彼らは入学後微分積分学という一変数の微分積分学を習う。
数学科であれば、数列の極限から習うだろう。
しかし、このカリキュラムを取り立てて習う必要があるのか。
彼らは初歩的な数理論理も知らないし、素朴な集合論や位相論ですら知らない。距離空間も知らないのでε-δの意義もわからない。線形代数もまだ知らないし、代数系も当然知らない。
一変数のあとは多変数だろうが、線形代数や集合論もなくどう説明するんだろうか。
高校数学との違いを強調する教員も多いが、本質的にはあまり変わらないだろうと思う。
非数学科には一年から必要だろうが、数学科こそ一年には必要ないだろう。
∧,,,∧
( ・∀・) ほー それで
( ： )
し─J
高校では基礎論をしっかり畳み込むだけで良いよ。微積分は不要
集合論や数学基礎論は
「数学という体系の基礎」にはなっても
「学習の基礎」にはならないということだ
イプシロンデルタ論法が理解できるくらいの論理
↓
一変数の微積分
↓
集合と位相
↓
線形代数&多変数の微積分
完璧だな
ぶっちゃけ多変数に関しては順番がおかしいと思うわ
逆関数定理とか陰関数定理は多様体やってからでいいじゃん？
>>7 関数のベクトルが局所座標になるための条件を後回しにするのでは
読者をバカにしていることにならないか？
線形代数の授業の一コマが
抜き打ち試験のパラドックスだけで終わったことがあった
微積をやっていないと
式が出た途端に先が読めなくなって
泣かないといけない
一般教養なのに、数学科だけ他とカリキュラム変えるのは面倒だろjk(死語か？
>>7 >逆関数定理とか陰関数定理は多様体やってからでいいじゃん？
逆 逆関数定理も陰関数定理もわからん人が
多様体の定義だけ知っても無意味
君の頭がおかしい
実数の定義は必要
実数を定義せずに極限なんて定義できない
極限を定義せずに微分積分なんて定義できない
少なくともポアンカレがこうだったからこう、と言うにはポアンカレが100年以上前の人であることを考えると厳しい
テレンス・タオなど現代的な数学者を見習ったほうがいい
多様体の概念ははポアンカレ以前にリーマンが導入していた
多くの現代数学者がタオよりもリーマンを見習っている
>>20 そりゃ趣味としてはな
ヴェイユだってオイラー愛してたし
でも多様体を本格的にやるならリーマン以降の数学も需要だからリーマンやポアンカレにこだわっててもしょうがない
数学の基礎を学ぶ段階で
リーマンやポアンカレを素通りする愚かさ
>>22 数学の基礎は歴史とは独立に存在するから愚かでもない
数学の基礎は人間と独立に存在するのではない
だから歴史を軽んずるのは愚の骨頂
歴史を重んずるなら、虚数（複素数）を習ったあとで負の数を習うことになるね
お前ら当然リーマンの「幾何学の基礎にある仮説について」は読んだよな？
>>15 実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0 これが極限の定義になんの関係が？
俺はそいつじゃないけど、微積分の文脈での極限って普通R上のものだろ
>>27 お前は当然
Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen
くらいは読んでいるんだろうな
アメリカ人って有利だよな
日本人が英語勉強してる時間で数学勉強できるんだから
本当はギリシャ語やラテン語も読めたほうがよい
アルキメデスとガウスを読むために
もっとも合理的な文字体系。50年後の世界語になる予感
ハングルは音韻体系に縛られすぎだな
国際化なんて考えられん時代じゃしょうがないが
abcの自由には追いつけまい
>>37 第二外語はドイツ語だったのにゼミはフランス語の論文だった
ドイツ語より読みやすかったな(発音しない限り)
>>3 高校数学の目標は微分積分だろ
むしろ微分積分に必要ない分野を大幅にカットしてもいい
ただし線形代数の分野は必要なので残す
論理、素朴集合論→数列、関数、関数列の極限→一変数の微積→位相空間→多変数の微積
ブックマークへ