることまでチェックしなければ不完全。大学では行き詰まる」
などと考えるのはただのバカ。なんで「 P⇒Q 」を示すときに「 P の 」真偽を気にするんだよｗ
・ P が偽のときは「 P⇒Q 」は真。
・ P が真のときは、Q が真であるときに限り「 P⇒Q 」は真。
従って、我々が気にすべきは「 Q の 」真偽だけであり、
Qを導いだたけで完全な解答になるのであり、
「 P が真であることまでチェックしなければ不完全。大学では行き詰まる 」
なんてことにはならないんだよ。むしろ P の真偽を気にしてるバカの方が行き詰まるわ。
「 P⇒Q 」が何を表しているのか理解してない証拠だからな。
という問題 ―― すなわち、「 P⇒Q 」が真であることを示せという問題に対して、
「 P を用いて Q を導いただけではダメ。P が真であることまでチェックしなければ不完全。大学では行き詰まる」
などと考えるのはただのバカ。なんで「 P⇒Q 」を示すときに「 P の 」真偽を気にするんだよｗ
・ P が偽のときは「 P⇒Q 」は真。
・ P が真のときは、Q が真であるときに限り「 P⇒Q 」は真。
従って、我々が気にすべきは「 Q の 」真偽だけであり、
Qを導いだたけで完全な解答になるのであり、
「 P が真であることまでチェックしなければ不完全。大学では行き詰まる 」
なんてことにはならないんだよ。むしろ P の真偽を気にしてるバカの方が行き詰まるわ。
「 P⇒Q 」が何を表しているのか理解してない証拠だからな。
>>951に書いてありような反論は聞き飽きてるんだよ。それ自分が発見した新解釈だとでも思ってる時点でおめでたいんだよ。
まぁ、数学っぽいことやって自己満足しとけ。
まぁ、数学っぽいことやって自己満足しとけ。
素直にならばがわかりませんでした、って認めたらどうですか？
今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
本を読んで少しは謙虚になれ
y=(exp(-a*x))*(b+(c+a*b)*x)
いきないりですけど、これの逆関数が計算できません。
つまりxに付いて解くにはどうやったらいいでしょうか。
いきないりですけど、これの逆関数が計算できません。
つまりxに付いて解くにはどうやったらいいでしょうか。
解ける問題ばっかりに囲まれて羨ましいかぎりだなぁ
四角形 ABCD が、半径 65/8 の円に内接している。この四角形の周の長さが 44
で、辺 BC と辺 CD の長さがいずれも 13 であるとき、残りの2辺 AB と DA の長さ
を求めよ。
「四角形 ABCD が、半径 65/8 の円に内接している。この四角形の周の長さが 44
で、辺 BC と辺 CD の長さがいずれも 13 である」
と言っているので、やはりそのような四角形が存在するが、その2辺 AB と DA の
長さを求めよ、と言っていますよね。
もし、この問題でそのような四角形がそもそも存在しないとすると、出題ミスという
ことになるかと思います。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
で、辺 BC と辺 CD の長さがいずれも 13 であるとき、残りの2辺 AB と DA の長さ
を求めよ。
「四角形 ABCD が、半径 65/8 の円に内接している。この四角形の周の長さが 44
で、辺 BC と辺 CD の長さがいずれも 13 である」
と言っているので、やはりそのような四角形が存在するが、その2辺 AB と DA の
長さを求めよ、と言っていますよね。
もし、この問題でそのような四角形がそもそも存在しないとすると、出題ミスという
ことになるかと思います。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
>>958
いきなりですけど
X = -a {b/(c+ab) + x},
とおくと
exp(-ax) = exp(X) exp{ab/(c+ab)},
b + (c+ab)x = -{(c+ab)/a}X,
辺々かけて
y = -{(c+ab)/a} exp{ab/(c+ab)} X･exp(X),
X･exp(X) = -{a/(c+ab)} exp{-ab/(c+ab)} y,
∴ X = W(-{a/(c+ab)} exp{-ab/(c+ab)} y） … Lambert のW函数
x = -X/a - b/(c+ab) に入れる。
a=0 のときは y = b+cx
c+ab=0 のときは y = b･exp(-ax)
いきなりですけど
X = -a {b/(c+ab) + x},
とおくと
exp(-ax) = exp(X) exp{ab/(c+ab)},
b + (c+ab)x = -{(c+ab)/a}X,
辺々かけて
y = -{(c+ab)/a} exp{ab/(c+ab)} X･exp(X),
X･exp(X) = -{a/(c+ab)} exp{-ab/(c+ab)} y,
∴ X = W(-{a/(c+ab)} exp{-ab/(c+ab)} y） … Lambert のW函数
x = -X/a - b/(c+ab) に入れる。
a=0 のときは y = b+cx
c+ab=0 のときは y = b･exp(-ax)
実数 x は2次方程式 x^2 = -1 を満たしている。
x^4 の値を求めよ。
x^4 の値を求めよ。
1ですね
1+1の答えを求めるのに、自然数の和の定義の無矛盾性から考えますか、って話ですね
添付の画像の問題を教えていただきたいです
(書き込みが多くあり見辛い画像となってしまい申し訳ありません)
2枚目はzに対する微分方程式を立ててみたのですが、自信がありません…
何卒宜しくお願い致しますm(_ _)m
(書き込みが多くあり見辛い画像となってしまい申し訳ありません)
2枚目はzに対する微分方程式を立ててみたのですが、自信がありません…
何卒宜しくお願い致しますm(_ _)m
画像間違えました
2枚目はこちらです
2枚目はこちらです
2÷3は割りきれないけど、実際に長さ2mの（１次元的な）棒を3等分しようとしようとすれば出来るの？
それから3等分してできた棒の１つの長さを計ると何mになるの？
教えて!goo
それから3等分してできた棒の１つの長さを計ると何mになるの？
教えて!goo
不確定性原理により正しい真の値というのは測定不可能です
残念でしたね
残念でしたね
「0でない2つの関数f(x)とg(x)を用いてf(x)g(x)=0となるようなものを一組挙げよ」
お願いします。
お願いします。
異なる2点を取ってそれぞれ一点を除いてf=0,g=0
わら
リーマン予想とP≠NP予想を証明したいのですが、とりあえず数学と物理学と計算機科学の全分野を網羅した方が良いのでしょうか？
AをR^nの凸集合、BをAの閉包の内点とするとき、B⊂Aを示せ
どのようにやればいいのでしょうか
どのようにやればいいのでしょうか
閉包と内点の定義を述べてください
「次の命題が成り立つことを対偶を用いて証明せよ
x,yがともに正の数のとき、x^2+y^2≧6 ならば x≧√3 または y≧√3である」
これって元の命題成り立ちますか？
x,yがともに正の数のとき、x^2+y^2≧6 ならば x≧√3 または y≧√3である」
これって元の命題成り立ちますか？
問題文は正確でしょう
ありがとうございます
分からない問題はここに書いてね444
http://2chb.net/r/math/1528207105/
http://2chb.net/r/math/1528207105/
内点は点
>>975
xが自然数または０のとき f(x) = 1，g(x) = 0,
xが負の整数のとき f(x) = 0，g(x) = 3,
xが有理数（≠整数）のとき f(x) = 5，g(x) = 0,
xが代数的無理数のとき f(x) = 0，g(x) = 6,
xが超越的実数のとき f(x) = 7，g(x) = 0,
xが複素数（≠実数）のとき f(x) = 0，g(x) = 2,
xが４元数のとき f(x) = 0，g(x) = 4,
xが８元数のとき f(x) = 0，g(x) = 8,
>>982
2・Max{xx-3，yy-3} ≧ (xx-3) + (yy-3) = xx+yy - 6,
xが自然数または０のとき f(x) = 1，g(x) = 0,
xが負の整数のとき f(x) = 0，g(x) = 3,
xが有理数（≠整数）のとき f(x) = 5，g(x) = 0,
xが代数的無理数のとき f(x) = 0，g(x) = 6,
xが超越的実数のとき f(x) = 7，g(x) = 0,
xが複素数（≠実数）のとき f(x) = 0，g(x) = 2,
xが４元数のとき f(x) = 0，g(x) = 4,
xが８元数のとき f(x) = 0，g(x) = 8,
>>982
2・Max{xx-3，yy-3} ≧ (xx-3) + (yy-3) = xx+yy - 6,
1個のさいころを3n回続けて振り,
出た目の数の和のS, 二乗の総和をTとする.
条件3|Tのもとで, 3|Sである条件付き確率を求めよ.
この問題を教えてください
出た目の数の和のS, 二乗の総和をTとする.
条件3|Tのもとで, 3|Sである条件付き確率を求めよ.
この問題を教えてください
高校数学やん
>>994
P(3|T)
=(1/3+2/3)^3n + (1/3 + 2ω/3)^3n + (1/3 + 2ω^2/3)^3n
=1 + (√3/9i)^n + (-√3/9i)^n
P(3|T & 3|S)
=(1/3+1/3+1/3)^3n + (1/3+ω/3+1/3)^3n + (1/3+ω^2/3+1/3)^3n
+(1/3+1/3+ω/3)^3n + (1/3+ω/3+ω/3)^3n + (1/3+ω^2/3+ω/3)^3n
+(1/3+1/3+ω^2/3)^3n + (1/3+ω/3+ω^2/3)^3n + (1/3+ω^2/3+ω^2/3)^3n
=1+3(√3/9i)^n + 3(-√3/9i)^n
P(3|T)
=(1/3+2/3)^3n + (1/3 + 2ω/3)^3n + (1/3 + 2ω^2/3)^3n
=1 + (√3/9i)^n + (-√3/9i)^n
P(3|T & 3|S)
=(1/3+1/3+1/3)^3n + (1/3+ω/3+1/3)^3n + (1/3+ω^2/3+1/3)^3n
+(1/3+1/3+ω/3)^3n + (1/3+ω/3+ω/3)^3n + (1/3+ω^2/3+ω/3)^3n
+(1/3+1/3+ω^2/3)^3n + (1/3+ω/3+ω^2/3)^3n + (1/3+ω^2/3+ω^2/3)^3n
=1+3(√3/9i)^n + 3(-√3/9i)^n
うんこぶりぶり。
>>994
>>961 より
1または4の目 j回
2または5の目 k回
3または6の目 (3n-j-k)回
出たとき
S ≡ j-k (mod 3)
T ≡ j+k (mod 3)
P(3|T) = P(j+k≡0)
= Σ[L=0,3n] Ｃ[3n,L] (2/3)^L (1/3)^(3n-L) {1 +ω^L +ω^(-L)}/3
= {(1/3 + 2/3)^(3n) + (1/3 + 2ω/3)^(3n) + (1/3 + 2/(3ω))^(3n)}/3
= {1 + (i/√3)^(3n) + (-i/√3)^(3n)}/3
= {1 + 2(1/3)^(3n/2)cos(nπ/2)}/3,
P(3|T ∧ 3|S) = P(j≡0 ∧ k≡0)
= Σ[0≦j+k≦3n] (3n)!/{j! k! (3n-j-k)!} (1/3)^(3n) {1+ω^j +ω^(-j)}/3・{1+ω^k +ω^(-k)}/3
= {(1/3+1/3+1/3)^(3n) + 2(1/3+1/3+ω/3)^(3n) + 2(1/3+1/3+1/3ω)^(3n) + (1/3+ω/3+ω/3)^(3n) + (1/3+1/3ω+1/3ω)^(3n) + 2(1/3+ω/3+1/3ω)^(3n)}/9
= {1 + 2((2+ω)/3)^(3n) + 2((2+1/ω)/3)^(3n) + ((1+2ω)/3)^(3n) + ((1+2/ω)/3)^(3n) + 0^(3n)}/9
= …
>>961 より
1または4の目 j回
2または5の目 k回
3または6の目 (3n-j-k)回
出たとき
S ≡ j-k (mod 3)
T ≡ j+k (mod 3)
P(3|T) = P(j+k≡0)
= Σ[L=0,3n] Ｃ[3n,L] (2/3)^L (1/3)^(3n-L) {1 +ω^L +ω^(-L)}/3
= {(1/3 + 2/3)^(3n) + (1/3 + 2ω/3)^(3n) + (1/3 + 2/(3ω))^(3n)}/3
= {1 + (i/√3)^(3n) + (-i/√3)^(3n)}/3
= {1 + 2(1/3)^(3n/2)cos(nπ/2)}/3,
P(3|T ∧ 3|S) = P(j≡0 ∧ k≡0)
= Σ[0≦j+k≦3n] (3n)!/{j! k! (3n-j-k)!} (1/3)^(3n) {1+ω^j +ω^(-j)}/3・{1+ω^k +ω^(-k)}/3
= {(1/3+1/3+1/3)^(3n) + 2(1/3+1/3+ω/3)^(3n) + 2(1/3+1/3+1/3ω)^(3n) + (1/3+ω/3+ω/3)^(3n) + (1/3+1/3ω+1/3ω)^(3n) + 2(1/3+ω/3+1/3ω)^(3n)}/9
= {1 + 2((2+ω)/3)^(3n) + 2((2+1/ω)/3)^(3n) + ((1+2ω)/3)^(3n) + ((1+2/ω)/3)^(3n) + 0^(3n)}/9
= …
q
mmp
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